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江苏省苏州市2015-2016学年八年级(下)期末数学模拟试卷
(二)
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上.1.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤12.下列约分结果正确的是( )A.B.=x﹣yC.=﹣m+1D.3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.14.函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>﹣1D.k<﹣15.如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )A.12B.16C.20D.246.已知下列命题,其中真命题的个数是( )
①若a2=b2,则a=b;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2.A.4个B.3个C.2个D.1个7.函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.12B.20C.24D.329.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得( )A.B.C.D.10.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是( )A.10B.16C.18D.20
二、填空题本大题共8小题.每小题3分,共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11.有一组数据如下2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是______.12.已知如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______.13.当x=______时,分式的值为零.14.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为______cm.15.函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为______.16.在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,直角边AB=6,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为______.17.直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<﹣b的解集是______.18.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则
①DC′平分∠BDE;
②BC长为(+2)a;
③△BC′D是等腰三角形;
④△CED的周长等于BC的长.则上述命题中正确是______(填序号);
三、解答题本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算﹣+|1﹣|+()﹣1.20.解方程.21.先化简,然后从不等组的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.22.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.23.“
3.15”植树节活动后,对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测,以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分表1栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125请你根据以上信息解答下列问题
(1)将上表补充完整;
(2)图1中,甲______%、乙______%,并将图2补充完整;
(3)若经观测计算得出丙种树苗的成活率为
89.6%,求这次植树活动的树苗成活率.24.如图,已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点,连接AM、CN.
(1)判断AM、CN的位置关系,并说明理由;
(2)过点B作BH⊥AM于点H,交CN于点E,连接CH,判断线段CB、CH的数量关系,并说明理由.25.病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?26.(10分)(2014•梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.27.(2016春•苏州期末)如图,一条直线y1=klx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,5)、B(5,n)两点,与x轴交于D点,AC⊥x轴,垂足为C.
(1)如图甲,
①求反比例函数的解析式;
②求D点坐标;
(2)请直接写出当y1<y2时,x的取值范围;
(3)如图乙,若点E在线段AD上运动,连接CE,作∠CEF=45°,EF交线段AC于点F
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标______.28.(10分)(2015春•淮阴区期末)已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.
(1)求出该反比例函数解析式;
(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标;
(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值. 2015-2016学年江苏省苏州市八年级(下)期末数学模拟试卷
(二)参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上.1.函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0,可得x﹣1≠0,解不等式即可.【解答】解根据题意,有x﹣1≠0,解得x≠1.故选B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 2.下列约分结果正确的是( )A.B.=x﹣yC.=﹣m+1D.【考点】约分;分式的基本性质.【分析】依据分式的基本性质进行变化,分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.【解答】解A、,错误;B、,错误;C、=﹣=﹣m+1,正确;D、分式的分子、分母都是两数和的形式,没有公因式,不能进行约分,错误.故选C.【点评】在分式的约分过程中,必须遵循分式的基本性质. 3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.B.C.D.1【考点】概率公式;中心对称图形.【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形,再根据概率公式解答即可.【解答】解圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中,中心对称图形有圆,矩形2个;则P(中心对称图形)==.故选B.【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义,要弄清概率公式适用的条件方可解题
(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>﹣1D.k<﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答.【解答】解直线y=x过
一、三象限,要使两个函数没交点,那么函数y=的图象必须位于
二、四象限,那么1﹣k<0,则k>1.故选A.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,结合函数图象解答较为简单. 5.如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )A.12B.16C.20D.24【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24.故选D.【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键. 6.已知下列命题,其中真命题的个数是( )
①若a2=b2,则a=b;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2.A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解
①若a2=b2,则a=b,错误,是假命题;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,是真命题;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,是真命题;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2,错误,是假命题.故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识,难度较小. 7.函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.【考点】函数自变量的取值范围;在数轴上表示不等式的解集.【分析】让分子中的被开方数大于0列式求值即可.【解答】解由题意得x﹣1>0,解得x>1.故选C.【点评】考查函数自变量的取值范围;考查的知识点二次根式为分式的分母,被开方数为正数. 8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.12B.20C.24D.32【考点】反比例函数综合题.【分析】过C点作CD⊥x轴,垂足为D,根据点C坐标求出OD、CD、BC的值,进而求出B点的坐标,即可求出k的值.【解答】解过C点作CD⊥x轴,垂足为D,∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴点B坐标为(8,4),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,∴k=32,故选D.【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点B的坐标,此题难度不大,是一道不错的习题. 9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.【解答】解设走路线一时的平均速度为x千米/小时,﹣=.故选A.【点评】本题考查理解题意的能力,关键是以时间做为等量关系列方程求解. 10.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是( )A.10B.16C.18D.20【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值,根据三角形的面积公式得出△ABC的面积.【解答】解∵动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,而当点P运动到点C,D之间时,△ABP的面积不变,函数图象上横轴表示点P运动的路程,x=4时,y开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说明CD=9﹣4=5,∴AB=5,BC=4,∴△ABC的面积是×4×5=10.故选A.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度,从而得出三角形的面积是本题的关键.
二、填空题本大题共8小题.每小题3分,共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11.有一组数据如下2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 2 .【考点】方差;算术平均数.【分析】先由平均数计算出a的值,再计算方差.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,=(x1+x2+…+xn),则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].【解答】解a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4,s2=[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=2.故填2.【点评】本题考查方差的定义与意义一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 12.已知如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 16 .【考点】菱形的性质;正方形的性质.【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形,从而得到AC=AB,再根据正方形的周长公式计算即可.【解答】解∵B=60°,AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16.16故答案为16.【点评】本题考查菱形与正方形的性质. 13.当x= 3 时,分式的值为零.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的分子等于零,但分母不等于零.【解答】解依题意得x2﹣9=0且|x+3|≠0,解得x=3.故答案是3.【点评】本题考查了分式的值为零的条件.注意“分母不为零”这个条件不能少. 14.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为 24 cm.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可.【解答】解如图AB=12cm,∠AOB=60°.∵四边形是矩形,AC,BD是对角线.∴OA=OB=OD=OC=BD=AC.在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60°.∴OA=OB=AB=12cm,BD=2OB=2×12=24cm.故答案为24.【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.本题比较简单,根据矩形的性质解答即可. 15.函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为 (﹣1,﹣2) .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数.根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可.【解答】解∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,∴点A与B关于原点对称,∵点A的坐标为(1,2),∴则点B的坐标为(﹣1,﹣2),故答案为(﹣1,﹣2)【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题,熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键. 16.在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,直角边AB=6,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为 (8,
1.5) .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】过C作x轴的垂线,垂足为点E,由AB也与x轴垂直,得到CE与AB平行,又C为OA的中点,可得出E为OB的中点,即CE为三角形AOB的中位线,在直角三角形AOB中,根据斜边AO的长及sin∠AOB的值,利用锐角三角函数定义求出AB的长,再利用勾股定理求出OB的长,利用三角形中位线定理得到CE等于AB的一半,可得出CE的长,即为C的纵坐标,由OE等于OB的一半,由OB的长求出OE的长,即为点C的横坐标,确定出点C的坐标,将点C的坐标代入到y=中,求出k的值,即可确定出反比例函数解析式;由AB与x轴垂直,且D在AB上,可得出D与B的横坐标相同,由OB的长得出D的横坐标,将求出的D的横坐标代入反比例函数解析式中,求出对应的y的值,即为D的纵坐标,即可确定出D的坐标.【解答】解过C点作CE⊥OB于E,∵AB⊥OB,CE⊥OB,∴CE∥AB,又C为OA的中点,∴E为OB的中点,即CE为△AOB的中位线,∴CE=AB,OE=OB,在Rt△AOB中,AO=10,AB=6,根据勾股定理得OB==8,∴OE=4,CE=3,∴C的坐标是(4,3),将C(4,3)代入y=中得k=12,则反比例函数解析式为y=;∵AB⊥x轴,D在AB上,且OB=8,∴点D的横坐标为8,将x=8代入y=中得y=
1.5,∴点D的坐标为(8,
1.5).故答案是(8,
1.5).【点评】本题考查的是反比例函数综合题,在解答时要作出辅助线,构造出三角形的中位线,利用勾股定理求解. 17.直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<﹣b的解集是 k2>0时,0<x<1或x>5;k2<0时,1<x<5或x<0 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】分类讨论分别画出k2>0和k2<0时的图象,然后根据图象求解.【解答】解若k2>0,如图1,当0<x<1或x>5时,k1x+b<,即不等式k1x<﹣b的解集为0<x<1或x>5;若k2<0,如图2,当1<x<5或x<0时,k1x+b<,即不等式k1x<﹣b的解集为1<x<5或x<0.故答案为k2>0时,0<x<1或x>5;k2<0时,1<x<5或x<0.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 18.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则
①DC′平分∠BDE;
②BC长为(+2)a;
③△BC′D是等腰三角形;
④△CED的周长等于BC的长.则上述命题中正确是
②③④ (填序号);【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC,∠ABC=∠C=45°,由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD,根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=
22.5°,DE=AD=a,∠DEB=90°,易得∠CDE=45°,DC=a;又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到,则∠C′DE=∠CDE=45°,∠DC′E=45°,可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=
22.5°,于是可判断DC′不平分∠BDE;易得AC=AD+DC=a+a,利用BC=AC可得到BC长为(+2)a;由∠DBC=∠BDC′=
22.5°可得到△BC′D是等腰三角形;计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=(+2)a,则有△CED的周长等于BC的长.【解答】解∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=∠C=45°,∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD,∴∠DBE=∠ABC=
22.5°,DE=AD=a,∠DEB=90°,∴△DCE为等腰直角三角形,∴∠CDE=45°,DC=a,∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到,∴∠C′DE=∠CDE=45°,∠DC′E=45°,∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=
22.5°,∴DC′不平分∠BDE,所以
①错误;∵AC=AD+DC=a+a,∴BC=AC=(a+a)=(+2)a,所以
②正确;∵∠DBC=∠BDC′=
22.5°,∴△BC′D是等腰三角形,所以
③正确;∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=(+2)a,∴△CED的周长等于BC的长,所以
④正确.故答案为
②③④.【点评】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质.
三、解答题本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算﹣+|1﹣|+()﹣1.【考点】实数的运算;负整数指数幂.【分析】原式第一项化为最简二次根式,第二项分母有理化,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解原式=3﹣+﹣1+2=3+1.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.解方程.【考点】解分式方程.【分析】观察可得方程最简公分母为(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得(x+1)2﹣4=(x+1)(x﹣1),整理得2x﹣2=0,解得x=1.检验当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,所以x=1是增根,应舍去.∴原方程无解.【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验. 21.先化简,然后从不等组的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.【考点】分式的化简求值;解一元一次不等式组.【分析】先将分式化简,再解不等式组,在不等式组的解集的范围内取值,注意所取值不能使分母,除数为0,即x≠±5,x≠0.【解答】解原式=(+)•=•=x+5,解不等式
①,得x≥﹣5,解不等式
②,得x<6,∴不等式组的解集为﹣5≤x<6,取x=1时,原式=6.本题答案不唯一.【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组.分式化简求值的关键是把分式化到最简,然后代值计算,解一元一次不等式组,就是先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分. 22.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.【考点】菱形的判定;三角形中位线定理.【分析】本题可根据菱形的定义来求解.E、G分别是AD,BD的中点,那么EG就是三角形ADB的中位线,同理,HF是三角形ABC的中位线,因此EG、HF同时平行且相等于AB,因此EG∥=HF.因此四边形EHFG是平行四边形,E、H是AD,AC的中点,那么EH=CD,要想证明EHFG是菱形,那么就需证明EG=EH,那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件.【解答】解当AB=CD时,四边形EGFH是菱形.证明∵点E,G分别是AD,BD的中点,∴EGAB,同理HFAB,∴EGHF.∴四边形EGFH是平行四边形.∵EG=AB,又可同理证得EH=CD,∵AB=CD,∴EG=EH,∴四边形EGFH是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定,运用的是菱形的定义一组邻边相等的平行四边形是菱形. 23.“
3.15”植树节活动后,对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测,以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分表1栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125请你根据以上信息解答下列问题
(1)将上表补充完整;
(2)图1中,甲 30% %、乙 20% %,并将图2补充完整;
(3)若经观测计算得出丙种树苗的成活率为
89.6%,求这次植树活动的树苗成活率.【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.【分析】
(1)根据丙种植树125棵,占总数的25%,即可求得总棵树,然后求得乙种的棵树;
(2)利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比,以及成活率;
(3)求得成活的总棵树,然后根据成活率的定义求解.【解答】解
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是125÷25%=500(棵),则乙品种树苗的棵树是500﹣150﹣125﹣125=100(棵),故答案为500,100;
(2)甲所占的百分比是×100%=30%,乙所占的百分比是×100%=20%,丙种成活的棵树125×
89.6%=112(棵).故答案为30,20.;
(3)成活的总棵树是135+85+112+117=449(棵),则成活率是×100%=
89.8%.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 24.如图,已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点,连接AM、CN.
(1)判断AM、CN的位置关系,并说明理由;
(2)过点B作BH⊥AM于点H,交CN于点E,连接CH,判断线段CB、CH的数量关系,并说明理由.【考点】平行四边形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】
(1)利用平行四边形的性质得出ANMC,进而利用平行四边形的判定得出答案;
(2)利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB,以及利用平行线的性质得出NC⊥HB,再利用线段垂直平分线的性质得出答案.【解答】解
(1)AM∥NC,理由∵点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点,∴AB=CD,MC=AN,AB∥CD,∴ANMC,∴四边形ANCM是平行四边形,∴AM∥NC;
(2)BC=HC,理由∵AM∥NC,AN=BN,∴BE=HE,∵BH⊥AM,∴EB⊥NE,∴NC垂直平分HB,∴HC=BC.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识,得出HE=BE是解题关键. 25.病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.
(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;
(2)求当x>2时,y与x的函数关系式;
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?【考点】反比例函数的应用;一次函数的应用.【分析】
(1)根据点(2,4)利用待定系数法求正比例函数解形式;
(2)根据点(2,4)利用待定系数法求反比例函数解形式;
(3)根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值,即可求出有效时间.【解答】解
(1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4),设函数解析式为y=kx,则2k=4,解得k=2,所以函数关系为y=2x(0≤x≤2);
(2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4),设函数解析式为y=,则=4,解得k=8,所以,函数关系为y=(x>2);
(3)当y=2时,2x=2,解得x=1,=2,解得x=4,4﹣1=3小时,∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式,是近年中考的热点之一. 26.(10分)(2014•梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值;
(3)当△DEF是直角三角形时,求x的值.【考点】相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性质.【分析】
(1)由已知求出∠C=30°,列出y与x的函数关系式;
(2)由四边形AEFD为菱形,列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值,
(3)由题意可得当△EDF是直角三角形时,只能是∠EDF=90°.由△DEF是直角三角形,列出方程60﹣x=2y,与y=x组成方程组求x的值.【解答】解
(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30,∴∠C=30°,∵CD=x,DF=y.∴y=x;
(2)∵四边形AEFD为菱形,∴AD=DF,∴y=60﹣x∴方程组,解得x=40,∴当x=40时,四边形AEFD为菱形;
(3)
①当∠EDF=90°,∵∠FDE=90°,FE∥AC,∴∠EFB=∠C=30°,∵DF⊥BC,∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE,∴∠DEF=∠EFB=30°,∴EF=2DF,∴60﹣x=2y,与y=x,组成方程组,得解得x=30.
②当∠DEF=90°时,在Rt△ADE中,AD=60﹣x,∠AED=30°,AE=2AD=120﹣2x,在Rt△EFB中,EF=AD=60﹣x,∠EFB=30°,∴EB=EF=30﹣x,∵AE+EB=30,∴120﹣2x+30﹣x=30,∴x=48.综上所述,当△DEF是直角三角形时,x的值为30或48.【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识,解本题的关键是找出x与y的关系列方程组. 27.(2016春•苏州期末)如图,一条直线y1=klx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,5)、B(5,n)两点,与x轴交于D点,AC⊥x轴,垂足为C.
(1)如图甲,
①求反比例函数的解析式;
②求D点坐标;
(2)请直接写出当y1<y2时,x的取值范围;
(3)如图乙,若点E在线段AD上运动,连接CE,作∠CEF=45°,EF交线段AC于点F
①试说明△CDE∽△EAF;
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标 (1,5)或(1,)或(1,10﹣5) .【考点】反比例函数综合题.【分析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求得函数的解析式,求得B的坐标,然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式,进而求得与x轴的交点D的坐标;
(2)根据函数图象直接解答即可;
(3)
①可以证得△ACD是等腰直角三角形,利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得;
②分CF=CE,EF=FC,EF=CE三种情况,利用等腰三角形的性质,即可求得CF的长,则F的坐标可以求得.【解答】解
(1)
①把(1,5)代入y=得5=k2,则函数解析式是y=;
②把x=5代入y=得n==1,设直线AB的解析式是y1=klx+b,根据题意得,解得,则直线AB的解析式是y=﹣x+6,令y=0,解得x=6,则D的坐标是D(6,0);
(2)由图甲可知,当y1<y2时,x<1或x>5.
(3)
①∵A(1,5),C(1,0)D(6,0),∴CD=AC=5,∵AC⊥CD,∴∠CAD=∠CDA=45°,又∵∠FEC=45°,∴∠AFE=∠ACE+∠FEC=∠ACE+45°,∠DEC=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°,∴∠AFE=∠DEC∴△CDE∽△EAF
②∵△ECF为等腰三角形分三种情况.如图乙
①当CF=CE时,∠CEF=∠CFE=45°,又∵∠CAB=45°,∴A,F重合,则F的坐标是(1,5);
②当EF=FC时,∠FCE=∠CEF=45°,∴CE是等腰直角△ACD的角平分线,∴E是AD的中点,∠FEC=∠ECD=45°,∴EF∥CD,∴F是AC的中点,∴CF=,∴F的坐标是(1,);
③当EF=CE时,∵△CDE∽△EAF,∴△CDE≌△EAF,∴CD=EA=5,DE=AF=AD﹣EA=5﹣5,∴CF=AC﹣AF=5﹣(5﹣5)=10﹣5,∴F的坐标是(1,10﹣5).故答案为(1,5)或(1,)或(1,10﹣5).【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质的综合应用,正确证得两个三角形相似是关键. 28.(10分)(2015春•淮阴区期末)已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.
(1)求出该反比例函数解析式;
(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标;
(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值.【考点】反比例函数综合题.【分析】
(1)根据正方形ABCD的边长为4,可得C的坐标为(4,4),再用待定系数法求出反比例函数解析式;
(2)分点Q在CD,BC,AB边上,根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标;
(3)分点Q在CD,BC,AB边上,由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解.【解答】解
(1)∵正方形ABCD的边长为4,∴C的坐标为(4,4),设反比例解析式为y=将C的坐标代入解析式得k=16,则反比例解析式为y=;(2分)
(2)当Q在DC上时,如图所示此时△APD≌△CQB,∴AP=CQ,即t=4﹣4t,解得t=,则DQ=4t=,即Q1(,4);当Q在BC边上时,有两个位置,如图所示若Q在上边,则△QCD≌△PAD,∴AP=QC,即4t﹣4=t,解得t=,则QB=8﹣4t=,此时Q2(4,);若Q在下边,则△APD≌△BQA,则AP=BQ,即8﹣4t=t,解得t=,则QB=,即Q3(4,);当Q在AB边上时,如图所示此时△APD≌△QBC,∴AP=BQ,即4t﹣8=t,解得t=,因为0≤t≤,所以舍去.综上所述Q1(,4);Q2(4,),Q3(4,)
(3)当0<t≤1时,Q在DC上,DQ=4t,则s=×4t×4=8t;当1≤t≤2时,Q在BC上,则BP=4﹣t,CQ=4t﹣4,AP=t,则s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP•AD﹣PB•BQ﹣DC•CQ=16﹣t×4﹣(4﹣t)•【4﹣(4t﹣4)}﹣×4(4t﹣4)═﹣2t2+2t+8;当2≤t≤时,Q在AB上,PQ=12﹣5t,则s=×4×(12﹣5t),即s=﹣10t+24.总之,s1=8t(0<t≤1);s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);s3=﹣10t+24(2≤t≤)【点评】本题考查了正方形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,全等三角形的判定和性质,三角形的面积计算,分类思想,综合性较强,有一定的难度.。