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2015-2016学年云南省保山市腾冲市八年级(下)期末数学试卷
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)1.分解因式xy2﹣4x=______.2.计算
(2)2=______.3.化简=______.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=10,BC=______.5.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE,则∠EAC的度数为______.6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.请你写出所有符合以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标______.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)7.下列运算错误的是( )A.+=B.3=2C.=D.÷=38.下列等式成立的是( )A.=B.=﹣5C.=5D.()2=±59.下列各点在直线y=2x+4上的是( )A.(﹣4,4)B.(4,﹣4)C.(﹣2,﹣8)D.(﹣2,0)10.已知等边三角形的边长是8,则它的面积是( )A.4B.8C.16D.3211.下列命题中,假命题是( )A.三角形任意两边的和大于第三边B.四边形的内角和、外角和都是360度C.菱形的对角线互相平分且相等D.顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形12.使函数y=x+1与y=5x+17的值相等的自变量x的值是( )A.B.﹣C.D.﹣13.如图,一次函数y=mx+m(m>0)的大致图象可能是( )A.B.C.D.14.在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD上的点M处,折痕为PE,此时PD=3,则MP的长为( )A.2B.3C.4D.5
三、解答题(本大题共10小题,满分58分)15.计算(2a﹣b)2﹣(8a3b﹣4a2b2)÷2ab.16.计算(+1)2﹣(+)(﹣)17.计算(+1)÷.18.列方程或方程组解应用题李老师自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费72元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元.已知每行驶1千米,新购买的纯电动汽车所需的电费比原来的燃油汽车所需的油费少
0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.如图,在▱ABCD中,过D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE.求证四边形BFDE是矩形.20.已知如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,AE∥CF,∠E=∠F.求证BE=DF.21.已知如图,已知△ABC
(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是______,点A关于y轴对称的点A2的坐标是______;
(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.22.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,∠DAC=30°,BD=12
(1)求∠ABC的度数;
(2)求菱形ABCD的面积.23.某中学为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了1分钟跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即1分钟跳绳的次数)从低到高分成六段记为第一组到第六组,最后整理成下面的频数分布直方图请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.
(1)跳绳次数的中位数、众数分别落在哪一组?
(2)由样本数据的众数你能推断出学校初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个什么结论?
(3)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩(结果保留整数).24.某大型商场销售A、B型两种电视机,A型电视机每台利润为150元,B型电视机每台的利润为200元.
(1)该商场计划一次购进两种型号的电视机共100台,其中A型电视机的进货量不少于B型电视机的,设购进A型电视机x台,这100台电视机的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商场购进A型、B型电视机各多少台,才能使销售总利润最大?
(2)实际进货时,厂家对A型电视机出厂价下调m(0<m<150)元,且限定商场最多购进A型电视机65台,若商场保持同种电视机的售价不变,请你根据以上信息及
(1)中条件,设计出使这100台电视机销售总利润最大的进货方案. 2015-2016学年云南省保山市腾冲市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)1.分解因式xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),故答案为x(y+2)(y﹣2) 2.计算
(2)2= 28 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案.【解答】解原式=22×()2=28.故答案为28. 3.化简= .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】本题可将20分为两个相乘的数,将含平方因数开方即可.【解答】解==2. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=10,BC= .【考点】等腰直角三角形.【分析】根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形,则AC=BC,所以根据勾股定理来求线段BC的长度即可.【解答】解如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=∠A=45°,∴AC=BC,∵AB2=AC2+BC2,即BC2=AB2=×102=50,解得,BC=5故答案是5. 5.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE,则∠EAC的度数为 30° .【考点】正方形的性质;等边三角形的性质.【分析】先根据正方形的性质求得∠DAC的度数,再根据等腰三角形中∠ADE的度数求得∠DAE的度数,最后根据∠EAC=∠DAC﹣∠DAE,进行计算即可.【解答】解∵正方形ABCD中,∠DAC=45°,∠ADC=90°等边三角形DCE中,∠CDE=60°,∴∠ADE=150°,又∵AD=CD=DE,∴等腰三角形ADE中,∠DAE==15°,∴∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=45°﹣15°=30°.故答案为30°. 6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.请你写出所有符合以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标 (2,4)或(8,4)或(3,4) .【考点】等腰三角形的判定与性质;坐标与图形性质.【分析】根据点A、C的坐标求出OA、OC,再根据线段中点的定义求出OD=5,过点P作PE⊥x轴于E,根据已知点P(3,4)判断出OP=OD,再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长,然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE,然后写出点P的坐标即可.【解答】解∵A(10,0),C(0,4),∴OA=10,OC=4,∵点D是OA的中点,∴OD=OA=×10=5,过点P作PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,∵P(3,4),∴OP==5,∴此时,OP=OD,当PD=OD时,由勾股定理得,DE===3,若点E在点D的左边,OE=5﹣3=2,此时,点P的坐标为(2,4),若点E在点D的右边,则OE=5+3=8,此时,点P的坐标为(8,4),当PO=OD时,OE==3,∴此时,点P的坐标为(3,4),综上所述,其余的点P的坐标为(2,4)或(8,4)或(3,4).故答案为(2,4)或(8,4)或(3,4).
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)7.下列运算错误的是( )A.+=B.3=2C.=D.÷=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式加减乘除的运算方法,逐一判断即可.【解答】解∵+≠,∴选项A错误;∵3=2,∴选项B正确;∵×=,∴选项C正确;∵÷=3,∴选项D正确.故选A. 8.下列等式成立的是( )A.=B.=﹣5C.=5D.()2=±5【考点】二次根式的乘除法;平方根;二次根式的性质与化简.【分析】原式各项利用二次根式性质,以及二次根式乘除法则计算得到结果,即可作出判断.【解答】解A、原式=5,不成立;B、原式=|﹣5|=5,不成立;C、原式=5,成立;D、原式=5,不成立,故选C 9.下列各点在直线y=2x+4上的是( )A.(﹣4,4)B.(4,﹣4)C.(﹣2,﹣8)D.(﹣2,0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式即可.【解答】解A、∵当x=﹣4时,y=﹣4,∴此点不在直线上,故本选项错误;B、∵当x=4时,y=12≠﹣4,∴此点不在直线上,故本选项错误;C、∵当x=﹣2时,y=0≠﹣8,∴此点不在直线上,故本选项错误;D、∵当x=﹣2时,y=0,∴此点在直线上,故本选项正确.故选D. 10.已知等边三角形的边长是8,则它的面积是( )A.4B.8C.16D.32【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求三角形ABC的面积,即可解题.【解答】解等边三角形高线即中线,故D为BC中点,∵AB=8,∴BD=4,∴AD==4,∴等边△ABC的面积=BC•AD=×8×4=16.故选C. 11.下列命题中,假命题是( )A.三角形任意两边的和大于第三边B.四边形的内角和、外角和都是360度C.菱形的对角线互相平分且相等D.顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形【考点】命题与定理.【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断;根据四边形的性质对B进行判断;根据菱形的性质对C进行判断;根据正方形的性质和判断方法对D进行判断.【解答】解A、三角形任意两边的和大于第三边,所以A选项为真命题;B、四边形的内角和、外角和都是360度,所以B选项为真命题;C、菱形的对角线互相平分且垂直,所以C选项为假命题;D、顺次连接正方形各点中点所得的四边形是正方形,所以D选项为真命题.故选C. 12.使函数y=x+1与y=5x+17的值相等的自变量x的值是( )A.B.﹣C.D.﹣【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据函数y=x+1与y=5x+17的值相等即可列方程,解方程即可求得x的值.【解答】解根据题意得x+1=5x+17,解得x=﹣.故选B. 13.如图,一次函数y=mx+m(m>0)的大致图象可能是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象.【分析】根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置.【解答】解因为一次函数y=mx+m(m>0),所以图象经过第
一、
二、三象限,故选D 14.在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD上的点M处,折痕为PE,此时PD=3,则MP的长为( )A.2B.3C.4D.5【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.【分析】根据题意PM=CD,求出CD即可解决问题.【解答】解如图连接PC.∵四边形PEMH是由四边形PECD翻折得到,∴PC=PM,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵PD=3,AB=CD=4,∴PC===5,∴PM=5.故选D.
三、解答题(本大题共10小题,满分58分)15.计算(2a﹣b)2﹣(8a3b﹣4a2b2)÷2ab.【考点】整式的除法;完全平方公式.【分析】先计算完全平方式和多项式除以单项式,再去括号、合并同类项即可得.【解答】解原式=4a2﹣4ab+b2﹣(4a2﹣2ab)=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+2ab=b2﹣2ab. 16.计算(+1)2﹣(+)(﹣)【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解原式=2+2+1﹣(5﹣3)=3+2﹣2=1+2. 17.计算(+1)÷.【考点】分式的混合运算.【分析】将分子、分母分别因式分解,再将除法转化为乘法.【解答】解原式=[+1]•=(x﹣3)•=x+3. 18.列方程或方程组解应用题李老师自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费72元,驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元.已知每行驶1千米,新购买的纯电动汽车所需的电费比原来的燃油汽车所需的油费少
0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【考点】分式方程的应用.【分析】首先设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+
0.54)元,根据题意可得等量关系驾驶原来的燃油汽车所需油费72元所行使的路程=驾驶新购买的纯电动汽车所需电费18元所行使的路程,根据等量关系列出方程即可.【解答】解设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,由题意得=,解得x=
0.18,经检验x=
0.18是分式方程的解,答新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
0.18元. 19.如图,在▱ABCD中,过D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE.求证四边形BFDE是矩形.【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】首先证明△ADE≌△CBF,可得DE=BF,再证明DF=BE,从而可得四边形DEBF是平行四边形,再由DE⊥AB,可得四边形BFDE是矩形.【解答】证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,CD=AB,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴DE=BF,∵CD=AB,∴CD﹣CF=AB﹣AE,∴EB=DF,∴四边形DEBF是平行四边形,∵DE⊥AB,∴四边形BFDE是矩形. 20.已知如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,AE∥CF,∠E=∠F.求证BE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】欲证明BE=DF,只要证明△ABE≌△CDF即可.【解答】证明∵AE∥CF,∴∠A=∠FCD,在△EAB和△FCD中,,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF. 21.已知如图,已知△ABC
(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是 (﹣4,﹣2) ,点A关于y轴对称的点A2的坐标是 (4,2) ;
(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.【考点】作图-轴对称变换.【分析】
(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可;
(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标即可;
(3)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可.【解答】解
(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是(﹣4,﹣2),点A关于y轴对称的点A2的坐标是(4,2);故答案为(﹣4,﹣2),(4,2);
(2)如图所示△A1B1C1,即为所求;
(3)如图所示△A2B2C2,即为所求. 22.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,∠DAC=30°,BD=12
(1)求∠ABC的度数;
(2)求菱形ABCD的面积.【考点】菱形的性质.【分析】
(1)根据菱形的性质求得∠BAD的度数,再根据平行线的性质,求得∠ABC的度数;
(2)先根据菱形的性质以及勾股定理,求得AC的长,再根据菱形的面积计算公式,求得菱形面积.【解答】解
(1)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O,∠DAC=30°,∴∠BAD=2∠DAC=60°,∵AD∥BC,∴∠ABC=180°﹣60°=120°;
(2)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O,BD=12,∴AC⊥BD,DO=BD=6,又∵∠DAC=30°,∴AD=2DO=12,∴Rt△AOD中,AO==6,∴AC=2AO=12,∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×12=72. 23.某中学为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了1分钟跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即1分钟跳绳的次数)从低到高分成六段记为第一组到第六组,最后整理成下面的频数分布直方图请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.
(1)跳绳次数的中位数、众数分别落在哪一组?
(2)由样本数据的众数你能推断出学校初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个什么结论?
(3)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩(结果保留整数).【考点】频数(率)分布直方图;加权平均数;中位数;众数.【分析】
(1)根据中位数和众数的定义可以找出这组数据的中位数和众数;
(2)根据众数表示的意义可以得到初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个结论;
(3)根据加权平均数的计算方法可以求得这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩.【解答】解
(1)由题意可得,2+10=12,12+12=24,24+13=37,故跳绳次数的中位数落在四组,由频数分布直方图可知,众数落在四组;
(2)由样本数据的众数可知初三年级学生关于1分钟跳绳成绩在120到140之间的人数较多;
(3)由题意可得,这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是≈121(个),即这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是121个. 24.某大型商场销售A、B型两种电视机,A型电视机每台利润为150元,B型电视机每台的利润为200元.
(1)该商场计划一次购进两种型号的电视机共100台,其中A型电视机的进货量不少于B型电视机的,设购进A型电视机x台,这100台电视机的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商场购进A型、B型电视机各多少台,才能使销售总利润最大?
(2)实际进货时,厂家对A型电视机出厂价下调m(0<m<150)元,且限定商场最多购进A型电视机65台,若商场保持同种电视机的售价不变,请你根据以上信息及
(1)中条件,设计出使这100台电视机销售总利润最大的进货方案.【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)
①根据题意可以得到y关于x的函数关系式;
②根据一次函数的性质和x的取值范围,可以得到使销售总利润最大的进货方案;
(2)根据题意可以列出相应的函数解析式,然后讨论m的取值范围,即可解答本题.【解答】解
(1)
①由题意可得,y=150x+200=﹣50x+20000,∵x≥,解得,x,∵x是整数,x不大于100,∴34≤x≤100,即y关于x的函数关系式是y=﹣50x+20000(34≤x≤100);
②∵y=﹣50x+20000(34≤x≤100),﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取得最大值,此时y=﹣50×34+20000=18300,100﹣34=66,即该商场购进A型电视机34台、B型电视机66台,才能使销售总利润最大;
(2)∵x≥,解得,x,∵x是整数,x不大于65,∴34≤x≤65,此时,y=x+200=(m﹣50)x+20000,∵0<m<150,∴当0<m<50时,m﹣50<0,y随x的增大而减小,∴x=34时,y取得最大值,此时y=18300+34m;当m=50时,y=20000不变;当50<m<150时,m﹣50>0,此时y随x的增大而增大,∴当x=65时,y取得最大值,此时y=65m+16750,由上可得,当0<m<50时,使这100台电视机销售总利润最大的进货方案是A型号电视机34台,B型号电视机66台;当m=50时,只要A型号的电视机在34≤x≤65之间,B型号的电视相应的为台;当50<m<150时,使这100台电视机销售总利润最大的进货方案是A型号电视机65台,B型号的电视机35台.。