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2015-2016学年四川省绵阳市平武县南坝中学八年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题每小题3分,共36分1.下列式子没有意义的是( )A.B.C.D.2.下列二次根式中的最简二次根式是( )A.B.C.D.3.下列根式中,不能与合并的是( )A.B.C.D.4.对于任意的正数m、n定义运算※为m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2﹣4B.2C.2D.205.当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是( )A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a6.若代数式+有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠17.已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为( )A.2B.4C.5D.78.如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则BE的长是( )A.3B.4C.5D.69.下列各组数中,可以构成勾股数的是( )A.13,16,19B.,,C.18,24,36D.12,35,3710.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则BD的长为( )A.B.C.D.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )A.4B.4C.8D.812.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S2015的值为( )A.()2012B.()2013C.()2012D.()2013
二、填空题每小题3分,共18分13.计算﹣2等于______.14.若3,m,5为三角形三边,则=______.15.已知x=2﹣,代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是______.16.边长为6的等边三角形的高为______.17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=______.18.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为______cm2.
三、解答题19.计算下列各题
(1)×)+|﹣2|+()﹣3.
(2)×﹣4××.20.阅读与计算请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.21.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高
1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.22.如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.23.如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形.
(1)求BA12,BA22,BA32的值;
(2)从
(1)中寻找规律,当有10个正方形时,求BA102的值;
(3)当有n个正方形时,求BAn2的值.24.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3米.求点B到地面的垂直距离BC. 2015-2016学年四川省绵阳市平武县南坝中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题每小题3分,共36分1.下列式子没有意义的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.【解答】解A、没有意义,故A符合题意;B、有意义,故B不符合题意;C、有意义,故C不符合题意;D、有意义,故D不符合题意;故选A. 2.下列二次根式中的最简二次根式是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解A、符合最简二次根式的定义,故本选项正确;B、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;C、原式=,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;D、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;故选A 3.下列根式中,不能与合并的是( )A.B.C.D.【考点】同类二次根式.【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解A、,本选项不合题意;B、,本选项不合题意;C、,本选项合题意;D、,本选项不合题意;故选C. 4.对于任意的正数m、n定义运算※为m※n=,计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2﹣4B.2C.2D.20【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据题目所给的运算法则进行求解.【解答】解∵3>2,∴3※2=﹣,∵8<12,∴8※12=+=2×(+),∴(3※2)×(8※12)=(﹣)×2×(+)=2.故选B. 5.当1<a<2时,代数式+|1﹣a|的值是( )A.﹣1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简.【分析】利用a的取值范围,进而去绝对值以及开平方得出即可.【解答】解∵1<a<2,∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.故选B. 6.若代数式+有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.【解答】解∵代数式+有意义,∴,解得x≥0且x≠1.故选D. 7.已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为( )A.2B.4C.5D.7【考点】二次根式的化简求值.【分析】先把x、y的值代入原式,再根据二次根式的性质把原式进行化简即可.【解答】解原式=(x+y)2﹣xy=(+)2﹣×=()2﹣=5﹣1=4.故选B. 8.如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则BE的长是( )A.3B.4C.5D.6【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折的性质可得AE=CE,设BE=x,然后表示出AE,再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解.【解答】解根据翻折的性质得,AE=CE,设BE=x,∵长方形ABCD的长为8,∴AE=CE=8﹣x,在Rt△ABE中,根据勾股定理,AE2=AB2+BE2,即(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,所以,BE的长为3.故选A. 9.下列各组数中,可以构成勾股数的是( )A.13,16,19B.,,C.18,24,36D.12,35,37【考点】勾股数.【分析】根据勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数进行分析.【解答】解A、132+162≠192,不能构成直角三角形,故此选项错误;B、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,也不是正整数,故此选项错误;C、182+242≠362,不能构成直角三角形,故此选项错误;D、122+352=372,能构成直角三角形,且为正整数,故此选项正确;故选D. 10.如图,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D.则BD的长为( )A.B.C.D.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度,然后由面积法求得BD的长度.【解答】解如图,由勾股定理得AC==.∵BC×2=AC•BD,即×2×2=×BD∴BD=.故选C. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )A.4B.4C.8D.8【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.【解答】解如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,∴∠A=30°.∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°﹣30°=30°,∵BD=2,∴CD=AD=4,∴AB=2+4=6,在△BCD中,由勾股定理得CB=2,在△ABC中,由勾股定理得AC==4,故选B. 12.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…按照此规律继续下去,则S2015的值为( )A.()2012B.()2013C.()2012D.()2013【考点】等腰直角三角形;正方形的性质.【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是,则第3个正方形的边长是,…,进而可找出规律,第n个正方形的边长是,那么易求S2015的值.【解答】解根据题意第一个正方形的边长为2;第二个正方形的边长为;第三个正方形的边长为,…第n个正方形的边长是,所以S2015的值是()2012,故选C
二、填空题每小题3分,共18分13.计算﹣2等于 2 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.【解答】解原式=3﹣=2.故答案为2. 14.若3,m,5为三角形三边,则= 2m﹣10 .【考点】二次根式的性质与化简;三角形三边关系.【分析】由三角形三边关系定理求m的取值范围,再对二次根式化简.【解答】解由三角形三边关系定理,得5﹣3<m<5+3,即2<m<8,则2﹣m<0,m﹣8<0,所以,=|2﹣m|﹣|m﹣8|=m﹣2﹣(8﹣m)=m﹣2﹣8+m=2m﹣10.故答案为2m﹣10. 15.已知x=2﹣,代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是 2+ .【考点】二次根式的化简求值.【分析】首先不所求的式子化成(2+)2x2+(2+)x+的形式,然后把x的值代入求解.【解答】解原式=(2+)2x2+(2+)x+=【(2+)x】2+(2+)(2﹣)+=【(2+)(2﹣)】2+(2+)(2﹣)+=1+1+=2+. 16.边长为6的等边三角形的高为 3 .【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的三线合一,以及勾股定即可求解.【解答】解底边的一半是3.再根据勾股定理,得它的高为=3.故答案为3 17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=
1.5 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,然后设BE=EB′=x,则EC=4﹣x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B′EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4﹣x)2,再解方程即可算出答案.【解答】解根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,设BE=EB′=x,则EC=4﹣x,∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,,∴B′C=5﹣3=2,在Rt△B′EC中,由勾股定理得,x2+22=(4﹣x)2,解得x=
1.5,故答案为
1.5. 18.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为 126或66 cm2.【考点】勾股定理.【分析】此题分两种情况∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值,利用勾股定理即可求出BC的长,利用三角形的面积公式得结果.【解答】解当∠B为锐角时(如图1),在Rt△ABD中,BD===5cm,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=21,∴S△ABC==×21×12=126cm2;当∠B为钝角时(如图2),在Rt△ABD中,BD===5cm,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm,∴S△ABC==×11×12=66cm2,故答案为126或66.
三、解答题19.计算下列各题
(1)×)+|﹣2|+()﹣3.
(2)×﹣4××.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)先化简二次根式再利用负整数指数幂进行计算即可;
(2)根据二次根式的化简、零指数幂进行计算即可.【解答】解
(1)原式=﹣3+2+8=8﹣;
(2)原式=2﹣=. 20.阅读与计算请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.【考点】二次根式的应用.【分析】分别把
1、2代入式子化简求得答案即可.【解答】解第1个数,当n=1时,[﹣]=(﹣)=×=1.第2个数,当n=2时,[﹣]=[()2﹣()2]=×(+)(﹣)=×1×=1. 21.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高
1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上
1.5即为这幢教学楼的高度AB.【解答】解在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG===AG.在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又CG﹣FG=40,即AG﹣AG=40,∴AG=20,∴AB=20+
1.5.答这幢教学楼的高度AB为(20+
1.5)米. 22.如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.【考点】勾股定理.【分析】由题意知,BD+DC=14,设BD=x,则CD=14﹣x,在直角△ABD中,AB是斜边,根据勾股定理AB2=AD2+BD2,在直角△ACD中,根据勾股定理AC2=AD2+CD2,列出方程组即可计算x的值,即可求得AD的长度.【解答】解BC=14,且BC=BD+DC,设BD=x,则DC=14﹣x,则在直角△ABD中,AB2=AD2+BD2,即132=AD2+x2,在直角△ACD中,AC2=AD2+CD2,即152=AD2+(14﹣x)2,整理计算得x=5,∴AD==12. 23.如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形.
(1)求BA12,BA22,BA32的值;
(2)从
(1)中寻找规律,当有10个正方形时,求BA102的值;
(3)当有n个正方形时,求BAn2的值.【考点】勾股定理.【分析】
(1)根据勾股定理计算即可.
(2)利用
(1)中的结论,探究规律后,即可解决问题.
(3)利用规律即可写出结论.【解答】解
(1)在Rt△ABA1中,BA12=AB2+A1A2=1+1=2,在Rt△ABA2,中,BA22=AB2+A2A2=1+22=5,在Rt△ABA3,中,BA32=AB2+A3A2=1+32=10,
(2)∵2=1+125=1+22,10=1+32,…∴BA102=1+102=101.
(3)根据上面的规律可知,BAn2=1+n2. 24.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3米.求点B到地面的垂直距离BC.【考点】解直角三角形的应用.【分析】在Rt△ADE中,运用勾股定理可求出梯子的总长度,在Rt△ABC中,根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长.【解答】解在Rt△DAE中,∵∠DAE=45°,∴∠ADE=∠DAE=45°,AE=DE=3.∴AD2=AE2+DE2=
(3)2+
(3)2=36,∴AD=6,即梯子的总长为6米.∴AB=AD=6.在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AC=AB=3,∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27,∴BC==3m,∴点B到地面的垂直距离BC=3m.。