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广西南宁市马山县2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列式子一定是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,93.下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( )A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣1)C.(2,0)D.(0,﹣
1.5)4.一次函数y=﹣2x﹣1的图象向上平移2个单位长度后,不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥2且x≠﹣1B.x≤2且x≠﹣1C.x≥2D.x≤26.已知点(﹣1,y1)、(3,y2)都在直线y=﹣2x+1上,则y
1、y2大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较7.下列各式中,正确的是( )A.B.C.D.8.若一组数据
2、
4、x、
6、8的平均数是6,则这组数据的方差是( )A.8B.C.D.409.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则不等式ax+b≥2的解集为( )A.x<1B.x>1C.x=0D.x≥010.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )A.75°B.60°C.54°D.
67.5°11.如图图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
②甲的速度比乙快
1.5米/秒;
③甲让乙先跑了12米;
④8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是( )A.
①②B.
②③④C.
②③D.
①③④12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.
二、填空题13.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是
8.5环,方差分别是S甲2=2,S乙2=
1.5,则射击成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙“).14.已知a<2,则=______.15.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣6,2),那么函数值y随自变量x的值的增大而______.(填“增大”或“减小”)16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AC=12cm,BC=5cm,则CD的长为______cm.17.写出一个一次函数,使函数图象过第
一、
三、四象限,则该函数的解析式为______.18.矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是______.
三、解答题(共1小题,满分6分)19.计算(3﹣)(+2) 20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证BE∥DF.21.(10分)(2016春•马山县期末)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按235的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见表序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485
(1)求出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为
84.2分,
84.6分,
88.1分,
80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?22.已知O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.试判断四边形OCED的形状,并说明理由.23.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOD的面积.24.(10分)(2013•河池)华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价) 2015-2016学年广西南宁市马山县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列式子一定是最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可.【解答】解是最简二次根式;被开方数含分母,不是最简二次根式,=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;=3,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;故选A.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,满足
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式. 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解A、因为12+22≠32,故不是勾股数;故此选项错误;B、因为32+42=52,故是勾股数.故此选项正确;C、因为42+52≠62,故不是勾股数;故此选项错误;D、因为72+82≠92,故不是勾股数.故此选项错误;故选B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 3.下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( )A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣1)C.(2,0)D.(0,﹣
1.5)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式,若左边=右边,则点在函数的图象上,反之就不在函数的图象上,代入检验即可.【解答】解A、把(﹣1,1)代入y=3x+2得左边=1,右边=3×(﹣1)+2=﹣1,左边≠右边,故A选项错误;B、把(﹣1,﹣1)代入y=3x+2得左边=﹣1,右边=3×(﹣1)+2=﹣1,左边=右边,故B选项正确;C、把(2,0)代入y=3x+2得左边=0,右边=3×2+2=8,左边≠右边,故C选项错误;D、把(0,﹣
1.5)代入y=3x+2得左边=﹣
1.5,右边=3×0+2=2,左边≠右边,故D选项错误.故选B.【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键. 4.一次函数y=﹣2x﹣1的图象向上平移2个单位长度后,不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】先根据平移的方向求得平移后的直线解析式,再根据其系数和常数项的符号判断直线的位置即可.【解答】解∵一次函数y=﹣2x﹣1的图象向上平移2个单位长度后,可得y=﹣2x+1,∴平移后的直线从左往右下降,与y轴交于正半轴,即经过第一二四象限,不经过第三象限.故选(C)【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换的关系,解题时注意直线上下平移时,常数项b符合“上加下减”的规律. 5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥2且x≠﹣1B.x≤2且x≠﹣1C.x≥2D.x≤2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不为0和二次根式为非负数,即可解答.【解答】解根据题意得解得x≤2且x≠﹣1,故选B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,解决本题的关键是明确分母不为0和二次根式为非负数. 6.已知点(﹣1,y1)、(3,y2)都在直线y=﹣2x+1上,则y
1、y2大小关系是( )A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次项系数k<0,结合一次函数的性质,即可得出该函数单调递减,再根据﹣1<3即可得出结论.【解答】解∵直线y=﹣2x+1中k=﹣2<0,∴y随x值的增大而减小,∵﹣1<3,∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是找出函数y=﹣2x+1是减函数.本题属于基础题,难度不大,根据一次项系数找出函数的单调性是关键. 7.下列各式中,正确的是( )A.B.C.D.【考点】算术平方根.【分析】算术平方根的定义一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解A、=|﹣3|=3;故A错误;B、=﹣|3|=﹣3;故B正确;C、=|±3|=3;故C错误;D、=|3|=3;故D错误.故选B.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误. 8.若一组数据
2、
4、x、
6、8的平均数是6,则这组数据的方差是( )A.8B.C.D.40【考点】方差;算术平均数.【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算.【解答】解由题意得x=30﹣(2+4+6+8)=10,∴数据的方差S2=[(2﹣6)2+(4﹣6)2+(10﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2]=8,故选A.【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 9.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则不等式ax+b≥2的解集为( )A.x<1B.x>1C.x=0D.x≥0【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】观察函数图形得到当x≥0时,一次函数y=ax+b的函数值不小于2,即ax+b≥2.【解答】解根据题意得当x≥0时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥0.故选D.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 10.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )A.75°B.60°C.54°D.
67.5°【考点】正方形的性质.【分析】连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,要求∠AMD,求∠AMB即可.【解答】解如图,连接BD,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,BC=EC,∴∠EBC=∠BEC=(180°﹣∠BCE)=15°∵∠BCM=∠BCD=45°,∴∠BMC=180°﹣(∠BCM+∠EBC)=120°,∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,∴∠AMD=∠AMB=60°故选B.【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质,根据垂直平分线的性质可以求得∠AMD=∠AMB,确定AC和BD垂直平分是解题的关键. 11.如图图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
②甲的速度比乙快
1.5米/秒;
③甲让乙先跑了12米;
④8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是( )A.
①②B.
②③④C.
②③D.
①③④【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【解答】解根据函数图象的意义,
①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误;
②甲的速度比乙快
1.5米/秒,正确;
③甲让乙先跑了12米,正确;
④8秒钟后,甲超过了乙,正确;故选B.【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢. 12.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第
一、三象限,且与y轴的负半轴相交.【解答】解∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第
一、三象限,且与y轴的负半轴相交.故选B.【点评】本题考查了一次函数图象一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第
一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第
二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).
二、填空题13.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是
8.5环,方差分别是S甲2=2,S乙2=
1.5,则射击成绩较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙“).【考点】方差.【分析】直接根据方差的意义求解.【解答】解∵S甲2=2,S乙2=
1.5,∴S甲2>S乙2,∴乙的射击成绩较稳定.故答案为乙.【点评】本题考查了方差一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是s2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 14.已知a<2,则= 2﹣a .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解因为a<2,所以a﹣2<0,故=|a﹣2|=2﹣a.【点评】开方时应当先判断a﹣2的符号,然后再进行开方运算.解答此题,要弄清性质=|a|. 15.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(﹣6,2),那么函数值y随自变量x的值的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”)【考点】正比例函数的性质.【分析】把点(﹣6,2)代入函数解析式求得k的值,结合k的符号判定该函数图象的增减性.【解答】解把点(﹣6,2)代入y=kx,得到2=﹣6k,解得k=﹣<0,则函数值y随自变量x的值的增大而减小,故答案是减小.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握凡是函数经过的点,必能使函数解析式左右相等. 16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AC=12cm,BC=5cm,则CD的长为
6.5 cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解有勾股定理得,AB==13cm,∵∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,∴CD=AB=×13=
6.5cm.故答案为
6.5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键. 17.写出一个一次函数,使函数图象过第
一、
三、四象限,则该函数的解析式为 y=x﹣1 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
三、四象限,由图象经过第
一、三象限可知k>0,且经过第四象限从而确定b<0,得出答案.【解答】解∵一次函数y=kx+b的图象经过第
一、
三、四象限,∴k>0,b<0,∴写出的解析式只要符合上述条件即可,例如y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,利用图象经过的象限确定k,b的符号是解题的关键. 18.矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 24cm2 .【考点】正方形的判定与性质;三角形中位线定理;矩形的性质.【分析】根据题意,先证明四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,解答出即可.【解答】解如图,连接EG、FH、AC、BD,设AB=6cm,AD=8cm,∵四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是四边的中点,∴HF=6cm,EG=8cm,AC=BD,EH=FG=BD,EF=HG=AC,∴四边形EFGH是菱形,∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2.故答案为24cm2.【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理,证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法,是解答本题的关键.
三、解答题(共1小题,满分6分)19.计算(3﹣)(+2)【考点】二次根式的混合运算.【分析】先化为最简二次根式,再进行乘法运算.【解答】解原式=(3﹣2)(3+2)=
(3)2﹣
(2)2=18﹣12=6.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算. 20.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证BE∥DF.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】先求出DE=BF,再证明四边形BEDF是平行四边形,即可得出结论.【解答】证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC,∵AE=CF,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE∥DF.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明四边形是平行四边形是解决问题的关键. 21.(10分)(2016春•马山县期末)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按235的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见表序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485
(1)求出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为
84.2分,
84.6分,
88.1分,
80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?【考点】众数;加权平均数;中位数.【分析】
(1)利用中位数、众数的定义求解;
(2)先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩,再与序号为
1、
2、
3、4号选手的成绩进行比较,即可得出答案.【解答】解
(1)将说课的成绩按从小到大的顺序排列
78、
85、
85、
86、
88、94,∴中位数是(85+86)÷2=
85.5,85出现的次数最多,∴众数是85.
(2)这六位选手中序号是
3、6的选手将被录用.原因如下序号为5号的选手成绩为=
86.4,(分);序号为6号的选手成绩为=
86.9(分).因为
88.1>
86.9>
86.4>
84.6>
84.2>
80.8,所以序号为
3、6号的选手将被录用.【点评】此题考查了中位数、众数与加权平均数,用到的知识点是极差公式与加权平均数公式,熟记各个公式是解题的关键. 22.已知O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.试判断四边形OCED的形状,并说明理由.【考点】矩形的性质;菱形的判定.【分析】首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形OCED是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形OCED是菱形,【解答】解四边形OCED是菱形,理由如下∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,又在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形,【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键. 23.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOD的面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】
(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)根据
(1)中的解析式,令x=0求得点C的坐标;
(3)根据
(1)中的解析式,令y=0求得点D的坐标,从而求得三角形的面积.【解答】解
(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),∴2m=2,m=1.把(1,2)和(﹣2,﹣1)代入y=kx+b,得,解,得,则一次函数解析式是y=x+1;
(2)令x=0,则y=1,即点C(0,1);
(3)令y=0,则x=﹣1.则△AOD的面积=×1×2=1.【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法. 24.(10分)(2013•河池)华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价和售价如下表所示.设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元.品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润.(提示利润=售价﹣进价)【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式;
(2)分别表示出购买A、B两种书包的费用,由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围,再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润.【解答】解由题意,得w=(65﹣47)x+(50﹣37)(400﹣x),=5x+5200.∴w关于x的函数关系式w=5x+5200;
(2)由题意,得47x+37(400﹣x)≤18000,解得x≤320.∵w=5x+5200,∴k=5>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=320时,w最大=6800.∴进货方案是A种书包购买320个,B种书包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6800元.【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.。