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通化市外国语学校2015—2016学年第二学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中属于最简二次根式的是A.B.C.D.2.下列计算错误的是A.B.C.D.
3.如果最简二次根式与是同类根式,那么(A、1B、2C、3D、
44.顺次连接对角线垂直的□ABCD各边中点所得四边形必定是A.平行四边形B.菱形C.正方形 D.矩形5.若成立,则a,b满足的条件是( )A.a<0且b>0B.a≤0且b≥0C.a<0且b≥0D.a,b异号6.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为A.12cmB.10cmC.
7.5cmD.5cm7.如图1在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如图2,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰,则这条丝线的最小长度是A.80cmB.70cmC.60cmD.50cm9.如图3,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为A.6B.8C.10D.1210.如图4,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF=( )A.45°B.30°C.60°D.55°
二、填空题(本题有9个小题,17题4分,其它每小题3分,共28分)11.函数中x的取值范围是 .12.在实数范围内分解因式2x2﹣6= .13.已知x,y为实数,且+3(y﹣2)2=0,则的值为 .
14、已知,则x+y的值为15.如果直角三角形两条边长分别为3和4,那么第三条边长为 .16.小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m,当他把绳子下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为 米.17.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm2.18.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,0)与点B(0,2)的距离是 .19.如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为 .
三、解答题(共42分)
20.计算(各4分,共8分)
(1)
(2)21.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.
(1)求CD,AD的值;(4分)
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.(4分)22.(8分)已知如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.23.(8分)如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,△ACE是等边三角形.
(1)求证四边形ABCD是菱形.(4分)
(2)若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形.(4分)24.(10分)
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点,另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒(t0),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF
(1)求证AE=DF.(2分)
(2)填空当t= 秒时,四边形BEDF是矩形.(2分)
(3)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,并求出此时四边形AEFD的面积;如果不能,说明理由.6分八年下数学期中考试答案(仅供参考)
一、选择题1.A.2.D3.B.4.D.5.B.6C.7.B.
8.D.9.C.10.A
二、填空题11.x2.12..13.14.-
115.5或.16.12.17.202418.19..
三、解答题20.
(1)原式=-2
(2)原式=
21.解
(1)∵CD⊥AB且CB=3,BD=,故△CDB为直角三角形,∴在Rt△CDB中,CD=,在Rt△CAD中,AD=.
(2)△ABC为直角三角形.理由∵AD=,BD=,∴AB=AD+BD=+=5,∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,∴根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.22.证明连接BD,交AC于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,OA=OC,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形.
23.证明
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一),即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形,∴EO平分∠AEC(三线合一),∴∠AED=∠AEC=×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°,∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴平行四边形ABCD是正方形.
24.
(1)略,
(2)t=
1.5,
(3)t=2,图1图3图2图4。