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2015-2016学年福建省福州十八中八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题2分,共24分)1.关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0,则a值为( )A.1B.0C.﹣1D.±12.抛物线的解析式y=(x﹣3)2+1,则顶点坐标是( )A.(﹣3,1)B.(3,1)C.(3,﹣1)D.(1,3)3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )A.100(1+x)2=81B.100(1﹣x)2=81C.100(1﹣x%)2=81D.100x2=815.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=(x﹣2)2﹣1B.y=(x﹣2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x+2)2+16.在▱ABCD中,EF∥AD,EF交AC于点G,若AE=1,BE=3,AC=6,AG的长为( )A.1B.
1.5C.2D.
2.57.设a是方程x2﹣x﹣2016=0的一个实数根,则a2﹣a+1的值为( )A.2014B.2015C.2016D.20178.已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+2)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )A.B.C.D.9.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A.B.C.D.10.将一副三角板如图叠放,则△AOB与△DOC的面积比是( )A.B.C.D.11.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0一定有实数根的是( )A.a>4B.a≥4且a≠0C.a≤4D.a≤4且a≠012.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论
①因为a>0,所以函数y有最大值;
②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;
③当x=﹣2时,函数y的值等于0;
④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题3分,共18分)13.若=,则= .14.已知函数y=(m+1)x+3x,当m= 时,它是二次函数.15.如图,某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为
1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为 米.16.如图,二次函数和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象,写出y2≤y1时x的取值范围 .17.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于,则点A′的坐标为 .18.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根为x1,x2,则2x1+2x2+x1x2= .
三、解答题本题共8小题,共58分19.解方程
(1)x2﹣5x=0
(2)(x﹣2)2=2﹣x.20.如图,学校要围一个面积为48平方米矩形花圃,花圃的一边利用10米长的墙,另三边用总长为20米的篱笆恰好围成,求花圃的AB边的长应为多少米?21.如图,小东用长为
3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,求旗杆的高度.22.已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0)
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过点A(h,k),求a与t之间的关系式.23.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC边于D,
(1)求证BC2=AC•CD;
(2)若AD=BC,求BD的长.24.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不低于进价,利润率不高于50%,经市场调查发现日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=40时,y=120;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用200元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?25.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发4秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB与△ABC相似?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△APQ成为等腰三角形的运动时间.26.如图,抛物线y=(x+1)2﹣4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,求此时点P的坐标及最小周长;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限,当四边形AMCO的面积最大时,求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标. 2015-2016学年福建省福州十八中八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每小题2分,共24分)1.关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0,则a值为( )A.1B.0C.﹣1D.±1【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0,列出关于a的方程,通过解该方程求得a值即可.【解答】解∵x=0是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根,∴x=满足关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0,∴a﹣1=0,解得,a=1;故选A. 2.抛物线的解析式y=(x﹣3)2+1,则顶点坐标是( )A.(﹣3,1)B.(3,1)C.(3,﹣1)D.(1,3)【考点】二次函数的性质.【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标.【解答】解抛物线的解析式y=(x﹣3)2+1,则顶点坐标是(3,1),故选B 3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对【考点】相似三角形的判定.【分析】由DE∥BC,EF∥AB,即可得△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,继而证得△ADE∽△EFC.【解答】解∵DE∥BC,EF∥AB,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.∴图中相似三角形的对数是3对.故选C. 4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )A.100(1+x)2=81B.100(1﹣x)2=81C.100(1﹣x%)2=81D.100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】若两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1﹣x)元,第二次降价后价格为100(1﹣x)(1﹣x)=100(1﹣x)2元,根据题意找出等量关系第二次降价后的价格=81元,由此等量关系列出方程即可.【解答】解设两次降价的百分率均是x,由题意得x满足方程为100(1﹣x)2=81.故选B. 5.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=(x﹣2)2﹣1B.y=(x﹣2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x+2)2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可.【解答】解原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣2,﹣1).可设新抛物线的解析式为y=﹣3(x﹣h)2+k,代入得y=(x+2)2﹣1,化成一般形式得y=﹣3x2﹣6x﹣5.故选C. 6.在▱ABCD中,EF∥AD,EF交AC于点G,若AE=1,BE=3,AC=6,AG的长为( )A.1B.
1.5C.2D.
2.5【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形定义得AD∥BC,由已知的EF∥AD得BC∥FE,根据平行相似得比例式,代入可求出AG的长.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AD∥EF,∴EF∥BC,∴△AEG∽△ABC,∴,∵AE=1,BE=3,AC=6,∴,∴AG=
1.5,故选B. 7.设a是方程x2﹣x﹣2016=0的一个实数根,则a2﹣a+1的值为( )A.2014B.2015C.2016D.2017【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a代入已知方程,即可求得(a2﹣a)的值【解答】解根据题意,得a2﹣a﹣2016=0,解得,a2﹣a=2016,所以a2﹣a+1=2016+1=2017.故选D. 8.已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+2)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】由点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+2)在同一个函数图象上,可得A与B关于y轴对称,当x>0时,y随x的增大而增大,继而求得答案.【解答】解∵点A(﹣1,m),B(1,m),∴A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+2),∴当x>0时,y随x的增大而增大,故C正确,D错误,故选C. 9.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定.【分析】设小正方形的边长为1,根据已知可求出△ABC三边的长,同理可求出阴影部分的各边长,从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案.【解答】解∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2,,同理A中各边的长分别为,3,;B中各边长分别为,1,;C中各边长分别为
1、2,;D中各边长分别为2,,;∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似比为故选B. 10.将一副三角板如图叠放,则△AOB与△DOC的面积比是( )A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质;解直角三角形.【分析】因为AB∥CD,所以△AOB∽△DOC.欲求它们的面积比,必须先求出它们的相似比,以BC为中间值,利用直角三角形的性质来得到AB、CD的比值,从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求得结果.【解答】解∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD;根据题意,AB=BC,CD=BC,即CD=AB;∴=()2=,故选C. 11.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0一定有实数根的是( )A.a>4B.a≥4且a≠0C.a≤4D.a≤4且a≠0【考点】根的判别式.【分析】由方程为一元二次方程以及方程有实数根即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有实数根,∴,即,解得a≤4且a≠0.故选D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论
①因为a>0,所以函数y有最大值;
②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;
③当x=﹣2时,函数y的值等于0;
④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1【考点】二次函数的性质.【分析】观察图象即可判断.
①开口向上,应有最小值;
②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程;
③x=﹣2时,对应的图象上的点在x轴下方,所以函数值小于0;
④图象与x轴交于﹣3和1,所以当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.【解答】解由图象知
①函数有最小值;错误.
②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;正确.
③当x=﹣2时,函数y的值小于0;错误.
④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.正确.故正确的有两个,选C.
二、填空题(每题3分,共18分)13.若=,则= 3 .【考点】比例的性质.【分析】根据根据反比性质,可得,根据和比性质,可得答案.【解答】解=,得=则==3,故答案为3. 14.已知函数y=(m+1)x+3x,当m= 1 时,它是二次函数.【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义得到m2+1=2且m+1≠0.由此求得m的值.【解答】解∵函数y=(m+1)x+3x是二次函数,∴m2+1=2且m+1≠0.解得m=1.故答案是1. 15.如图,某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为
1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为 9 米.【考点】相似三角形的应用.【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解.【解答】解∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF∽△ABC,∴=,即=,∴AC=6×
1.5=9米.故答案为9. 16.如图,二次函数和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象,写出y2≤y1时x的取值范围 x≥1或x≤﹣2 .【考点】二次函数与不等式(组).【分析】由函数图象可知,当x>1或x<﹣2时,二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方即可直接得出结论.【解答】解∵由函数图象可知,当x>1或x<﹣2时,二次函数的图象在一次函数y2=mx+n的图象的上方,∴当x≥1或x≤﹣2时y2≤y1.故答案为x≥1或x≤﹣2. 17.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于,则点A′的坐标为 (4,6)或(﹣4,﹣6) .【考点】位似变换.【分析】位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky).【解答】解∵在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,﹣ky)∴A的坐标为(4,6)或(﹣4,﹣6). 18.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根为x1,x2,则2x1+2x2+x1x2= ﹣1 .【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2与x1•x2的值,再代入代数式进行计算即可.【解答】解∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根为x1,x2,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=3,∴原式=2(x1+x2)+x1•x2=﹣4+3=﹣1.故答案为﹣1.
三、解答题本题共8小题,共58分19.解方程
(1)x2﹣5x=0
(2)(x﹣2)2=2﹣x.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解
(1)x2﹣5x=0,x(x﹣5)=0,x=0,x﹣5=0,x1=0,x2=5;
(2)(x﹣2)2=2﹣x,(x﹣2)2+(x﹣2)=0,(x﹣2)(x﹣2+1)=0,x﹣2=0,x﹣2+1=0,x1=2,x2=1. 20.如图,学校要围一个面积为48平方米矩形花圃,花圃的一边利用10米长的墙,另三边用总长为20米的篱笆恰好围成,求花圃的AB边的长应为多少米?【考点】一元二次方程的应用.【分析】设AB边的长为x米,则BC边的长为(20﹣2x)米,利用矩形的面积公式列出方程求解即可.【解答】解设AB边的长为x米,则BC边的长为(20﹣2x)米,x(20﹣2x)=48解得x=4或x=6.∵20﹣2x≤10,∴x≥5,∴x=6,答AB边的长应为6米. 21.如图,小东用长为
3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,求旗杆的高度.【考点】相似三角形的应用.【分析】要求旗杆高度BC,易证△AED∽△ABC,根据对应线段成比例,列出式子即可求出.【解答】解如图,∵ED⊥ADBC⊥AC,∴ED∥BC,∴△AED∽△ABC,∴=,∵AD=8,AC=AD+CD=8+22=30(m),ED=
3.2m,∴BC===12(m)∴旗杆的高为12m. 22.已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0)
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过点A(h,k),求a与t之间的关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】
(1)用顶点式解决这个问题,设抛物线为y=a(x﹣1)2+2,原点代入即可.
(2)设抛物线为y=ax2+bx,则h=﹣,b=﹣2ah代入抛物线解析式,求出k(用a、h表示),又抛物线y=tx2也经过A(h,k),求出k,列出方程即可解决.【解答】解
(1)∵顶点为A(1,2),设抛物线为y=a(x﹣1)2+2,∵抛物线经过原点,∴0=a(0﹣1)2+2,∴a=﹣2,∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x.
(2)∵抛物线经过原点,∴设抛物线为y=ax2+bx,∵h=﹣,∴b=﹣2ah,∴y=ax2﹣2ahx,∵顶点A(h,k),∴k=ah2﹣2ah2=﹣ah2,抛物线y=tx2也经过A(h,k),∴k=th2,∴th2=ah2﹣2ah2,∴t=﹣a. 23.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC边于D,
(1)求证BC2=AC•CD;
(2)若AD=BC,求BD的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;黄金分割.【分析】
(1)由AB=AC,∠BAC=36°,得∠ABC=∠C=72°,再由BD平分∠ABC,得∠ABD=∠CBD=36°,因此△ABC∽△BDC;
(2)设BD为x,证出AD=BC=AD=x,得出CD=AC﹣AD=1﹣x,由
(1)得BC2=AC•CD得出方程,解方程即可.【解答】
(1)证明∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∴△ABC∽△BDC,∴BC CD=AC BC,∴BC2=AC•CD;
(2)解设BD为x,∵∠ABD=∠CBD=36°=∠A,∴AD=BD,∵AD=BC,∴AD=BC=AD=x,∴CD=AC﹣AD=1﹣x,由
(1)得BC2=AC•CD,∴x2=1×(1﹣x),解得x=(负值舍去),∴BD=. 24.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不低于进价,利润率不高于50%,经市场调查发现日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=40时,y=120;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用200元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】
(1)待定系数法求解可得函数解析式,由其销售单价不低于进价、利润率不高于50%得x的取值范围;
(2)根据日获利=每千克利润×日销售量﹣每天支付的其他费用,可得函数关系式;
(3)将
(2)中函数关系式配方,由自变量x的范围结合二次函数性质可得其最值情况.【解答】解
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得,解得,∴y=﹣2x+200,(40≤x≤60);
(2)w=(x﹣40)(﹣2x+200)﹣200=﹣2x2+280x﹣8200;
(3)∵w=﹣2x2+280x﹣8200=﹣2(x﹣70)2+1600,∴当x<70时,w随x的增大而增大,∵40≤x≤60,∴当x=60时,w取得最大值,最大值为1400,答当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大获利是1400元. 25.如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发4秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB与△ABC相似?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△APQ成为等腰三角形的运动时间.【考点】相似形综合题.【分析】
(1)首先判定点Q的位置,求出BQ、BP利用勾股定理即可.
(2)分两种情形)
①当PQ∥AC时,△PBQ∽△ABC,
②当∠BPQ=∠C时,由∠B=∠B,得△BPQ∽△BCA,列出方程即可解决问题.
(3)分三种情形
①如图1中,当PA=PQ时,作PM⊥AC于M,根据cosA==,列出方程即可.
②如图2中,当AP=AQ时,
③如图3中,当QP=QA时,作QM⊥AB于M,根据cosA==,列方程即可.【解答】解
(1)t=4时,BQ=2×4=8<12,此时Q在BC边上,AP=4×1=4,在Rt△PBQ中,∵∠B=90°,BQ=8,BP=AB﹣AP=16﹣4=12,∴PQ===4.
(2)
①当PQ∥AC时,△PBQ∽△ABC,∴=,∴=,∴t=,
②当∠BPQ=∠C时,∵∠B=∠B,∴△BPQ∽△BCA,∴=,∴=,∴t=,∴t=秒或秒时,△PQB与△ABC相似.
(3)
①如图1中,当PA=PQ时,作PM⊥AC于M,∵PA=PQ,PM⊥AQ,∴AM=MQ.∴cosA==,在Rt△ABC中,AC===20,∵AP=t,AM=MQ=(32﹣2t)=16﹣t,∴=,∴t=
②如图2中,当AP=AQ时,t=32﹣2t,解得t=,
③如图3中,当QP=QA时,作QM⊥AB于M,∵cosA==,∴=,∴t=,综上所述当t=或或秒时,△APQ是等腰三角形. 26.如图,抛物线y=(x+1)2﹣4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小,求此时点P的坐标及最小周长;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限,当四边形AMCO的面积最大时,求出四边形AMCO的最大面积及此时点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】
(1)分别令x=0,y=0即可解决问题.
(2)如图1中,连接AC交对称轴于P,此时△PBC周长最小.
(3)如图2中,设M(m,m2+2m﹣3),连接OM.根据S四边形AMCO=S△AOM+S△MOC构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.【解答】解
(1)令x=0,得y=﹣3,∴点C坐标(0,﹣3).令y=0则(x+1)2﹣4=0,解得x=﹣3或1,∴点A坐标(﹣3,0),B(1,0),∴A(﹣3,0),C(0,﹣3).
(2)如图1中,连接AC交对称轴于P,∵PB=PA,∴PB+PC=PB+PA,∴此时PB+PC最短,△PBC的周长最短,设直线AC解析式为y=kx+b则解得,∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3,∵对称轴x=﹣1,∴点P坐标(﹣1,﹣2),在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°,OA=OC=3,∴AC=3,∵BC===,∴△PBC周长的最小值为3+.
(3)如图2中,设M(m,m2+2m﹣3),连接OM.∵S四边形AMCO=S△AOM+S△MOC=×3×(﹣m2﹣2m+3)+×3×(﹣m)=﹣m2﹣m+=﹣(m+)2+,∵﹣<0,∴m=﹣时,四边形AMCO面积最大,最大值为,此时点M(﹣,﹣).。