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2015-2016学年海南省乐东县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分)1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x≠2.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为( )A.12B.16C.18D.203.如图,在▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC4.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.下列计算错误的是( )A.B.C.D.6.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.7.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°8.若有意义,则m能取的最小整数值是( )A.m=0B.m=1C.m=2D.m=39.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=2,则菱形ABCD的周长为( )A.16B.12C.8D.410.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )A.6B.8C.9D.1011.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形12.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为( )A.B.﹣C.2D.﹣213.如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.14.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片,使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6
二、填空题15.化简的结果为 .16.如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2= 度.17.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 .18.如图,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG= .
三、解答题19.计算
(1)﹣×
(2)(3﹣2)(3+2)20.在解答“判断由长为、
2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的解设a=,b=2,c=,又因为a2+b2=()2+22=≠=c2.所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由.21.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.求证AE=CF.22.如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求这块草坪的面积.23.已知如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF.
(1)△BCE与△DCF全等吗?说明理由;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD.24.如图
(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.
(1)求证OE=OF;
(2)如图
(2)若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由. 2015-2016学年海南省乐东县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分)1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x≠【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解由题意得,2x﹣1>0,解得x>.故选C.【点评】本题考查的知识点为分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. 2.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为( )A.12B.16C.18D.20【考点】勾股定理.【分析】因为知道两个直角边长,根据勾股定理可求出斜边长.【解答】解∵三角形的两直角边长为12和16,∴斜边长为=20.故选D.【点评】本题考查勾股定理的应用,根据两直角边长可求出斜边长. 3.如图,在▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质容易得出结论.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD;故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质;熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键. 4.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题. 5.下列计算错误的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式的加减法.【分析】根据二次根式的运算法则分别计算,再作判断.【解答】解A、==7,正确;B、==2,正确;C、+=3+5=8,正确;D、,故错误.故选D.【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变. 6.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解因为B、=4;C、=;D、=2;所以这三项都不是最简二次根式.故选A.【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式. 7.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】直角三角形的性质.【专题】常规题型.【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.【解答】解由题意得,剩下的三角形是直角三角形,所以,∠1+∠2=90°.故选C.【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键. 8.若有意义,则m能取的最小整数值是( )A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,即可求解.【解答】解由有意义,则满足3m﹣1≥0,解得m≥,即m≥时,二次根式有意义.则m能取的最小整数值是m=1.故选B.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念式子(a≥0)叫二次根式;性质二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=2,则菱形ABCD的周长为( )A.16B.12C.8D.4【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长,结合菱形的周长公式即可得出结论.【解答】解∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,∴△AOB为直角三角形.∵OE=2,且点E为线段AB的中点,∴AB=2OE=4.C菱形ABCD=4AB=4×4=16.故选A.【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,解题的关键是求出AB=4.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据菱形的性质找出对角线互相垂直,再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键. 10.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )A.6B.8C.9D.10【考点】线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质.【专题】压轴题;转化思想.【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知,△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.【解答】解根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE;根据在平行四边形ABCD中有BC=AD,AB=CD,∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.故选B.【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质,利用中垂线将已知转化是解题的关键. 11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形【考点】正方形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定.【专题】证明题.【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;根据对角线相等的平行四边形是矩形.【解答】解A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形,故A选项正确;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∵AC⊥BD,∴AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,故B选项正确;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正确;D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误;综上所述,符合题意是D选项;故选D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,学生答题时容易出错. 12.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为( )A.B.﹣C.2D.﹣2【考点】勾股定理;实数与数轴.【分析】根据图形特点,求出斜边的长,即得OA的长,可求出x的值.【解答】解由图中可知直角三角形的两直角边为1,1,那么斜边长为=,那么0到A的距离为,在原点的左边,则x=﹣.故选B.【点评】本题需注意确定点A的符号后,点A所表示的数的大小是距离原点的距离. 13.如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( )A.9B.10C.D.【考点】平面展开-最短路径问题.【专题】数形结合.【分析】将长方体展开,得到两种不同的方案,利用勾股定理分别求出AB的长,最短者即为所求.【解答】解如图
(1),AB==;如图
(2),AB===10.故选B.【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图,利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键,而两点之间线段最短是解题的依据. 14.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片,使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.【分析】先根据矩形的性质求出BC的长,再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.【解答】解∵四边形ABCD是矩形,AD=8,∴BC=8,∵△AEF是△AEB翻折而成,∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,∴CE=8﹣3=5,在Rt△CEF中,CF===4,设AB=x,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,故选D.【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键.
二、填空题15.化简的结果为 3 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先把27分解成9×3,再把9开方即可.【解答】解原式==3,故答案为3.【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,关键是掌握化简二次根式的步骤
①把被开方数分解因式;
②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2. 16.如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2= 90 度.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据面积得出AC2+BC2=AB2,根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解∵S1=3,S2=2,S3=1,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°,故答案为90.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,三角形内角和定理的应用,能根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°是解此题的关键. 17.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 .【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.【解答】解∵直角三角形中,两直角边长分别为12和5,∴斜边==13,则斜边中线长是,故答案为.【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键. 18.如图,正方形ABCD的对角线长为8,E为AB上一点,若EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG= 4 .【考点】正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】正方形ABCD的对角线交于点O,连接0E,由正方形的性质和对角线长为8,得出OA=OB=4;进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO,整理得出答案解决问题.【解答】解如图∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=4,又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO,∴OA•OB=OA•EF+OB•EG,即×4×4=×4×(EF+EG)∴EF+EG=4.故答案为4.【点评】此题考查正方形的性质,三角形的面积计算公式;利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系,进一步解决问题.
三、解答题(共62分)19.计算
(1)﹣×
(2)(3﹣2)(3+2)【考点】二次根式的混合运算.【分析】
(1)先算乘法,再合并即可;
(2)根据平方差公式进行计算即可.【解答】解
(1)原式=2﹣=2﹣2;
(2)原式=
(3)2﹣
(2)2=18﹣12=6.【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用,能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键. 20.在解答“判断由长为、
2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中,小明是这样做的解设a=,b=2,c=,又因为a2+b2=()2+22=≠=c2.所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗?请说明理由.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理,求出两小边的平方和和大边的平方,看看是否相等即可.【解答】解小明的做法不正确,理由是∵()2+()2=22,∴三角形是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,注意如果两边(两小边)的平方和等于第三边(大边)的平方,那么这个三角形是直角三角形. 21.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边BC和AD上,且BE=DF.求证AE=CF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先根据平行四边形的性质得AD=BC,AD∥BC,则利用BE=DF得到AF=EC,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而利用平行四边形的性质得到结论.【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,∴AD﹣AF=BC﹣BF,即AF=EC,而AF∥EC,∴四边形AECF为平行四边形,∴AE=CF.【点评】本题考查了平行四边形的性质平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了平行四边形的判定. 22.如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求这块草坪的面积.【考点】勾股定理的应用;三角形的面积.【专题】应用题.【分析】连接AC,由∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm可知AC=5cm;由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形,根据两三角形的面积可求出草坪的面积.【解答】解在Rt△ABC中,AB=3m,BC=4m,∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m(2分)在△ADC中,AC=5m,DC=12m,AD=13m∴AC2+DC2=169,AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°(5分)四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC===36(m2)答这块草坪的面积是36m2.(8分)【点评】本题是勾股定理在实际中的应用,比较简单. 23.已知如图,在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF.
(1)△BCE与△DCF全等吗?说明理由;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)根据正方形的四条边都相等,四个角都是直角,BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°,又CE=CF,根据边角边定理即可证明△BCE和△DCF全等;
(2)由
(1)可知△BCE≌△DCF得∠BEC=∠DFC=60°,可得∠EFC=45°,从而可求∠EFD的度数.【解答】证明
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCD=90°∵F为BC延长线上的点,∴∠DCF=90°,∴∠BCD=∠DCF,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)∵△BCE≌△DCF,∴∠BEC=∠DFC=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠EFC=45°,∴∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°.【点评】本题主要考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键. 24.如图
(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.
(1)求证OE=OF;
(2)如图
(2)若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】
(1)根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到OB=OA,又因为AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
(2)根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA,再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.【解答】解
(1)∵四边形ABCD是正方形.∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,∴∠MEA=∠AFO.在△BOE和△AOF中,∵,∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF.
(2)OE=OF成立.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.又∵AM⊥BE,∴∠F+∠MBF=90°,∠E+∠OBE=90°,又∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E.在△BOE和△AOF中,∵,∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF.【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质,将待求线段放到两个三角形中,通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键.。