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2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级(下)第9周周练数学试卷
一、选择题.1.不等式组的解集在数轴上可表示为( )A.B.C.D.2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4.若△ABC中,∠A∠B∠C=123,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是( )A.x2﹣4B.﹣x2﹣y2C.m2n2﹣1D.a2﹣4b26.如果a>b,那么下列各式一定正确的是( )A.a2>b2B.C.﹣2a<﹣2bD.a﹣1<b﹣17.下列分解因式正确的是( )A.m4﹣8m2+64=(m2﹣8)2B.x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)C.4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2D.a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=(x﹣y)(a﹣b)8.把分式中的x,y都扩大到原来的5倍,则分式的值( )A.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小到原来D.扩大到原来的25倍9.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,CD=3,BC=8,则BE=( )A.3B.4C.5D.610.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥﹣2且x≠0B.x>﹣2且x≠0C.x>0D.x≤﹣2
二、填空题11.在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B= 度.12.分解因式4a2b+10ab2= .13.若分式的值为0,则x的值等于 .14.因式分解2x2﹣18= .15.因式分解16a2﹣16a+4= .16.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是 .17.已知a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=1,求的值 .
三、解答题18.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.19.化简
(1)
(2).20.先化简,再求值(﹣1)÷,其中a=+1,b=﹣1.21.如图所示,在边长为1的网格中,△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′;
(2)求BB′间的距离.22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标;
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求P点的坐标. 2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级(下)第9周周练数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题.1.不等式组的解集在数轴上可表示为( )A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】在表示数轴时,实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示.【解答】解两个不等式的公共部分是在数轴上,5以及5右边的部分,因而解集可表示为故选D.【点评】注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法,当包括原数时,在数轴上表示应用实心圆点表示方法,当不包括原数时应用空心圆圈来表示. 2.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解第一个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形,是中心对称图形.共有3个图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为6cm时,6﹣3<6<6+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去. 4.若△ABC中,∠A∠B∠C=123,则△ABC一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180,求出x即可.【解答】解∵△ABC中,∠A∠B∠C=123,∴设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,∵∠A+∠B+∠C=180,∴x+2x+3x=180°,∴x=30,∴∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,即△ABC是直角三角形,故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能根据题意得出方程是解此题的关键,注意三角形的内角和等于180°. 5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是( )A.x2﹣4B.﹣x2﹣y2C.m2n2﹣1D.a2﹣4b2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、x2﹣4,两平方项符号相反,正确;B、﹣x2﹣y2﹣=﹣[x2+y2],两平方项符号相同,故本选项错误,符合题意;C、m2n2﹣1,两平方项符号相反,正确;D、a2﹣4b2,两平方项符号相反,正确.故选B.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键. 6.如果a>b,那么下列各式一定正确的是( )A.a2>b2B.C.﹣2a<﹣2bD.a﹣1<b﹣1【考点】不等式的性质.【分析】看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.【解答】解A、两边相乘的数不同,错误;B、不等式两边都除以2,不等号的方向不变,错误;C、不等式两边都乘﹣2,不等号的方向改变,正确;D、不等式两边都减1,不等号的方向不变,错误;故选C.【点评】主要考查不等式的性质
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 7.下列分解因式正确的是( )A.m4﹣8m2+64=(m2﹣8)2B.x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)C.4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2D.a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=(x﹣y)(a﹣b)【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【分析】原式各项分解得到结果,即可做出判断.【解答】解A、原式不能合并,错误;B、原式=(x2+y2)(x2﹣y2)=(x2+y2)(x+y)(x﹣y),错误;C、原式=(2a﹣1)2,正确;D、原式=(x﹣y)(a+b),错误,故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 8.把分式中的x,y都扩大到原来的5倍,则分式的值( )A.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小到原来D.扩大到原来的25倍【考点】分式的基本性质.【分析】把分式中的分子,分母中的x,y都同时变成原来的5倍,就是用5x,5y分别代替式子中的x,y,看得到的式子与原式子的关系.【解答】解,∴分式的值不变,故选B.【点评】解决这类题目的关键是正确的代入,并根据分式的性质进行分式的化简. 9.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,CD=3,BC=8,则BE=( )A.3B.4C.5D.6【考点】角平分线的性质;勾股定理.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC=3,根据勾股定理解答即可.【解答】解∵DE⊥AB于E,CD=3,∵AD是角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC=3,∴BD=8﹣3=5.∴BE=,故选B【点评】此题主要考查角平分线的性质的综合运用,关键是根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到DE=DC. 10.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≥﹣2且x≠0B.x>﹣2且x≠0C.x>0D.x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解x+2≥0;x≠0,解得x≥﹣2,且x≠0.故选A.【点评】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围,解决本题的关键是分式有意义的条件,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
二、填空题11.在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B= 68 度.【考点】等腰三角形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C=136°,再根据等边对等角得出∠B=∠C=×136°=68°.【解答】解如图∵在△ABC中,∠A=44°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=136°,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=68°.故答案为68.【点评】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质,比较简单.根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C是解题的关键. 12.分解因式4a2b+10ab2= 2ab(2a+5b) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】提取公因式2ab即可分解.【解答】解原式=2ab(2a+5b).故答案是2ab(2a+5b).【点评】本题考查了提公因式法分解因式,正确确定公因式是关键. 13.若分式的值为0,则x的值等于 1 .【考点】分式的值为零的条件.【专题】计算题.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解由分式的值为零的条件得x2﹣1=0,x+1≠0,由x2﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x+1≠0,得x≠﹣1,∴x=1,故答案为1.【点评】若分式的值为零,需同时具备两个条件
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 14.因式分解2x2﹣18= 2(x+3)(x﹣3) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】提公因式2,再运用平方差公式因式分解.【解答】解2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3),故答案为2(x+3)(x﹣3).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 15.因式分解16a2﹣16a+4= 4(2a﹣1)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式4,再利用完全平方公式进行二次分解即可.【解答】解原式=4(4a2﹣4a+1)=4(2a﹣1)2,故答案为4(2a﹣1)2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解. 16.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是 m≤3 .【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,根据同大取大得到m≤3.【解答】解,解
①得x>3,∵不等式组的解集为x>3,∴m≤3.故答案为m≤3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组分别求出不等式组各不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集. 17.已知a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=1,求的值 .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】已知等式整理求出a﹣b的值,原式提取公因式,再利用完全平方公式化简,将a﹣b的值代入计算即可求出值.【解答】解∵a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=a2﹣a﹣a2+b=1,∴a﹣b=﹣1,则原式=(a2+b2﹣2ab)=(a﹣b)2=.故答案为.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
三、解答题18.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组,把解集在数轴上表示出来即可.【解答】解,解
①得,x>,解
②得,x≤2,则不等式组的解集为<x<2.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示,一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分. 19.(10分)化简
(1)
(2).【考点】分式的混合运算.【专题】计算题;分式.【分析】
(1)原式变形后,利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果;
(2)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解
(1)原式=+﹣=;
(2)原式=•=.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.先化简,再求值(﹣1)÷,其中a=+1,b=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a,b的值代入进行计算即可.【解答】解原式=×=a+b,当a=+1,b=﹣1时,原式=+1+﹣1=2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 21.(9分)如图所示,在边长为1的网格中,△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′;
(2)求BB′间的距离.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】
(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置,再向下平移2个单位得出答案;
(2)直接利用
(1)中所画图形得出BB′间的距离.【解答】解
(1)如图所示△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示BB′间的距离为4.【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键. 22.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标;
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
(3)连接OQ,当OQ∥AB时,求P点的坐标.【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.【分析】
(1)如图,作辅助线;证明∠BOC=30°,OB=2,借助直角三角形的边角关系即可解决问题;
(2)证明△APO≌△AQB,得到∠ABQ=∠AOP=90°,即可解决问题;
(3)根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论,再根据全等三角形的性质即可得出结果.【解答】解
(1)如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,∵△AOB为等边三角形,且OA=2,∴∠AOB=60°,OB=OA=2,∴∠BOC=30°,而∠OCB=90°,∴BC=OB=1,OC=,∴点B的坐标为B(,1);
(2)∠ABQ=90°,始终不变.理由如下∵△APQ、△AOB均为等边三角形,∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB,∴∠PAO=∠QAB,在△APO与△AQB中,,∴△APO≌△AQB(SAS),∴∠ABQ=∠AOP=90°;
(3)当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,∵AB∥OQ,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°.又OB=OA=2,可求得BQ=,由
(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ=,∴此时P的坐标为(﹣,0).【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质,注意利用分类讨论得出是解题关键.。