还剩17页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2015-2016学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】1.当a<0时,|a﹣1|等于( )A.a+1B.﹣a﹣1C.a﹣1D.1﹣a2.下列方程中,是无理方程的为( )A.B.C.D.3.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是( )A.出租车起步价是10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分(x>3)每千米收3元D.超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44.下列关于向量的运算,正确的是( )A.B.C.D.5.有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球,这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事件的是( )A.从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色B.从袋子中摸出2个球,它们的颜色相同C.从袋子中摸出3个球,有颜色相同的球D.从袋子中摸出4个球,有颜色相同的球6.已知四边形ABCD中,AB与CD不平行,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是( )A.AC=BD=BCB.AB=AD=CDC.OB=OC,AB=CDD.OB=OC,OA=OD
二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果一次函数y=(k﹣2)x+1的图象经过
一、
二、三象限,那么常数k的取值范围是 .8.方程x3+1=0的根是 .9.方程的根是 .10.用换元法解方程组时,如果设,,那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是 .11.已知函数,那么= .12.从
2、
3、4这三个数字中任选两个组成两位数,在组成的所有两位数中任意抽取一个数,这个数是素数的概率是 .13.如果一个n边形的内角和是1440°,那么n= .14.如果菱形的边长为5,相邻两内角之比为12,那么该菱形较短的对角线长为 .15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别是AC、AB边的中点,那么△CDE的周长为 .16.如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边DC上,AE平分∠DAC,EF⊥AC,点F为垂足,那么FC= .17.一次函数y=x+2的图象经过点A(a,b),B(c,d),那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 .18.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠BCD=60°,CD=5.将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1,其中B、C、D的对应点分别是B
1、C
1、D1,当点B1落在边CD上时,点D1恰好落在CD的延长线上,那么DD1的长为 . 附加题(本题最高得3分,当整卷总分不满120分时,计入总分,整卷总分不超过120分)19.如果关于x的方程m2x2﹣(m﹣2)x+1=0的两个实数根互为倒数,那么m= .
三、解答题(本大题共8题,满分66分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸上]20.先化简,再求值,其中x=.21.解方程.22.解方程组.23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,过点A作AE∥DC交BC于点E.
(1)写出图中所有与互为相反向量的向量 ;
(2)求作、.(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)24.已知如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD相交于点G、H,联结AH、CG.求证四边形AGCH是平行四边形.25.某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场,为此王师傅承担了加工300个新产品的任务.在加工了80个新产品后,王师傅接到通知,要求加快新产品加工的进程,王师傅在保证加工零件质量的前提下,平均每天加工新产品的个数比原来多15个,这样一共用6天完成了任务.问接到通知后,王师傅平均每天加工多少个新产品?26.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数(k是常数,k≠0)的图象交于点B(a,3),且这个反比例函数的图象经过点C(6,1).
(1)求出点A的坐标;
(2)设点D为x轴上的一点,当四边形ABCD是梯形时,求出点D的坐标和四边形ABCD的面积.27.已知如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E在AB的延长线上,且AE=AC,联结CE,取CE的中点F,联结BF、DF.
(1)求证DF⊥BF;
(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)当DF=2BF时,求BC的长. 2015-2016学年上海市静安区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】1.当a<0时,|a﹣1|等于( )A.a+1B.﹣a﹣1C.a﹣1D.1﹣a【考点】绝对值.【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断.【解答】解当a<0时,即a<1,则|a﹣1|=1﹣a;故选D. 2.下列方程中,是无理方程的为( )A.B.C.D.【考点】无理方程.【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解是一元二次方程,是无理方程,=0是分式方程,是一元一次方程,故选B. 3.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是( )A.出租车起步价是10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分(x>3)每千米收3元D.超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用.【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.【解答】解由图象可知,出租车的起步价是10元,在3千米内只收起步价,设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,则,解得,∴超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,超过3千米部分(x>3)每千米收2元,故A、B、D正确,C错误,故选C. 4.下列关于向量的运算,正确的是( )A.B.C.D.【考点】*平面向量.【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解A、+=,故本选项正确;B、﹣=,故本选项错误;C、﹣=,故本选项错误;D、﹣=,故本选项错误.故选A. 5.有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球,这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事件的是( )A.从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色B.从袋子中摸出2个球,它们的颜色相同C.从袋子中摸出3个球,有颜色相同的球D.从袋子中摸出4个球,有颜色相同的球【考点】随机事件.【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.【解答】解从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色是随机事件;从袋子中摸出2个球,它们的颜色相同是随机事件;从袋子中摸出3个球,有颜色相同的球是随机事件;从袋子中摸出4个球,有颜色相同的球是不可能事件,故选D. 6.已知四边形ABCD中,AB与CD不平行,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是( )A.AC=BD=BCB.AB=AD=CDC.OB=OC,AB=CDD.OB=OC,OA=OD【考点】等腰梯形的判定.【分析】根据等腰梯形的判定推出即可.【解答】解A、AC=BD=BC,不能证明四边形ABCD是等腰梯形,错误;B、AB=AD=CD,不能证明四边形ABCD是等腰梯形,错误;C、OB=OC,AB=CD,不能证明四边形ABCD是等腰梯形,错误;D、∵OB=OC,OA=OD,∴∠OBC=∠OCB,∠OAD=∠ODA,在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC(SAS),∴∠ABO=∠DCO,AB=CD,同理∠OAB=∠ODC,∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是梯形,∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.故选D
二、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果一次函数y=(k﹣2)x+1的图象经过
一、
二、三象限,那么常数k的取值范围是 k>2 .【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号.【解答】解∵一次函数y=(k﹣2)x+1(k为常数,k≠0)的图象经过第
一、
二、三象限,∴k﹣2>0.解得k>2,故填k>2; 8.方程x3+1=0的根是 ﹣1 .【考点】立方根.【分析】先求出x3,再根据立方根的定义解答.【解答】解由x3+1=0得,x3=﹣1,∵(﹣1)3=﹣1,∴x=﹣1.故答案为﹣1. 9.方程的根是 x=0 .【考点】分式方程的解.【分析】先去分母,再解整式方程,最后检验即可.【解答】解去分母得,x2+3x=0,解得x=0或﹣3,检验把x=0代入x+3=3≠0,∴x=0是原方程的解;把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0,∴x=﹣3不是原方程的解,舍去;∴原方程的解为x=0,故答案为x=0. 10.用换元法解方程组时,如果设,,那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是 .【考点】换元法解分式方程.【分析】设,,则=3u,=2v,从而得出关于u、v的二元一次方程组.【解答】解设,,原方程组变为,故答案为. 11.已知函数,那么= .【考点】函数值.【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解.【解答】解∵,∴=;故答案为. 12.从
2、
3、4这三个数字中任选两个组成两位数,在组成的所有两位数中任意抽取一个数,这个数是素数的概率是 .【考点】概率公式.【分析】列表列举出所有情况,看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答.【解答】解列表如下2342(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)4(4,2)(4,3)(4,4)共有9种等可能的结果,其中是素数的有3种,概率为;故答案为 13.如果一个n边形的内角和是1440°,那么n= 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)×180°,列出方程,即可求出n的值.【解答】解∵n边形的内角和是1440°,∴(n﹣2)×180°=1440°,解得n=10.故答案为10. 14.如果菱形的边长为5,相邻两内角之比为12,那么该菱形较短的对角线长为 5 .【考点】菱形的性质.【分析】根据已知可得较小的内角为60°,从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形,从而可求得较短对角线的长度.【解答】解如图所示∵菱形的边长为5,∴AB=BC=CD=DA=5,∠B+∠BAD=180°,∵菱形相邻两内角的度数比为12,即∠B∠BAD=12,∴∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=5;故答案为5. 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别是AC、AB边的中点,那么△CDE的周长为 12 .【考点】三角形中位线定理.【分析】利用勾股定理求得边AB的长度,然后结合三角形中位线定理得到DE=AB,则易求△CDE的周长.【解答】解∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB===10.又∵点D、E分别是AC、AB边的中点,∴CE=BC=4,CD=AC=3,ED是△ABC的中位线,∴DE=AB=5,∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12.故答案是12. 16.如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边DC上,AE平分∠DAC,EF⊥AC,点F为垂足,那么FC= ﹣1 .【考点】正方形的性质;角平分线的性质.【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF,AC的长,从而不难得到FC的长.【解答】解∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD=1,∠D=∠B=90°,∴AC==,∵AE平分∠DAC,EF⊥AC交于F,∴AF=AD=1,∴FC=AC﹣AF=﹣1,故答案为; 17.一次函数y=x+2的图象经过点A(a,b),B(c,d),那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 4 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式,再代入代数式计算即可求解.【解答】解把点A、B的坐标代入解析式,可得a+2=b,c+2=d,所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a(c+2)﹣(a+2)c+(a+2)(c+2)=4;故答案为4 18.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠BCD=60°,CD=5.将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1,其中B、C、D的对应点分别是B
1、C
1、D1,当点B1落在边CD上时,点D1恰好落在CD的延长线上,那么DD1的长为 .【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;直角梯形.【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1,再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质,得出∠2=∠3,然后根据平行线的性质,得出∠2=∠4,若设∠1=∠2=∠3=∠4=α,则根据∠2+∠3+∠5=180°,可以求得α的度数为60°,最后根据△ADD
1、△BCD都是等边三角形,求得DD1=AD=.【解答】解如图,将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1,连接BD,由旋转得AD=AD1,AB=AB1,∠DAD1=∠BAB1,∴∠DAB=∠D1AB1,且∠1=∠3,在△DAB和△D1AB1中,,∴△DAB≌△D1AB1(SAS),∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD∥BC,∴∠2=∠4,设∠1=∠2=∠3=∠4=α,则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α,∵∠2+∠3+∠5=180°,∴α+α+120°﹣α=180°,解得α=60°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°,∴△ADD
1、△BCD都是等边三角形,∴BD=CD=5,∠ABD=30°,∴Rt△ABD中,AD=BD=,∴DD1=AD=.故答案为 附加题(本题最高得3分,当整卷总分不满120分时,计入总分,整卷总分不超过120分)19.如果关于x的方程m2x2﹣(m﹣2)x+1=0的两个实数根互为倒数,那么m= ﹣1 .【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系得到=1,解得m=﹣1或m=1,然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值.【解答】解∵方程m2x2﹣(m﹣2)x+1=0的两个实数根互为倒数,∴=1,解得m=1或m=﹣1,当m=1时,方程变形为x2+x+1=0,△=1﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有实数解,所以m的值为﹣1.故答案为﹣1.
三、解答题(本大题共8题,满分66分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸上]20.先化简,再求值,其中x=.【考点】分式的化简求值.【分析】要熟悉混合运算的顺序,分式的除法转化为分式的乘法运算,最后算减法,注意化简后,将x=代入化间后的式子求出即可.【解答】解原式=÷+,=×+,=+,=,当x=+1,原式= 21.解方程.【考点】无理方程.【分析】分析将方程中左边的一项移项得,两边平方得,,两边再平方得x﹣3=1,解得x=4,最后验根,可求解.【解答】解,,,x﹣3=1,x=4.经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4. 22.解方程组.【考点】高次方程.【分析】先把第二个方程因式分解,把二元二次方程组转化为二元一次方程组,求解即可.【解答】解由
②得x﹣4y=0或x+3y=0,原方程组可化为(Ⅰ)(Ⅱ),解方程组(Ⅰ)得,方程组(Ⅱ)无解,所以原方程组的解是. 23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,过点A作AE∥DC交BC于点E.
(1)写出图中所有与互为相反向量的向量 ,, ;
(2)求作、.(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法)【考点】*平面向量;梯形.【分析】
(1)根据平行四边形的性质即可解决问题.
(2)根据向量和差定义即可解决.【解答】解
(1)∵AD∥EC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC,∵BC=2AD,∴BE=EC,∴所有与互为相反向量的向量有、、.
(2)如图﹣=,+=+=,图中.就是所求的向量. 24.已知如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD相交于点G、H,联结AH、CG.求证四边形AGCH是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】法1由平行四边形对边平行,且CF与AD垂直,得到CF与BC垂直,根据AE与BC垂直,得到AE与CF平行,得到一对内错角相等,利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC,根据AB与CD平行,得到一对内错角相等,再由AB=CD,利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等,利用全等三角形对应边相等得到AG=CH,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证;法2连接AC,与BD交于点O,利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC,OB=OD,再由AB与CD平行,得到一对内错角相等,根据CF与AD垂直,AE与BC垂直,得一对直角相等,利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等,利用全等三角形对应边相等得到BG=DH,根据等式的性质得到OG=OH,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证.【解答】证明法1在□ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,∵CF⊥AD,∴CF⊥BC,∵AE⊥BC,∴AE∥CF,即AG∥CH,∴∠AGH=∠CHG,∵∠AGB=180°﹣∠AGH,∠DHC=180°﹣∠CHG,∴∠AGB=∠DHC,∵AB∥CD,∴∠ABG=∠CDH,∴△ABG≌CDH,∴AG=CH,∴四边形AGCH是平行四边形;法2连接AC,与BD相交于点O,在□ABCD中,AO=CO,BO=DO,∠ABE=∠CDF,AB∥CD,∴∠ABG=∠CDH,∵CF⊥AD,AE⊥BC,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴∠BAG=∠DCH,∴△ABG≌CDH,∴BG=DH,∴BO﹣BG=DO﹣DH,∴OG=OH,∴四边形AGCH是平行四边形. 25.某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场,为此王师傅承担了加工300个新产品的任务.在加工了80个新产品后,王师傅接到通知,要求加快新产品加工的进程,王师傅在保证加工零件质量的前提下,平均每天加工新产品的个数比原来多15个,这样一共用6天完成了任务.问接到通知后,王师傅平均每天加工多少个新产品?【考点】分式方程的应用.【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下,平均每天加工新产品的个数比原来多15个,这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可.【解答】解设接到通知后,王师傅平均每天加工x个新产品.根据题意,得.x2﹣65x+550=0,x1=55,x2=10.经检验x1=55,x2=10都是原方程的解,但x2=10不符合题意,舍去.答接到通知后,王师傅平均每天加工55个新产品. 26.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数(k是常数,k≠0)的图象交于点B(a,3),且这个反比例函数的图象经过点C(6,1).
(1)求出点A的坐标;
(2)设点D为x轴上的一点,当四边形ABCD是梯形时,求出点D的坐标和四边形ABCD的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】
(1)首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值,进而可得反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式计算出B的坐标,把B点坐标代入y=x+b可得B的值,进而可得一次函数解析式,然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标;
(2)点D为x轴上的一点,因此不可能出现AD∥BC的情形,只有可能AB∥CD,设直线CD的解析式为y=x+m,把C点坐标代入可得m的值,然后可得D点坐标,分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴,垂足分别为E、F,然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD的面积即可.【解答】解
(1)方法一∵反比例函数经过点C(6,1),∴,∴k=6,∴反比例函数解析式为.∵B(a,3)在该反比例的图象上,∴,∴a=2,即B(2,3),∵y=x+b经过点B(2,3),∴y=x+1,令y=x+1=0,得x=﹣1,∴A(﹣1,0).方法二∵点C(6,1)与点B(a,3)都在反比例函数的图象上,∴6×1=a×3=k,∴a=2,∴B(2,3).∵y=x+b经过点B(2,3),∴y=x+1,令y=x+1=0,得x=﹣1,∴A(﹣1,0).
(2)∵四边形ABCD是梯形,且点D为x轴上的一点,∴不可能出现AD∥BC的情形,只有可能AB∥CD,∵直线AB的解析式为y=x+1,∴可设直线CD的解析式为y=x+m,∵y=x+m经过点C(6,1),∴y=x﹣5,令y=x﹣5=0,得x=5,∴D(5,0),分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴,垂足分别为E、F,则S梯形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC﹣S△DCF,===12. 27.已知如图,在矩形ABCD中,AB=3,点E在AB的延长线上,且AE=AC,联结CE,取CE的中点F,联结BF、DF.
(1)求证DF⊥BF;
(2)设AC=x,DF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;
(3)当DF=2BF时,求BC的长.【考点】四边形综合题.【分析】
(1)方法一如图1中,连接AF,只要证明△ABF≌DCF即可.方法二如图2中,连接BD,与AC相交于点O,联结OF,只要证明OB=OF=OD即可.
(2)由y=DF=即可解决问题.
(3)首先证明CE=DF=AF,列出方程即可解决.【解答】
(1)证明方法一如图1中,连接AF,∵AE=AC,点F为CE的中点,∴AF⊥CE,即∠AFC=90°,∵在矩形ABCD中,AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°,∴EF=BF=CF=,∴∠FBC=∠FCB,即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB,∴∠ABF=∠DCF,在△ABF和△DCF中,,∴△ABF≌DCF,∴∠AFB=∠DFC,∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°,即DF⊥BF;方法二如图2中,连接BD,与AC相交于点O,联结OF,∵在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=OB=OD=AC=BD,∵点F是CE的中点,∴OF=AE,∵AE=AC,∴OF=AC=BD,∴OF=OB=OD,∴∠OBF=∠OFB,∠OFD=∠ODF,∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°,∴2∠OFB+2∠OFD=180°,∴∠OFB+∠OFD=90°,即∠BFD=90°,∴DF⊥BF;
(2)解在Rt△ABC中,BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9,∵AE=AC=x,∴BE=x﹣3,∴EC===,∴BF==,∴y=DF===,∴y=(x>3).
(3)∵△ABF≌DCF,∴AF=DF,∵在Rt△ABC中,CE=2BF,又∵DF=2BF,∴CE=DF=AF,∴=,∴x1=0,x2=5.经检验,x1=0,x2=5都是方程的根,但x=0不符合题意.∴BC===4.。