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2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级(下)期中数学试卷
一、用心选一选(每小题3分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3.在圆的面积公式S=πr2中,是常量的是( )A.SB.πC.rD.S和r4.为了解全市1600多万民众的身体健康状况,从中任意抽取1000人进行调查,在这个问题中,这1000人的身体状况是( )A.总体B.个体C.样本D.样本容量5.点P(﹣3,4)关于原点的对称点是Q(3,m),则m的值是( )A.﹣4B.4C.﹣3D.36.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为
0.2,则第四组的频率为( )A.4B.14C.
0.28D.507.函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠08.如图是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用字母表示,这样,黑棋的位置可记为(B,2),白棋
②的位置可记为(D,1),则白棋
⑨的位置应记为( )A.(C,5)B.(C,4)C.(4,C)D.(5,C)9.已知点A(1,2),AC⊥x轴,垂足为C,则点C的坐标为( )A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)10.点A(﹣4,3)和点B(﹣8,3),则A,B相距( )A.4个单位长度B.12个单位长度C.10个单位长度D.8个单位长度11.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( )A.(﹣3,0)B.(﹣1,6)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)12.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查,随机抽取了若干名学生进行调查,并制作统计图,据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为( )A.180名B.210名C.240名D.270名13.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度14.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移315.如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是( )A.0B.C.1D.16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是( )A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共12分,答案写在题中的横线上)17.如果M(a,b),N(c,d)是平行于x轴的一条直线上的两点,那么b与d的关系是________.18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=________.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是________.20.在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志,点A(2,3)、B(4,1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2,则“宝藏”点的坐标是________.
三、答一答,相信你一定能行!(共包括6道大题,60分)21.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当工作5小时时油箱的余油量22.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.23.如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空赛跑的全程是________米.
(2)兔子在起初每分钟跑________米,乌龟每分钟爬________米.
(3)乌龟用了________分钟追上了正在睡觉的兔子;
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了
0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了________分钟?.25.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图1,蚂蚁从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完下列三条线路
(1)线段OA、
(2)半圆弧AB、
(3)线段BO后,回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示,问
(1)请直接写出花坛的半径是________米,a=________.
(2)当t≤2时,求s与t之间的关系式;
(3)若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并知蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出
①蚂蚁停下来吃食物的地方,离出发点的距离.
②蚂蚁返回O的时间.(注圆周率π的值取3)26.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.
(1)点C的坐标为________,点D的坐标为________,四边形ABDC的面积为________.
(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、用心选一选(每小题3分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限点的坐标的特点解答.【解答】解点P(﹣2,1)在第二象限.故选B. 2.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解A、调查一批电视机的使用寿命情况,调查局有破坏性,适合抽样调查,故A不符合题意;B、调查某中学九年级一班学生的视力情况,适合普查,故B符合题意;C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况,调查范围广,适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故D不符合题意;故选B. 3.在圆的面积公式S=πr2中,是常量的是( )A.SB.πC.rD.S和r【考点】常量与变量.【分析】根据常量、变量的定义,可得答案.【解答】解在圆的面积公式S=πr2中,π是常量,S、r是变量,故选B. 4.为了解全市1600多万民众的身体健康状况,从中任意抽取1000人进行调查,在这个问题中,这1000人的身体状况是( )A.总体B.个体C.样本D.样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体.在这个问题中,这1000人的身体状况是样本.【解答】解A、总体是全市1600多万民众的身体健康状况的全体,错误;B、个体是所抽取的1000人中每一个人的身体状况,错误;C、样本是所抽取的这1000人的身体状况,正确;D、样本容量是1000,错误.故选C. 5.点P(﹣3,4)关于原点的对称点是Q(3,m),则m的值是( )A.﹣4B.4C.﹣3D.3【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值.【解答】解∵点P(﹣3,4)关于原点的对称点是Q(3,m),∴m=﹣4.故选A. 6.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为
0.2,则第四组的频率为( )A.4B.14C.
0.28D.50【考点】频数(率)分布表.【分析】首先求得第三组的频数,则利用总数减去其它各组的频数就可求得,利用频数除以总数即可求解.【解答】解第三组的频数是50×
0.2=10,则第四组的频数是50﹣6﹣20﹣10=14,则第四组的频率为=
0.28.故选C. 7.函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2.故选B. 8.如图是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用字母表示,这样,黑棋的位置可记为(B,2),白棋
②的位置可记为(D,1),则白棋
⑨的位置应记为( )A.(C,5)B.(C,4)C.(4,C)D.(5,C)【考点】坐标确定位置.【分析】根据黑棋的位置向右1个单位,向上2个单位为白棋
⑨的位置写出坐标即可.【解答】解∵黑棋的位置可记为(B,2),∴白棋
⑨的位置应记为(C,4).故选B. 9.已知点A(1,2),AC⊥x轴,垂足为C,则点C的坐标为( )A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)【考点】坐标与图形性质.【分析】易得点C在x轴,那么纵坐标为0,由AC⊥x轴可得点C的横坐标与点A的横坐标相同,那么可得点C的坐标.【解答】解∵点A(1,2),AC⊥x轴,∴点C的横坐标为1,∵AC⊥x轴,垂足为C,∴点C的纵坐标为0,∴C(1,0),故选A. 10.点A(﹣4,3)和点B(﹣8,3),则A,B相距( )A.4个单位长度B.12个单位长度C.10个单位长度D.8个单位长度【考点】两点间的距离公式.【分析】先根据A,B两点的坐标确定AB平行于x轴,再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可.【解答】解∵点A和点B纵坐标相同,∴AB平行于x轴,AB=﹣4﹣(﹣8)=4.故选A. 11.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( )A.(﹣3,0)B.(﹣1,6)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据平移时,坐标的变化规律“上加下减,左减右加”进行计算.【解答】解根据题意,得点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3,纵坐标是﹣3+3=0,即新点的坐标为(﹣3,0).故选A. 12.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查,随机抽取了若干名学生进行调查,并制作统计图,据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为( )A.180名B.210名C.240名D.270名【考点】用样本估计总体;条形统计图.【分析】用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数,即可得出答案.【解答】解根据题意得300×=210(名),答该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名.故选B. 13.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【考点】一次函数的应用.【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间的关系进行解答即可.【解答】解A、根据图象可知,在40~60分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为60﹣40=20分钟,故正确;B、根据图象可知,当t=40时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为2800÷40=70(米/分钟),故B正确;C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800米,故错误;D、小明休息后的爬山的平均速度为÷=25(米/分),小明休息前爬山的平均速度为2800÷40=70(米/分钟),70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确;故选C. 14.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E、在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移.【分析】观察图形可以看出,Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE,应先旋转然后平移即可.【解答】解根据图形可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选A. 15.如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是( )A.0B.C.1D.【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象的纵坐标,可得答案.【解答】解由函数图象的纵坐标,得>>,故选B. 16.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是( )A.B.C.D.【考点】规律型点的坐标.【分析】观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2011除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可.【解答】解∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)…,∴运动后点的横坐标等于运动的次数,第2011次运动后点P的横坐标为2011,纵坐标以
1、
0、
2、0每4次为一个循环组循环,∵2011÷4=502…3,∴第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动,与第3次运动的点的纵坐标相同,为2,∴点P.故选C.
二、填空题(每小题3分,共12分,答案写在题中的横线上)17.如果M(a,b),N(c,d)是平行于x轴的一条直线上的两点,那么b与d的关系是 b=d .【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可.【解答】解∵直线MN平行于x轴,∴点M,N的纵坐标相等,即b=d,故答案为b=d. 18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.【解答】解∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,∴m+2=4,3=n+5,解得m=2,n=﹣2,∴m+n=0,故答案为0. 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 (﹣4,3) .【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,根据旋转的性质可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等,根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后写出点A′的坐标即可.【解答】解如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′(AAS),∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为(﹣4,3).故答案为(﹣4,3). 20.在一次寻宝游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志,点A(2,3)、B(4,1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2,则“宝藏”点的坐标是 (2,1)和(4,3) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据题意首先确定原点的位置,进而得出“宝藏”的位置.【解答】解如图所示“宝藏”点的坐标是(2,1)和(4,3).故答案为(2,1)和(4,3).
三、答一答,相信你一定能行!(共包括6道大题,60分)21.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】
(1)由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式;
(2)把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值.【解答】解
(1)由题意可知Q=40﹣4t(0≤t≤10);
(2)把t=5时代入Q=40﹣4t得油箱的余油量Q=20升. 22.小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】
(1)根据B类人数是19,所占的百分比是38%,据此即可求得调查的总人数;
(2)利用360°乘以对应的百分比即可求解;
(3)求得路程是6km时所用的时间,根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比.【解答】解
(1)调查的总人数是19÷38%=50(人);
(2)A组所占圆心角的度数是360×=108°,C组的人数是50﹣15﹣19﹣4=12.;
(3)路程是6km时所用的时间是6÷12=
0.5(小时)=30(分钟),则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是×100%=92%. 23.如图,A(﹣1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】
(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答;
(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解;
(3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离,然后分两种情况写出点P的坐标即可.【解答】解
(1)点B在点A的右边时,﹣1+3=2,点B在点A的左边时,﹣1﹣3=﹣4,所以,B的坐标为(2,0)或(﹣4,0);
(2)△ABC的面积=×3×4=6;
(3)设点P到x轴的距离为h,则×3h=10,解得h=,点P在y轴正半轴时,P(0,),点P在y轴负半轴时,P(0,﹣),综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,﹣). 24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)填空赛跑的全程是 1500 米.
(2)兔子在起初每分钟跑 700 米,乌龟每分钟爬 50 米.
(3)乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子;
(4)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了
0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了
28.5 分钟?.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据点D实际意义知全程的距离;
(2)根据点A实际意义知兔子起初速度,由点D实际意义可知乌龟的速度;
(3)利用兔子睡觉前行驶的路程是700米,结合乌龟的速度求出所用的时间;
(4)根据比乌龟晚到了
0.5分钟求出兔子走完全程的时间,再得出兔子醒来后奔跑所用时间,求解可得.【解答】解
(1)由图可知,赛跑的全程是1500米,故答案为1500;
(2)兔子在起初每分钟跑=700米,乌龟每分钟爬=50米,故答案为700,50;
(3)700÷50=14,∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子,故答案为14;
(4)∵48千米/时=800米/分钟,∴30+
0.5﹣1﹣=
28.5,∴兔子中间停下睡觉用了
28.5分钟,故答案为
28.5. 25.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图1,蚂蚁从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完下列三条线路
(1)线段OA、
(2)半圆弧AB、
(3)线段BO后,回到出发点.蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示,问
(1)请直接写出花坛的半径是 4 米,a= 8 .
(2)当t≤2时,求s与t之间的关系式;
(3)若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并知蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出
①蚂蚁停下来吃食物的地方,离出发点的距离.
②蚂蚁返回O的时间.(注圆周率π的值取3)【考点】动点问题的函数图象.【分析】
(1)根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径,然后求出蚂蚁的速度,再根据时间=路程÷速度计算即可求出a;
(2)设s=kt(k≠0),然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答;
(3)
①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段,再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间,然后列式计算即可得解;
②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间,再加上11计算即可得解.【解答】解
(1)由图可知,花坛的半径是4米,蚂蚁的速度为4÷2=2米/分,a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8;故答案为4,8;
(2)设s=kt(k≠0),∵函数图象经过点(2,4),∴2k=4,解得k=2,∴s=2t;
(3)∵沿途只有一处食物,∴蚂蚁只能在BO段吃食物,11﹣8﹣2=1,∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物,4﹣1×2=2(米),∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米,2÷2=1(分钟),11+1=12(分钟),∴蚂蚁返回O的时间为12分钟. 26.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.
(1)点C的坐标为 (0,2) ,点D的坐标为 (6,2) ,四边形ABDC的面积为 12 .
(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】坐标与图形变化-平移;坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】
(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);
(2)设点E的坐标为(x,0),根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到×6×2=2××|4﹣x|×2,解得x=1或x=7,然后写出点E的坐标.【解答】解
(1)∵点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度得到A,B的对应点C,D,∴点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(6,2);四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12;故答案为(0,2),(6,2),12;
(2)存在.设点E的坐标为(x,0),∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍,∴×6×2=2××|4﹣x|×2,解得x=1或x=7,∴点E的坐标为(1,0)和(7,0).。