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2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期末数学试卷(B卷)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列从左到右的变形中,是分解因式的是( )A.a2﹣4a+5=a(a﹣4)+5B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.a2﹣9b2=(a+3b)(a﹣3b)D.x+1=x(1+)2.已知x>y,则下列不等式不成立的是( )A.x﹣6>y﹣6B.3x>3yC.﹣2x<﹣2yD.﹣3x+6>﹣3y+63.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是( )A.B.C.D.4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )A.a≥﹣1B.a<﹣1C.a≤1D.a≤﹣15.几个同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅游的同学共有x人,则根据题可列方程( )A.B.C.=2D.6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A.17B.15C.13D.13或177.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转到角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有(A.1对B.2对C.3对D.4对9.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如[
2.5]=2,
[3]=3,[﹣
2.5]=﹣3,则[
4.5]=( )A.3B.4C.5D.610.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.二处C.三处D.四处
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍 .12.不等式4﹣2x≥0的非负整数解是 .13.若x2+px+q=(x+1)(x﹣2),则p= ,q= .14.如图,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD= .15.当a= 时,分式的值为零.16.若x+y=1,则代数式的值是 .17.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是 .18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,AD=BD.则∠B等于 .
三、解答题(共6小题,满分46分)19.分解因式
(1)(x2+1)2﹣4x2;
(2)6mn2﹣9m2n﹣n3.20.先化简(a﹣)÷,再任选一个你喜欢的数a代入求值.21.阅读理解我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad﹣bc.如=2×5﹣3×4=﹣2.如果有>0,求x的解集.22.某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有AB两个制衣间,A车间每天加工的数量是B车间的
1.2倍,A、B两车间共完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用了20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证AB=4BD.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之. 2015-2016学年安徽省宿州市埇桥区八年级(下)期末数学试卷(B卷)参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列从左到右的变形中,是分解因式的是( )A.a2﹣4a+5=a(a﹣4)+5B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.a2﹣9b2=(a+3b)(a﹣3b)D.x+1=x(1+)【考点】因式分解的意义.【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【解答】解A、a2﹣4a+5=a(a﹣4)+5,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6,是多项式的乘法运算,故此选项错误;C、a2﹣9b2=(a+3b)(a﹣3b),正确;D、x+1=x(1+)中1+不是整式,故此选项错误.故选C.【点评】此题主要考查了分解因式的定义,正确把握定义是解题关键. 2.已知x>y,则下列不等式不成立的是( )A.x﹣6>y﹣6B.3x>3yC.﹣2x<﹣2yD.﹣3x+6>﹣3y+6【考点】不等式的性质.【专题】探究型.【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解A、∵x>y,∴x﹣6>y﹣6,故本选项错误;B、∵x>y,∴3x>3y,故本选项错误;C、∵x>y,∴﹣x<﹣y,∴﹣2x<﹣2y,故选项错误;D、∵x>y,∴﹣3x<﹣3y,∴﹣3x+6<﹣3y+6,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是不等式的基本性质,解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变. 3.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是( )A.B.C.D.【考点】分式有意义的条件.【分析】由分母是否恒不等于0,依次对各选项进行判断.【解答】解当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义;当a=﹣1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论a取何值时,a2+1≠0,故选D.【点评】解此类问题,只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可. 4.若不等式组无解,则实数a的取值范围是( )A.a≥﹣1B.a<﹣1C.a≤1D.a≤﹣1【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.【解答】解,由
①得,x≥﹣a,由
②得,x<1,∵不等式组无解,∴﹣a≥1,解得a≤﹣1.故选D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.几个同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,后来又增加了两名同学,租车价不变,结果每个同学比原来少分摊了3元车费.若设原计划参加旅游的同学共有x人,则根据题可列方程( )A.B.C.=2D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】应用题.【分析】等量关系为原来人均单价﹣实际人均单价=3,把相关数值代入即可.【解答】解原来人均单价为,实际人均单价为,那么所列方程为,故选A.【点评】考查列分式方程;得到人均单价的关系式是解决本题的关键. 6.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A.17B.15C.13D.13或17【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分
(1)当等腰三角形的腰为3;
(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.【解答】解
①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论. 7.如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转到角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD即为旋转角.【解答】解∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角,∴旋转的角度为90°.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质,熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键. 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,且AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有(A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】全等三角形的判定.【分析】首先利用SSS判定△ABC≌△ADC,进而可得∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,再利用SAS分别判定△ABO≌△ADO,△BCO≌△DCO.【解答】解∵在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,∵在△ABO和△ADO中,∴△ABO≌△ADO(SAS),∵在△BCO和△DOC中,∴△BCO≌△DCO(SAS),共3对全等三角形,故选C.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 9.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如[
2.5]=2,
[3]=3,[﹣
2.5]=﹣3,则[
4.5]=( )A.3B.4C.5D.6【考点】有理数大小比较.【分析】根据题意[a]表示不大于a的最大整数,由此即可得出结论.【解答】解由题意[
4.5]=4.故选B.【点评】本题考查有理数的大小比较,理解题意是解题的关键,属于中考常考题型. 10.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.二处C.三处D.四处【考点】角平分线的性质.【专题】应用题.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解.【解答】解如图所示,加油站站的地址有四处.故选D.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并是解题的关键,作出图形更形象直观.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.用不等式表示x与5的差不小于x的2倍 x﹣5≥2x .【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】根据题中的不等关系列出不等式.【解答】解∵x与5的差不小于x的2倍,即x﹣5≥2x.【点评】解题关键是掌握题中给出的不等关系,即“x与5的差不小于x的2倍”,注意不小于即“≥”. 12.不等式4﹣2x≥0的非负整数解是 0,1,2 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【解答】解4﹣2x≥0,﹣2x≥﹣4,x≤2,故不等式的解集是x≤2,则不等式4﹣2x≥0的非负整数解有0,1,2.故答案为0,1,2.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质. 13.若x2+px+q=(x+1)(x﹣2),则p= ﹣1 ,q= ﹣2 .【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】把方程右边的多项式相乘,再合并同类项,两边相比较即可得出结论.【解答】解∵右边=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2,∴p=﹣1,q=﹣2.故答案为﹣1,﹣2.【点评】本题考查的是利用式子相乘法进行因式分解,熟知多项式的乘法是解答此题的关键. 14.如图,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC+BD= 18 .【考点】平行四边形的性质.【分析】△AOB的周长为15,则AO+BO+AB=15,又AB=6,所以OA+OB=9,根据平行四边形的性质,即可求解.【解答】解因为△AOB的周长为15,AB=6,所以OA+OB=9;又因为平行四边形的对角线互相平分,所以AC+BD=18.故答案为18.【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分.在应用平行四边形的性质解题时,要根据具体问题,有选择的使用,避免混淆性质,以致错用性质. 15.当a= 2 时,分式的值为零.【考点】分式的值为零的条件.【分析】先化简,然后依据值为零列方程求解即可.【解答】解原式==a﹣2.∵分式的值为零,∴a﹣2=0.解得a=2.故答案为2.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件,先化简在求值是解题的关键. 16.若x+y=1,则代数式的值是 .【考点】因式分解的应用.【分析】首先提取公因式,再进一步运用完全平方公式,最后整体代入求解.【解答】解∵x+y=1,∴=(x+y)2=.故答案为.【点评】此题考查了因式分解的方法,有提公因式法和运用公式法,注意其中的整体思想. 17.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于30°,由此做除法得出多边形的边数.【解答】解∵360°÷30°=12,∴这个多边形为十二边形,故答案为12.【点评】本题考查根据多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为360°. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,AD=BD.则∠B等于 30° .【考点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,根据等边对等角可得∠B=∠BAD,再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∴∠CAD=∠BAD=∠B,∵∠C=90°,∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°,∴∠B=30°.故答案为30°.【点评】本题考查了角平分线上的定义,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并列出求出∠CAD=∠BAD=∠B是解题的关键.
三、解答题(共6小题,满分46分)19.分解因式
(1)(x2+1)2﹣4x2;
(2)6mn2﹣9m2n﹣n3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】
(1)原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解
(1)原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x﹣1)2(x+1)2;
(2)原式=﹣n(9m2﹣6mn+n2)=﹣n(3m﹣n)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 20.先化简(a﹣)÷,再任选一个你喜欢的数a代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先通分,再进行分式的加减,再算除法,根据分式有意义的条件,分母不等于0,得出a≠0,1,再选择一个值代入即可.【解答】解(a﹣)÷=(﹣)÷=•=a﹣1,∵a≠0,1,∴取a=2,∴原式=a﹣1=2﹣1=1.【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式有意义的条件,分母不等于0是解题的关键. 21.阅读理解我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad﹣bc.如=2×5﹣3×4=﹣2.如果有>0,求x的解集.【考点】解一元一次不等式.【专题】新定义.【分析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x﹣(3﹣x)>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x的系数化为1即可.【解答】解由题意得2x﹣(3﹣x)>0,去括号得2x﹣3+x>0,移项合并同类项得3x>3,把x的系数化为1得x>1.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法,关键是看懂题目所给的运算法则,根据题意列出不等式. 22.某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有AB两个制衣间,A车间每天加工的数量是B车间的
1.2倍,A、B两车间共完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用了20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件.【考点】分式方程的应用.【专题】工程问题.【分析】首先设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工
1.2x件,由题意可得等量关系A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天,有等量关系可列出方程+=20,解方程可得答案,注意不要忘记检验.【解答】解设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工
1.2x件,由题意得=20,解得x=320,经检验x=320是原分式方程的解,且符合题意.
1.2×320=384(件).答A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.列分式方程解应用题的一般步骤设、列、解、验、答,必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性. 23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证AB=4BD.【考点】含30度角的直角三角形.【专题】证明题.【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°可以推出AB=2BC,同理可得BC=2BD,则结论即可证明.【解答】解∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC,∠B=60°.又∵CD⊥AB,∴∠DCB=30°,∴BC=2BD.∴AB=2BC=4BD.【点评】本两次运用了直角三角形的性质30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半. 24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(3)由在△ABC中,AB=AC,根据等腰三角形的性质,即可用∠A表示出∠ABC,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案.【解答】解
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°;
(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,∴∠ABC=∠ACB=55°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°;
(3)∠NMB=∠A.理由∵在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.。