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吉林省通化市集安市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷
一、单项选择题1.计算的结果是( )A.25B.125C.D.2.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是( )A.3和2B.2和3C.2和2D.2和43.下列计算正确的是( )A.B.C.D.4.直角三角形的三边长是连续偶数,则三边长分别是( )A.2,4,6B.4,6,8C.6,8,10D.8,10,125.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是( )A.x<﹣1B.x<2C.x>﹣1D.x>26.如图,平行四边形ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于( )A.10°B.20°C.25°D.30°7.如图,P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=,则四边形PEBF的周长为( )A.B.2C.2D.18.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.如图是行驶路程S(米)与时间t(分)的函数图象,那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是( )A.B.C.D.
二、填空题9.当x______时,在实数范围内有意义.10.计算÷=______.11.六名同学的身高分别为
1.50米、
1.64米、
1.75米、
1.55米、
1.58米、
1.69米,则其中位数是______米.12.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=3.则y与x的关系式是______.13.一次函数y=﹣x+2中,y随x的增大而______.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AC=6,BC=8,则CD=______.15.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是______.(只填一个条件即可,答案不唯一)16.如图,为测池塘AB的宽度,在池塘外选一点P,分别取线段PA、PB的中点C、D,测得CD的长就能知道AB的长.其中的数学根据是______.
三、解答题17.计算18.已知,求a2﹣2ab+b2的值.19.学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李明和张伟两位同学的各项成绩如表项目选手形 象知识面普通话李明708088张伟807586从他们的成绩看,谁将被录取?20.一块试验田的形状如图,已知∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.
四、解答题21.如图,在四边形ABCD中,E、F、G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH是菱形,并说明理由.添加的条件是______.理由如下22.正比例函数y=k1x(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象的交点坐标为A(4,3),一次函数的图象与y轴的交点坐标为B(0,﹣3).
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.23.一次实习作业课中,甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量,所得数据如下表所示所测量的旗杆高(米)
11.
9011.
9512.
0012.05甲组测得的次数1022乙组测得的次数0212现已算得乙组所测得数据的平均数为乙=
12.00,方差S乙2=
0.002.
(1)求甲组所测得数据的中位数与平均数;
(2)问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致?24.如图,已知矩形ABCD,B(10,6),点D是边OA上的动点,连接CD.现将△DOC沿CD对折,使点O刚好落在边AB上的点E处.
(1)求的值;
(2)求的值.
五、解答题25.(10分)(2015春•长清区期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设运动时间为t秒.求
(1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?26.(10分)(2016春•滦县期末)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图象所提供的信息,解决如下问题
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程) 参考答案与试题解析
一、单项选择题1.计算的结果是( )A.25B.125C.D.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案.【解答】解
(5)2=125.故选B.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键. 2.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是( )A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4【考点】算术平均数;中位数;众数.【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.【解答】解这组数的平均数为=4,解得x=2;所以这组数据是2,2,4,8;中位数是(2+4)÷2=3,2在这组数据中出现2次,4出现一次,8出现一次,所以众数是2;故答案选A.【点评】本题考查平均数和中位数和众数的概念. 3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据合并同类二次根式、二次根式的化简以及二次根式的乘法进行计算即可.【解答】解A、+,不能合并,故A错误;B、=2,故B错误;C、×=,故C正确;D、=3,故D错误;故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键. 4.直角三角形的三边长是连续偶数,则三边长分别是( )A.2,4,6B.4,6,8C.6,8,10D.8,10,12【考点】一元二次方程的应用;勾股定理.【分析】根据连续偶数相差是2,设中间的偶数是x,则另外两个是x﹣2,x+2根据勾股定理即可解答.【解答】解根据连续偶数相差是2,设中间的偶数是x,则另外两个是x﹣2,x+2根据勾股定理,得(x﹣2)2+x2=(x+2)2,x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4,x2﹣8x=0,x(x﹣8)=0,解得x=8或0(0不符合题意,应舍去),所以它的三边是6,8,10.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理,注意连续偶数的特点,能够熟练解方程. 5.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是( )A.x<﹣1B.x<2C.x>﹣1D.x>2【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系,利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可.【解答】解∵当x<2时,y<0,即ax+b<0,∴关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2.故选B.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 6.如图,平行四边形ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于( )A.10°B.20°C.25°D.30°【考点】平行四边形的性质.【分析】由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=70°,由平行四边形的性质得出∠ADE=∠DBC=70°,再由直角三角形的性质即可求出∠DAE的度数.【解答】解∵BD=CD,∴∠DBC=∠C=70°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DBC=70°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°;故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 7.如图,P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=,则四边形PEBF的周长为( )A.B.2C.2D.1【考点】正方形的性质.【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出AB的长,再由条件可知四边形PEBF为矩形,三角形AEP和三角形PFC为等腰直角三角形,所以PE+PF+BE+BF=2AB,问题得解.【解答】解∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°,AB=BC,∴AB2+BC2=AC2,∵AC=,∴AB=BC=1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠BCA=45°,∵PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,∴四边形PEBF为矩形,△AEP和△PFC为等腰直角三角形,∴PF=BE,PE=AE,∴PE+PF+BE+AE=2AB=2,即四边形PEBF的周长为2,故选C.【点评】本题考查了正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角以及矩形的判断和矩形的性质,是一道不错的题目,解题的关键是利用勾股定理求出AB的长. 8.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出了故障,他只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,故加快速度继续匀速行驶赶往学校.如图是行驶路程S(米)与时间t(分)的函数图象,那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】本题是一道一次函数的分段函数试题,反映的是小明骑车从家到学校路程随时间的变化关系,作为选择题可用排除法来做,既然是从家到学校除去修车的时间,路程是增加的,所以排除两个答案B、C,然后根据修车的时间反映来看,A图象没有反映出来.从而得出答案.【解答】解
(1)由路程随时间的变化关系得,B、C答案不符合题意,故排除.
(2)因为A答案没有反映出小明修车的时间.故只有D符合题意.故选D.【点评】本题考查的是函数图象,要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力.
二、填空题9.当x ≤ 时,在实数范围内有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件得到1﹣3x≥0,然后解不等式即可.【解答】解∵在实数范围内有意义,∴1﹣3x≥0,∴x≤.故答案为≤.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件有意义的条件为a≥0. 10.计算÷= 3 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式是除法法则进行计算.【解答】解原式====3.故答案是3.【点评】本题考查了二次根式的乘除法.二次根式的除法法则÷=(a≥0,b>0). 11.六名同学的身高分别为
1.50米、
1.64米、
1.75米、
1.55米、
1.58米、
1.69米,则其中位数是
1.61 米.【考点】中位数.【分析】将这六名同学的身高按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念解答即可.【解答】解将这六名同学的身高按照从小到大的顺序排列为
1.50,
1.55,
1.58,
1.64,
1.69,
1.75,可得出中位数为=
1.61.故答案为
1.61.【点评】本题考查了中位数的概念将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 12.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=3.则y与x的关系式是 y=3x .【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】本题可设y=kx,然后利用y与x间的对应关系,列出方程,进而求解.【解答】解∵y与x成正比例,∴设y=kx,∵当x=1时,y=3,∴k=3,即y与x的关系式是y=3x.【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后利用方程解决问题. 13.一次函数y=﹣x+2中,y随x的增大而 减小 .【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降可直接得到答案.【解答】解∵一次函数y=﹣x+2中,k=﹣<0,∴y随着x的增大而减小,故答案为减小.【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是熟练掌握函数的性质. 14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AC=6,BC=8,则CD= 5 .【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AB,根据直角三角形斜边上中线性质求出CD即可.【解答】解由勾股定理得AB===10,∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=5,故答案为5.【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用,能求出CD=AB是解此题的关键. 15.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是 ∠BAD=90°或AC=BD .(只填一个条件即可,答案不唯一)【考点】正方形的判定;菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件.【解答】解要使菱形成为正方形,只要菱形满足以下条件之一即可,
(1)有一个内角是直角
(2)对角线相等.即∠BAD=90°或AC=BD.故答案为∠BAD=90°或AC=BD.【点评】本题比较容易,考查特殊四边形的判定. 16.如图,为测池塘AB的宽度,在池塘外选一点P,分别取线段PA、PB的中点C、D,测得CD的长就能知道AB的长.其中的数学根据是 三角形的中位线等于第三边的一半 .【考点】三角形中位线定理.【分析】由条件可得出CD为△PAB的中位线,根据三角形中位线定理可得出答案.【解答】解∵C、D分别为PA、PB的中点,∴CD为△PAB的中位线,∴AB=2CD,∴数学根据是三角形的中位线等于第三边的一半,故答案为三角形的中位线等于第三边的一半.【点评】本题主要考查三角形中位线定理,掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键.
三、解答题17.计算【考点】二次根式的混合运算.【分析】先乘法运算,运用二次根式的乘法法则,仿照差的完全平方公式进行运算.【解答】解原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,先乘方,再乘除,最后要合并. 18.已知,求a2﹣2ab+b2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】先计算出a﹣b的值,再利用完全平方公式得到原式原式=(a﹣b)2,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解∵,∴a﹣b=2,原式=(a﹣b)2=
(2)2=12.【点评】本题考查了二次根式的化简求值二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰. 19.学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.李明和张伟两位同学的各项成绩如表项目选手形 象知识面普通话李明708088张伟807586从他们的成绩看,谁将被录取?【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数按照比例分别求得二名同学的成绩,成绩较高的被录用,问题得解.【解答】解李明的总成绩为70×10%+80×40%+88×50%=83(分);张伟的总成绩为80×10%+75×40%+50%•86=81(分);因为83>81,所以李明同学将被录取.【点评】本题考查了加权平均数的计算方法,在进行计算时候注意权的分配,另外还应细心,否则很容易出错. 20.一块试验田的形状如图,已知∠ABC=90°,AB=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.求这块试验田的面积.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.【解答】解连接AC,如图所示∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,又AB=4,BC=3,∴根据勾股定理得AC=5,又AD=12,CD=13,∴AD2=122=144,CD2+AC2=122+52=144+25=169,∴CD2+AC2=AD2,∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36.【点评】此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键.
四、解答题21.如图,在四边形ABCD中,E、F、G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件,使四边形EFGH是菱形,并说明理由.添加的条件是 对角线相等 .理由如下【考点】中点四边形.【分析】利用三角形中位线定理以及菱形的判定得出即可.【解答】解对角线相等;连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF=AC,同理FG=BD,GH=AC,HE=BD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形.故答案为对角线相等.【点评】此题主要考查了中点四边形的性质以及三角形中位线定理和菱形的判定,利用三角形中位线的性质得出是解题关键. 22.正比例函数y=k1x(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象的交点坐标为A(4,3),一次函数的图象与y轴的交点坐标为B(0,﹣3).
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求正比例函数解析式.【分析】
(1)把交点A(4,3)代入正比例函数y=k1x(k1≠0),把交点A(4,3),交点B(0,﹣3)代入一次函数y=k2x+b(k2≠0),计算即可;
(2)根据点A、B的坐标分别求出点A离y轴的距离以及OB的长,再根据三角形的面积公式,列式计算即可.【解答】解
(1)∵正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象经过A(4,3),∴3=4k1,即k1=,∴正比例函数的解析式为y=x;∵一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象经过A(4,3),B(0,﹣3),∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;
(2)∵A(4,3),B(0,﹣3),∴点A离y轴的距离为4,OB=3,∴△AOB的面积=×3×4=6.【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的计算,解决问题时注意求正比例函数y=kx,只要一对x,y的值就可以;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值. 23.一次实习作业课中,甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量,所得数据如下表所示所测量的旗杆高(米)
11.
9011.
9512.
0012.05甲组测得的次数1022乙组测得的次数0212现已算得乙组所测得数据的平均数为乙=
12.00,方差S乙2=
0.002.
(1)求甲组所测得数据的中位数与平均数;
(2)问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致?【考点】方差;算术平均数;中位数.【分析】
(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;数据为奇数,中位数是最中间的数;
(2)比较甲、乙两组的方差求得结果.【解答】解
(1)甲数据为
11.90,
12.00,
12.00,
12.05,
12.05,∴甲组学生所测得数据的中位数是
12.00,平均数甲==
12.00;
(2)S甲2=[(
11.90﹣
12.00)2+2×(
12.00﹣
12.00)2+2×(
12.05﹣
12.00)2]=
0.0025∵S甲2>S乙2∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致.【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方叫做方差. 24.如图,已知矩形ABCD,B(10,6),点D是边OA上的动点,连接CD.现将△DOC沿CD对折,使点O刚好落在边AB上的点E处.
(1)求的值;
(2)求的值.【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;勾股定理;矩形的性质.【分析】
(1)根据矩形的对边相等可得OA=BC,AB=OC,根据翻折的性质可得OC=CE,OD=ED,然后利用勾股定理列式求出BE,再求出AE,然后用AD表示出DE,利用勾股定理列式求出AD,再求出比值即可;
(2)根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解
(1)∵矩形ABCD,B(10,6),∴OA=BC,AB=OC,由翻折的性质,OC=CE,OD=ED,∵∠B=90°,∴BE===8,∴AE=AB﹣BE=10﹣8=2,又∵DE=OD=OA﹣AD=6﹣AD,∴在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,即(6﹣AD)2=AD2+22,解得AD=,∴=;
(2)===.【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理的应用,主要利用了翻折前后的图形能够重合的性质,利用勾股定理列出方程是解题的关键.
五、解答题25.(10分)(2015春•长清区期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设运动时间为t秒.求
(1)当t为何值时,四边形ABQP为矩形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】
(1)四边形PQCD为矩形,即AP=BQ,列出等式,求解即可;
(2)四边形PQCD为平行四边形,即CQ=PD,列出等式求解;【解答】解
(1)由题意知AP=t,CQ=2t,所以BQ=21﹣2t,∵AD∥BC,∴AP∥BQ,又∵∠B=90°,∴要使四边形ABQP为矩形,只需满足AP=BQ,即t=21﹣2t,解得t=7,∴当t=7s时,四边形ABQP为矩形;
(2)解由题意知AP=t,QC=2t,PD=18﹣t,当PD=QC时,四边形PQCD为平形四边形,即18﹣t=2t,∴t=6,∴当t=6时,四边形PQCD为平形四边形.【点评】此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用,要求学生掌握对各种图形的认识,同时学会数形结合的数学解题思想. 26.(10分)(2016春•滦县期末)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时),图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修),请根据图象所提供的信息,解决如下问题
(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)【考点】一次函数的应用.【分析】
(1)由图可看出,乙车所行路程y与时间x的成一次函数,使用待定系数法可求得一次函数关系式;
(2)由图可得,交点F表示第二次相遇,F点横坐标为6,代入
(1)中的函数即可求得距出发地的路程;
(3)交点P表示第一次相遇,即甲车故障停车检修时相遇,点P的横坐标表示时间,纵坐标表示离出发地的距离,要求时间,则需要把点P的纵坐标先求出;从图中看出,点P的纵坐标与点B的纵坐标相等,而点B在线段BC上,BC对应的函数关系可通过待定系数法求解,点B的横坐标已知,则纵坐标可求.【解答】解
(1)设乙车所行使路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1,把(2,0)和(10,480)代入,得,解得,故y与x的函数关系式为y=60x﹣120;
(2)由图可得,交点F表示第二次相遇,F点的横坐标为6,此时y=60×6=120=240,则F点坐标为(6,240),故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米;
(3)设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2,把(6,240)、(8,480)代入,得,解得,故y与x的函数关系式为y=120x﹣480,则当x=
4.5时,y=120×
4.5﹣480=60.可得点B的纵坐标为60,∵AB表示因故停车检修,∴交点P的纵坐标为60,把y=60代入y=60x﹣120中,有60=60x﹣120,解得x=3,则交点P的坐标为(3,60),∵交点P表示第一次相遇,∴乙车出发3﹣2=1小时,两车在途中第一次相遇.【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力,是道综合性较强的代数应用题,对学生能力要求比较高.。