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2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.若式子有意义,则x的取值范围为( )A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠32.二次根式、、、、、中,最简二次根式有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25B.
1.5,2,3C.3,4,5D.4,7,84.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直5.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为36,则OH的长等于( )A.
4.5B.5C.6D.96.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD做匀速运动,则△APB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A.B.C.D.8.一组数据6,0,4,6.这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.6,6,4B.4,2,4C.6,4,2D.6,5,49.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位cm)如表所示队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为,,身高的方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( )A.=,>B.=,<C.>,>D.<,<10.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )A.150°B.130°C.120°D.100°
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.计算(+1)(﹣1)= .12.化简= .13.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,DB=8,则四边形ABCD的周长为 .14.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是 .15.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,请添加一个条件 ,可得出该四边形是正方形.16.写一个图象经过第
二、四象限的正比例函数 .17.若点A(m,3)在函数y=5x﹣7的图象上,则m的值为 .18.直线l1y=x+1与直线l2y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共56分)19.计算.20.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证四边形ABCD是矩形.21.已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=﹣3,当x=1时,y=﹣1.求此一次函数的解析式.22.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下每人销售件数1800510250210150120人数113532求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.23.已知如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.24.如图,直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F.点E坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)若点P是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为,并说明理由. 2015-2016学年河北省廊坊市文安县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)1.若式子有意义,则x的取值范围为( )A.x≥2B.x≠3C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解根据二次根式有意义,分式有意义得x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得x≥2且x≠3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. 2.二次根式、、、、、中,最简二次根式有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义进行判断.【解答】解二次根式、、、、、中,最简二次根式有、、.故选C.【点评】本题考查了最简二次根式
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 3.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25B.
1.5,2,3C.3,4,5D.4,7,8【考点】勾股定理的逆定理.【分析】本题可根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项,选出正确的答案.【解答】解A、72+242=252,能组成直角三角形,故此选项错误;B、
1.52+22≠32,不能组成直角三角形,故此选项正确;C、32+42=52,能组成直角三角形,故此选项错误;D、42+
(7)2=
(8)2,能组成直角三角形,故此选项错误;故选B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形. 4.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直【考点】正方形的性质;菱形的性质;矩形的性质.【分析】根据矩形,菱形,正方形的有关的性质与结论,易得答案.【解答】解菱形对角线不相等,矩形对角线不垂直,也不平分一组对角,故答案应为对角线互相平分,所以ACD错误,B正确.故选B.【点评】此题需掌握特殊平行四边形性质,并灵活比较应用. 5.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为36,则OH的长等于( )A.
4.5B.5C.6D.9【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.【分析】可先求得AB的长,再根据三角形中位线定理可求得OH的长.【解答】解∵四边形ABCD为菱形,且周长为36,∴AB=BC=CD=AD=9,又∵O为BD中点,H为AD的中点,∴OH为△ABD的中位线,∴OH=AB=
4.5,故选A.【点评】本题主要考查菱形的性质,掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键. 6.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∵b=k>0,∴一次函数y=x+k的图象经过
一、
二、三象限,故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时函数的图象在
一、
二、三象限. 7.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD做匀速运动,则△APB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】运用动点函数进行分段分析,当P在BC上与CD上时,分别求出函数解析式,再结合图象得出符合要求的解析式.【解答】解∵AB=2,BC=1,动点P从点B出发,P点在BC上时,BP=x,AB=2,∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x;动点P从点B出发,P点在CD上时,△ABP的高是1,底边是2,所以面积是1,即s=1;∴s=x时是正比例函数,且y随x的增大而增大,s=1时,是一个常数函数,是一条平行于x轴的直线.所以只有B符合要求.故选B.【点评】此题主要考查了动点函数的应用,注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键. 8.一组数据6,0,4,6.这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.6,6,4B.4,2,4C.6,4,2D.6,5,4【考点】众数;算术平均数;中位数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列(0,4,6,6),处于中间位置的两个数的平均数是,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5;平均数是.故选D.【点评】主要考查了平均数,众数,中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题. 9.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位cm)如表所示队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为,,身高的方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( )A.=,>B.=,<C.>,>D.<,<【考点】方差;算术平均数.【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数,然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断.【解答】解=(173+175+175+175+177)=175(cm),=(170+171+175+179+180)=175(cm),S甲2=[(173﹣175)2+(175﹣175)2+(175﹣175)2+(175﹣175)2+[(177﹣175)2]=
1.6,S乙2=[(170﹣175)2+(171﹣175)2+(175﹣175)2+(179﹣175)2+[(180﹣175)2]=
16.4,所以=,S甲2<S乙2.故选B.【点评】本题考查了方差一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;记住方差的计算公式可解决此题. 10.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )A.150°B.130°C.120°D.100°【考点】平行四边形的性质.【分析】由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得△ABE是等腰三角形,又由∠BED=150°,即可求得∠A的大小.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABE,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE,∵∠BED=150°,∴∠ABE=∠AEB=30°,∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.故选C.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)11.计算(+1)(﹣1)= 1 .【考点】二次根式的乘除法;平方差公式.【分析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).【解答】解(+1)(﹣1)=.故答案为1.【点评】本题应用了平方差公式,使计算比利用多项式乘法法则要简单. 12.化简= .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先把被开方数化为假分数,再分子分母同时乘以3,然后开方即可.【解答】解原式===,故答案为.【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,关键是掌握化简二次根式的步骤
①把被开方数分解因式;
②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2. 13.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,DB=8,则四边形ABCD的周长为 20 .【考点】勾股定理的逆定理;平行四边形的性质.【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分,求得OA=3,OB=4.在三角形AOB中,根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形.再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,得到四边形ABCD是菱形.根据菱形的四条边都相等,从而求得该四边形的周长.【解答】解由平行四边形的性质得OA=AC=3,OB=BD=4,在△AOB中,∵OB2+OA2=AB2,∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形,故此四边形的周长为20.故答案为20.【点评】此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质. 14.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是
2.5 .【考点】菱形的性质.【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【解答】解设AP与EF相交于O点.∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=ACBD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=
2.5.故答案为
2.5.【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算方法,根据菱形是中心对称图形,得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键. 15.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,请添加一个条件 AB=BC ,可得出该四边形是正方形.【考点】正方形的判定.【分析】由四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,可得四边形ABCD是矩形,即可得当AB=BC或AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形.【解答】解∵四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴当AB=BC或AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形.故答案为AB=BC.【点评】此题考查了正方形的判定以及矩形的判定与性质.注意邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形. 16.写一个图象经过第
二、四象限的正比例函数 y=﹣2x .【考点】正比例函数的性质.【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k<0,故写一个比例系数小于0的即可.【解答】解;设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),∵图象经过第
二、四象限,∴k<0,可以写y=﹣2x,故答案为y=﹣2x.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数图象的性质它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过
一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过
二、四象限,y随x的增大而减小. 17.若点A(m,3)在函数y=5x﹣7的图象上,则m的值为 2 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征.把点A(m,3)代入函数中求m即可.【解答】解把点A(m,3)代入函数y=5x﹣7,得5m﹣7=3,m=2.m的值为2.故答案为2.【点评】本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系,知识点是在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式. 18.直线l1y=x+1与直线l2y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 .【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+1,求出a的值,从而得到P点坐标,再根据函数图象可得答案.【解答】解将点P(a,2)坐标代入直线y=x+1,得a=1,从图中直接看出,当x≥1时,x+1≥mx+n,故答案为x≥1.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出两函数图象的交点坐标,根据函数图象可得答案.
三、解答题(本大题共6个小题,共56分)19.计算.【考点】二次根式的混合运算.【分析】先进行二次根式的乘法运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算.【解答】解原式=(5+4﹣3)÷2=6÷2=3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式. 20.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证四边形ABCD是矩形.【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】根据等角对等边得出OB=OC,根据平行四边形性质求出OC=OA=AC,OB=OD=BD,推出AC=BD,根据矩形的判定推出即可.【解答】证明在▱ABCD中,AO=CO,BO=DO,∵∠1=∠2,∴BO=CO,∴AO=BO=CO=DO,∴AC=BD,∴▱ABCD为矩形.【点评】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,矩形的判定,注意对角线相等的平行四边形是矩形,等角对等边. 21.已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=﹣3,当x=1时,y=﹣1.求此一次函数的解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】直接把当x=2时,y=﹣3,当x=1时,y=﹣1代入一次函数y=kx+b,求出k、b的值即可.【解答】解由题意,解得,故一次函数的解析式为y=﹣2x+1.【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键. 22.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下每人销售件数1800510250210150120人数113532求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.【分析】先根据平均数=,求出平均数,再将这15人的销售量按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数和众数的概念求解即可.【解答】解平均数===320(件),将这15人的销售量按照从小到大的顺序排列为120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1800,可得出中位数为210,众数为210.答这15位营销人员该月销售量的平均数为
320、中位数为
210、众数为210.【点评】本题考查了众数和中位数的概念
(1)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 23.已知如图,▱ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.【考点】平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】
1、在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,所以BE=CF,因此四边形EBFD是平行四边形
2、由AD=AE=2,∠A=60°知△ADE是等边三角形,又E、F分别是边AB、CD的中点,四边形EBFD是平行四边形,所以EB=BF=FD=DE=2,四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8【解答】解
(1)在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴.∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形
(2)∵AD=AE,∠A=60°,∴△ADE是等边三角形.∴DE=AD=2,又∵BE=AE=2,由
(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系. 24.如图,直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F.点E坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点.
(1)求k的值;
(2)若点P是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为,并说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】
(1)将点E的坐标(﹣8,0)代入直线y=kx+6,得到关于k的方程,解方程即可求出k的值;
(2)由点A的坐标为(﹣6,0)得到OA=6,求△OPA的面积时,可看作以OA为底边,高是P点的纵坐标的绝对值.再根据三角形的面积公式表示出△OPA的面积,从而求出其关系式;根据P点运动的范围可求出自变量x的取值范围;
(3)根据三角形的面积公式,由△OPA的面积为,列出关于点P的纵坐标y的方程,解方程求出y的值,再代入直线的解析式求出x的值,即可得到P点的坐标.【解答】解
(1)∵点E(﹣8,0)在直线y=kx+6上,∴0=﹣8k+6,∴k=;
(2)∵k=,∴直线的解析式为y=x+6,∵点P(x,y)是第二象限内的直线y=x+6上的一个动点,∴y=x+6>0,﹣8<x<0.∵点A的坐标为(﹣6,0),∴OA=6,∴S=OA|yP|=×6×(x+6)=x+18.∴三角形OPA的面积S与x的函数关系式为S=x+18(﹣8<x<0);
(3)∵三角形OPA的面积=OA|yP|=,P(x,y),∴×6×|y|=,解得|y|=,∴y=±.当y=时,=x+6,解得x=﹣,故P(﹣,);当y=﹣时,﹣=x+6,解得x=﹣,故P(﹣,﹣);综上可知,当点P的坐标为P(﹣,)或P(﹣,﹣)时,三角形OPA的面积为.【点评】本题是一次函数的综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,三角形面积公式的运用,难度适中.注意第三问中的点P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点,不能直接代入第二问所求的函数解析式,否则漏解,这是本题容易弄错的地方.。