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内蒙古兴安盟乌兰浩特五中2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.下列计算正确的是( )A.×=4B.+=C.÷=2D.=﹣154.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )x﹣201y3p0A.1B.﹣1C.3D.﹣35.某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )工资(元)2000220024002600人数(人)1342A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DCAD∥BCB.AB=DCAD=BCC.AO=COBO=DOD.AB∥DCAD=BC7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )A.24B.16C.4D.28.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )A.B.C.D.9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>3
二、填空题(每小题3分,共18分)11.函数y=的自变量x的取值范围是 .12.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为 .13.某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为 .分数54321人数(单位人)3121314.直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b≥0的解集为 .15.如图,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC BD=12,则AO BO= ,菱形ABCD的面积S= .16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
三、解答题(共52分)17.计算(3﹣2+)÷2+()2.18.化简﹣a2﹣.19.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.20.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.21.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位厘米)与观察时间x(单位天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?22.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表甲、乙射击成绩统计表.平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图.
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图),并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果.
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.23.在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
(1)求EF的长;
(2)四边形OEBF的面积.24.某商场筹集资金
12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于
1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元? 2014-2015学年内蒙古兴安盟乌兰浩特五中八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使式子有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解根据题意得,2﹣x≥0,解得x≤2.故选D.【点评】本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数. 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等【考点】矩形的性质;菱形的性质.【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键. 3.下列计算正确的是( )A.×=4B.+=C.÷=2D.=﹣15【考点】二次根式的乘除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法.【分析】根据二次根式的乘除法,加法及算术平方根的知识求解即可求得答案.【解答】解A、×=2,故A选项错误;B、+不能合并,故B选项错误;C、÷=2.故C选项正确;D、=15,故D选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法,加法及算术平方根,要熟记运算法则是关键. 4.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )x﹣201y3p0A.1B.﹣1C.3D.﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),再把x=﹣2,y=3;x=1时,y=0代入即可得出k、b的值,故可得出一次函数的解析式,再把x=0代入即可求出p的值.【解答】解一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),∵x=﹣2时y=3;x=1时y=0,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1,∴当x=0时,y=1,即p=1.故选A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. 5.某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )工资(元)2000220024002600人数(人)1342A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数和众数的定义求解即可;中位数是将一组数据从小到大重新排列,找出最中间的两个数的平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数.【解答】解∵2400出现了4次,出现的次数最多,∴众数是2400;∵共有10个数,∴中位数是第
5、6个数的平均数,∴中位数是(2400+2400)÷2=2400;故选A.【点评】此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),众数是一组数据中出现次数最多的数. 6.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB∥DCAD∥BCB.AB=DCAD=BCC.AO=COBO=DOD.AB∥DCAD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解A、∵AB∥DCAD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项能判定这个四边形是平行四边形;B、∵AB=DCAD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项能判定这个四边形是平行四边形;C、∵AO=COBO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项能判定这个四边形是平行四边形;D、∵AB∥DCAD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形,故本选项不能判定这个四边形是平行四边形.故选D.【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键. 7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )A.24B.16C.4D.2【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.【解答】解∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是4AB=4.故选C.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 8.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )A.B.C.D.【考点】勾股定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解.【解答】解∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,∴∠DCE=∠CDE=60°,BC=CD=4.∴∠BDC=∠CBD=30°.∴∠BDE=90°.∴BD==4.故选D.【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理. 9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【解答】解∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∵b=k>0,∴一次函数y=x+k的图象经过
一、
二、三象限,故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时函数的图象在
一、
二、三象限. 10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<B.x<3C.x>D.x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集.【解答】解∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,m=,∴点A的坐标是(,3),∴不等式2x<ax+4的解集为x<;故选A.【点评】此题考查的是用图象法来解不等式,充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.
二、填空题(每小题3分,共18分)11.函数y=的自变量x的取值范围是 x≤3且x≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解根据题意得,3﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤3且x≠﹣2.故答案为x≤3且x≠﹣2.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 12.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为 等腰直角三角形 .【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质绝对值;非负数的性质算术平方根;等腰直角三角形.【分析】已知等式左边为两个非负数之和,根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.【解答】解∵+|a﹣b|=0,∴c2﹣a2﹣b2=0,且a﹣b=0,∴c2=a2+b2,且a=b,则△ABC为等腰直角三角形.故答案为等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键. 13.某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为 3 .分数54321人数(单位人)31213【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解.【解答】解×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=×(15+4+6+2+3)=×30=3.所以,这10人成绩的平均数为3.故答案为3.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求
5、
4、
3、
2、1这五个数的算术平均数,对平均数的理解不正确. 14.直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b≥0的解集为 x≥ .【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】首先利用待定系数法计算出b的值,进而得到不等式,再解不等式即可.【解答】解∵直线y=2x+b经过点(3,5),∴5=2×3+b,解得b=﹣1,∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0,解得x≥,故答案为x≥.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是正确计算出b的值. 15.如图,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC BD=12,则AO BO= 12 ,菱形ABCD的面积S= 16 .【考点】菱形的性质.【分析】由菱形的性质可知对角线互相平分且垂直又因为AC BD=12,所以AO BO=12,再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可.【解答】解∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,∴AC=2AO,BD=2BO,∴AO BO=12;∵菱形ABCD的周长为8,∴AB=2,∵AO BO=12,∴AO=2,BO=4,∴菱形ABCD的面积S==16,故答案为12,16.【点评】本题考查了菱形性质和勾股定理,注意菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半. 16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的应用.【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式,然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值,从而得出剩余的油量.【解答】解设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得,解得,则y=﹣x+35.当x=240时,y=﹣×240+
3.5=2(升).故答案为2.【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用,根据自变量求函数值的运用,解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键.
三、解答题(共52分)17.计算(3﹣2+)÷2+()2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算,然后进行加法运算.【解答】解原式=(6﹣+4)÷2+=÷2+=+=5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式. 18.化简﹣a2﹣.【考点】二次根式的加减法.【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案.【解答】解﹣a2﹣=×3﹣a2×﹣×6=(1﹣a﹣8)=(﹣a﹣7).【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键. 19.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】根据CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,求证△ADO≌△ECO,然后求证四边形ADCE是平行四边形,即可得出结论.【解答】解猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是相等且平行.理由∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO(ASA),∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CDAE.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握,解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO,然后可得证四边形ADCE是平行四边形,即可得出结论. 20.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、点B(0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标.【解答】解
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),∴,解得,∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴2x=2,解得x=2,∴y=2×2﹣2=2,∴点C的坐标是(2,2).【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征,还要熟悉三角形的面积公式. 21.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位厘米)与观察时间x(单位天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式,再把x=50代入进行计算即可得解.【解答】解
(1)∵CD∥x轴,∴从第50天开始植物的高度不变,答该植物从观察时起,50天以后停止长高;
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵经过点A(0,6),B(30,12),∴,解得.所以,直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50),当x=50时,y=×50+6=16cm.答直线AC所在线段的解析式为y=x+6(0≤x≤50),该植物最高长16cm.【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 22.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表甲、乙射击成绩统计表.平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙 7
7.5
5.4 1甲、乙射击成绩折线图.
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图),并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果.
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.【考点】折线统计图;算术平均数;中位数;方差.【分析】
(1)分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可;
(2)利用方差的意义,分析得出答案即可.【解答】解
(1)甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙
77.
55.41甲、乙射击成绩折线图,根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为=7(环),方差为[(2﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(9﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]=
5.4;甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环),则甲第八环成绩为70﹣(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.方差为[(9﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(2﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣7)2+(9﹣7)2+(8﹣7)2+(9﹣7)2]=4.…(8分)
(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法,正确记忆相关定义是解题关键. 23.在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
(1)求EF的长;
(2)四边形OEBF的面积.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】
(1)可以先求出△AEO≌△BFO,得出AE=BF,则BE=CF,根据勾股定理求出EF即可;
(2)求出AB的长,求出OA×OB,求出△ABO的面积,即可得出四边形OEBF的面积.【解答】解
(1)∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°,∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF,在△AEO和△BFO中,,∴△AEO≌△BFO(ASA),∴AE=BF=4,∴BE=CF=3,在Rt△EBF中,由勾股定理得EF===5;
(2)∵AE=4,BE=3,∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=.【点评】此题考查正方形的性质,全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用. 24.某商场筹集资金
12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于
1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】
(1)y=(空调售价﹣空调进价)x+(彩电售价﹣彩电进价)×(30﹣x);
(2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为
12.8万元,全部销售后利润不少于
1.5万元.得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可;
(3)利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可.【解答】解
(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000(0≤x≤30);
(2)依题意,有,解得10≤x≤12.∵x为整数,∴x=10,11,12.即商场有三种方案可供选择方案1购空调10台,购彩电20台;方案2购空调11台,购彩电19台;方案3购空调12台,购彩电18台;
(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随x的增大而增大,即当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元.【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用,难度适中,得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.。