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2015-2016学年山东省菏泽市郓城县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.已知不等式组的解集是x≥2,则a的取值范围为( )A.a>2B.a=2C.a<2D.a≤23.若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变,纵坐标比原来都小2,则此四边形( )A.向上平移2个单位B.向左平移2个单位C.向下平移2个单位D.向右平移2个单位4.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )A.x2﹣4x+5=x(x﹣4)+5B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2C.x2+y2=(x+y)2﹣2xyD.+1=x2+2x﹣25.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠±1D.x≠06.货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同,若小车的速度比货车的速度每小时快20千米,设货车的速度为x千米/小时,则根据题意,可列方程( )A.=B.=C.=D.=7.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为( )A.9B.10C.11D.128.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且▱ABCD的周长为40,则▱ABCD的面积为( )A.24B.36C.40D.48
二、填空题每小题3分,共18分.9.因式分解2m3﹣8m= .10.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m+n的值为 .11.若分式的值为0,则x的值为 .12.若关于x的方程无解,则m= .13.正六边形的每个外角都等于 度.14.如图,▱ABCD中,AB=6,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边CD的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=,则AE的长为 .
三、解答题共78分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤15.把下列各式因式分解.
(1)a2b﹣5ab
(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2
(3)﹣a+2a2﹣a3
(4)9+6(a+b)+(a+b)2.16.先化简再求值,其中.17.解不等式组.18.已知如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.20.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,求△ABC的最大边c的取值范围.21.2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的
2.5倍,求特快列车的平均速度.22.如图,在▱ABCD中,∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F,AE与DF相交于点G.
(1)求证∠AGD=90°.
(2)若CD=4cm,求BE的长.23.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证四边形BECF是平行四边形.24.【阅读】在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点坐标为(,).,Q(﹣3,﹣6),则线段PQ的中点坐标是 .【运用】如图,已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后,再向右平移3个单位而得到的,其中A(﹣2,﹣5),B(﹣1,﹣2),C(﹣3,﹣1).
(1)说明△ABC与△A′B′C′称中心对称,并求出对称中心的坐标.
(2)探究该平面内是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 2015-2016学年山东省菏泽市郓城县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】等腰三角形的判定;三角形内角和定理.【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案.【解答】解共有5个.
(1)∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,∵△ABC是等腰三角形,∴∠EBC=∠ECB,∴△BCE是等腰三角形;
(3)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,又BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,∴△ABD是等腰三角形;同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.故选A.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握,属于中档题. 2.已知不等式组的解集是x≥2,则a的取值范围为( )A.a>2B.a=2C.a<2D.a≤2【考点】解一元一次不等式组;不等式的解集.【分析】先求出不等式
①的解集,再与已知不等式组的解集相比较即可得出a值.【解答】解,由
①得,x≥,∵不等式组的解集为x≥2,∴a=2.故选B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 3.若使四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变,纵坐标比原来都小2,则此四边形( )A.向上平移2个单位B.向左平移2个单位C.向下平移2个单位D.向右平移2个单位【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据坐标与图形变化﹣平移的规律只要把四边形ABCD向下平移2个单位,得到四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变,纵坐标比原来都小2.【解答】解∵四边形ABCD各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变,纵坐标比原来都小2,∴把四边形ABCD向下平移2个单位.故选C.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 4.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )A.x2﹣4x+5=x(x﹣4)+5B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2C.x2+y2=(x+y)2﹣2xyD.+1=x2+2x﹣2【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义进行判断即可.【解答】解A.从左到右的变形中,不是几个整式的积的形式,本选项错误;B.从左到右的变形中,是因式分解,本选项正确;C.从左到右的变形中,不是几个整式的积的形式,本选项错误;D.从左到右的变形中,不是几个整式的积的形式,本选项错误;故选B.【点评】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 5.若分式有意义,则x的取值范围是( )A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠±1D.x≠0【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义,分母不等于0解答即可.【解答】解由题意得,x+1≠0,解得x≠﹣1.故选B.【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 6.货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同,若小车的速度比货车的速度每小时快20千米,设货车的速度为x千米/小时,则根据题意,可列方程( )A.=B.=C.=D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设货车的速度为x千米/小时,则小车的速度为(x+20)千米/小时,根据题意可得等量关系货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间,根据等量关系列出方程即可.【解答】解设货车的速度为x千米/小时,由题意得=,故选A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,表示出小车的速度,然后根据时间关系列出方程. 7.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则△DEF的周长为( )A.9B.10C.11D.12【考点】三角形中位线定理.【分析】根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答.【解答】解∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF=AC,FE=AB,DE=BC;∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=(AC+BA+CB)=×(6+7+5)=9.故选A.【点评】本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路. 8.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且▱ABCD的周长为40,则▱ABCD的面积为( )A.24B.36C.40D.48【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20,再根据平行四边形的面积求出BC=CD,然后求出CD的值,再根据平行四边形的面积公式计算即可得解.【解答】解∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40,∴BC+CD=20
①,∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,∴S▱ABCD=4BC=6CD,整理得,BC=CD
②,联立
①②解得,CD=8,∴▱ABCD的面积=AFCD=6CD=6×8=48.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键.
二、填空题每小题3分,共18分.9.因式分解2m3﹣8m= 2m(m+2)(m﹣2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案.【解答】解原式=2m(m2﹣4)=2m(m+2)(m﹣2),故答案为2m(m+2)(m﹣2).【点评】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,注意分解要彻底. 10.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m+n的值为 .【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得m、n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解由x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n),得x2+4mx+5=(x+5)(x+n),(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,x2+4mx+5=x2+(n+5)x+5n.4m=n+5,5n=5.解得n=1,m=m+n=1+=,故答案为.【点评】本题考查了因式分解的意义,利用因式分解得出相等整式是解题关键. 11.若分式的值为0,则x的值为 ﹣2 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解若分式的值为0,则x2﹣4=0且x﹣2≠0.开方得x1=2,x2=﹣2.当x=2时,分母为0,不合题意,舍去.故x的值为﹣2.故答案为﹣2.【点评】若分式的值为零,需同时具备两个条件
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 12.若关于x的方程无解,则m= ﹣8 .【考点】分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,将x=5代入计算即可求出m的值.【解答】解分式方程去分母得2(x﹣1)=﹣m,将x=5代入得m=﹣8.故答案为﹣8【点评】此题考查了分式方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 13.正六边形的每个外角都等于 60 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,据此即可求解.【解答】解正六边形的一个外角度数是360÷6=60°.故答案为60.【点评】本题考查了正多边形的外角的计算,理解外角和是360度,且每个外角都相等是关键. 14.如图,▱ABCD中,AB=6,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边CD的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=,则AE的长为 8 .【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.【解答】解∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又∵F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=3,在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=2,则AF=2AG=4,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=8.故答案为8.【点评】此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
三、解答题共78分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤15.把下列各式因式分解.
(1)a2b﹣5ab
(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2
(3)﹣a+2a2﹣a3
(4)9+6(a+b)+(a+b)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)原式提取公因式即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式分解即可;
(3)原式提取﹣a,再利用完全平方公式分解即可;
(4)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解
(1)a2b﹣5ab=ab(a﹣5);
(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)﹣(x+2y)]=3(x+y)(x﹣y);
(3)﹣a+2a2﹣a3=﹣a(1﹣2a+a2)=﹣a(a﹣1)2;
(4)9+6(a+b)+(a+b)2=(a+b+3)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 16.先化简再求值,其中.【考点】分式的化简求值.【分析】先对通分和x2﹣1分解因式,再约分化简求值.首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.【解答】解原式===当时,原式=10.【点评】本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值. 17.解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解,解
①得x<2,解
②得x≥﹣4,所以不等式组的解集为﹣4≤x<2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 18.已知如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定.【分析】
(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,根据三角形的内角和等于180°,即可证得△ABC是等腰三角形;
(2)首先连接AO并延长交BC于F,通过证△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=∠CAF,即点O在∠BAC的角平分线上.【解答】
(1)证明∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠CDB=90°,∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°,∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;
(2)解点O在∠BAC的角平分线上.理由连接AO并延长交BC于F,在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC(SSS).∴∠BAF=∠CAF,∴点O在∠BAC的角平分线上.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定,以及角平分线的判定等知识.此题难度不大,注意等角对等边与三线合一定理的应用. 19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】
(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;
(2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;
(3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.【解答】解
(1)如图所示△A1B1C即为所求;
(2)如图所示△A2B2C2即为所求;
(3)旋转中心坐标(0,﹣2).【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识,根据题意得出对应点坐标是解题关键. 20.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,求△ABC的最大边c的取值范围.【考点】因式分解的应用;三角形三边关系.【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,得a,b的值,然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可.【解答】解因为a2+b2﹣4a﹣8b+20=a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,所以a﹣2=0且b﹣4=0,所以a=2,b=4,因为c为最大边长,且c可能等于4,所以4≤c<6.【点评】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系,解题的关键是对方程的左边进行配方,难度不大. 21.2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的
2.5倍,求特快列车的平均速度.【考点】分式方程的应用.【分析】首先设特快列车的平均速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为
2.5xkm/h,根据题意可得等量关系乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km的时间+16小时,根据等量关系,列出方程,解方程即可.【解答】解设特快列车的平均速度为xkm/h,由题意得=+16,解得x=91,经检验x=91是分式方程的解.答特快列车的平均速度为91km/h.【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出分式方程,注意要检验. 22.如图,在▱ABCD中,∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F,AE与DF相交于点G.
(1)求证∠AGD=90°.
(2)若CD=4cm,求BE的长.【考点】平行四边形的性质.【分析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线即可得出结论;
(2)利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA,∠CFD=∠CDF,进而求出AB=BE=CD=4cm即可.【解答】
(1)证明∵四边形ABCCD是平行四边形,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线,∴∠DAG=∠BAD,∠ADG=∠ADC,∴∠DAG+∠ADG=×1800=900,∴∠AGD=90°;
(2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD,∵CD=4cm,∴BE=4cm,【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,得出AB=BE是解决问题
(2)的关键. 23.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证四边形BECF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF,由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.则四边形BECF是平行四边形.【解答】证明∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=90°,∵AB∥CD,∴∠A=∠D,在△AEB与△DFC中,,∴△AEB≌△DFC(ASA),∴BE=CF.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 24.【阅读】在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点坐标为(,).,Q(﹣3,﹣6),则线段PQ的中点坐标是 (0,1) .【运用】如图,已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后,再向右平移3个单位而得到的,其中A(﹣2,﹣5),B(﹣1,﹣2),C(﹣3,﹣1).
(1)说明△ABC与△A′B′C′称中心对称,并求出对称中心的坐标.
(2)探究该平面内是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可;【运用】
(1)由△ABC与△A′B′C′称中心对称,根据对称点的连线被对称轴垂直平分,用线段的中点坐标公式直接计算即可;
(2)由平行四边形的三个顶点已知,根据平行四边形的对角线互相平分,借助线段的中点坐标公式直接计算即可;【解答】【理解】解∵点P(3,4),Q(﹣3,﹣6),∴线段PQ的中点坐标是(,).∴线段PQ的中点坐标是(0,﹣1),【运用】
(1)设AA,BB,CC的中点分别为E,F,G.∵A(﹣2,﹣5),B(﹣1,﹣2),C(﹣3,﹣1)∴A(5,5),B(4,2),C(6,1),∴E(
1.5,0),F(
1.5,0),G(
1.5,0),∴E、F、G重合,即△ABC与AABC成中心对称,对称中心的坐标为(
1.5,0),
(2)设存在点D(x,y),使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.
①当AB为平行四边形的对角线时,设AB的中点为O1,∴O1(﹣
1.5,﹣
3.5)∵O1也是CD的中点∴=﹣.=﹣解得x=0,y=﹣6∴D1(0,﹣6),
②当BC为平行四边形的对角线时,同
①的解法,可得D2(﹣2,2),
③当AC为平行四边形的对角线时,同
①的解法,可得D3(﹣4,﹣4)综上所述存在点D,坐标分别为(0,﹣6),(﹣2,2),(﹣4,﹣4).【点评】此题是四边形综合题,主要考查了中心对称的性质,平行四边形的性质,线段的中点坐标的确定,根据是阅读材料,理解线段的中点坐标公式是解本题的关键.。