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2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )A.a=
1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=53.使式子有意义的x的取值范围是( )A.x≤1B.x≤1且x≠﹣2C.x≠﹣2D.x<1且x≠﹣24.已知三角形的三边长之比为11,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.已知x、y为实数,,则yx的值等于( )A.8B.4C.6D.166.实数a、b在数轴上对应的位置如图,则=( )A.b﹣aB.2﹣a﹣bC.a﹣bD.2+a﹣b7.计算﹣﹣的结果是( )A.1B.﹣1C.﹣﹣D.﹣8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤139.估算﹣的值在相邻整数( )之间.A.4和5B.5和6C.6和7D.7和810.已知直角三角形的一个锐角为60度,斜边长为2,那么此直角三角形的周长是( )A.
2.5B.3C.+2D.+3
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.计算的结果是 .12.要使式子有意义,则a的取值范围为 .13.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 .14.在△ABC中,三边长分别为7,24,25,则它的面积为 .15.一等腰三角形的腰长为5,且腰上的高为3,则其底边长为 .16.在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,则AB= .
三、计算题(共7小题,满分72分)17.计算
(1)(﹣)﹣(+);
(2)2×÷5;
(3)(2+6)(2﹣)
(4)(2﹣3)
(5)(2+3)2;
(6)(﹣)2.18.先化简,再求值(﹣)÷(﹣1),其中a=1.19.如图所示的一块地,AD=9m,CD=12m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.20.如图,一个梯子AB长10米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为6米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为2米,求梯子顶端A下落了多少米?21.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)22.已知=,且x为偶数,求(1+x)的值.23.先观察下列等式,再回答问题;;.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想= .
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证. 2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解C、∵==;∴它不是最简二次根式.故选C. 2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )A.a=
1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.【解答】解A、∵
1.52+22≠32,∴该三角形不是直角三角形,故A选项符合题意;B、∵72+242=252,∴该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意;C、∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意;D、∵32+42=52,∴该三角形不是直角三角形,故D选项不符合题意.故选A. 3.使式子有意义的x的取值范围是( )A.x≤1B.x≤1且x≠﹣2C.x≠﹣2D.x<1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解由题意得,1﹣x≥0且2+x≠0,解得x≤1且x≠﹣2.故选B. 4.已知三角形的三边长之比为11,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由已知得其有两条边相等,并且符合勾股定理的逆定理,从而可判断三角形的形状.【解答】解由题意设三边长分别为x,x,x∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.故选D. 5.已知x、y为实数,,则yx的值等于( )A.8B.4C.6D.16【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,求得x、y的值,然后代入所求求值即可.【解答】解∵x﹣2≥0,即x≥2,
①x﹣2≥0,即x≤2,
②由
①②知,x=2;∴y=4,∴yx=42=16.故选D. 6.实数a、b在数轴上对应的位置如图,则=( )A.b﹣aB.2﹣a﹣bC.a﹣bD.2+a﹣b【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系,根据二次根式的性质解答.【解答】解由数轴上a、b所在的位置,可知a<1,0<b<1则=|b﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣b﹣1+a=a﹣b故选C. 7.计算﹣﹣的结果是( )A.1B.﹣1C.﹣﹣D.﹣【考点】二次根式的加减法.【分析】首先把二次根式化简,然后再合并同类二次根式即可.【解答】解原式=3﹣﹣4=,故选C. 8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13【考点】勾股定理的应用.【分析】最短距离就是饮料罐的高度,最大距离可根据勾股定理解答.【解答】解a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理,得=13.即a的取值范围是12≤a≤13.故选A. 9.估算﹣的值在相邻整数( )之间.A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据根式的减法法则计算出结果,再估算出无理数的大小即可.【解答】解﹣=2﹣=,∵16<19<25,∴4<<5,即4<﹣<5.故选A. 10.已知直角三角形的一个锐角为60度,斜边长为2,那么此直角三角形的周长是( )A.
2.5B.3C.+2D.+3【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据直角三角形的性质直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边,然后利用勾股定理求得另一条直角边,即可解答.【解答】解解如图所示,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=2,故BC=AB=×2=1,AC===,故此三角形的周长是+3.故选D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.计算的结果是 3 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】本题只需将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式,最后进行二次根式的除法运算即可.【解答】解原式=(5﹣2)÷=3.故答案为3. 12.要使式子有意义,则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解根据题意得a+2≥0且a≠0,解得a≥﹣2且a≠0.故答案为a≥﹣2且a≠0. 13.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 .【考点】勾股定理.【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长,然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.【解答】解由勾股定理可得斜边长2=52+122,则斜边长=13,直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高,可得斜边的高=.故答案为. 14.在△ABC中,三边长分别为7,24,25,则它的面积为 84 .【考点】勾股定理的逆定理.【分析】首先利用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形,进而得出其面积.【解答】解∵72+242=625,252=625,∴72+242=252,∴△ABC是直角三角形,∴它的面积为×7×24=84.故答案为84. 15.一等腰三角形的腰长为5,且腰上的高为3,则其底边长为 或3 .【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】此题要分两种情况进行讨论
(1)当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在三角形的外部,先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4,于是OB=AB+AO=9,然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可;
(2)当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在三角形的内部,在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4,于是DB=AB﹣AD=1,然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.【解答】解分两种情况
(1)顶角是钝角时,如图1所示在Rt△ACO中,由勾股定理,得AO2=AC2﹣OC2=52﹣32=16,∴AO=4,OB=AB+AO=5+4=9,在Rt△BCO中,由勾股定理,得BC2=OB2+OC2=92+32=90,∴BC==3;
(2)顶角是锐角时,如图2所示在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2﹣DC2=52﹣32=16,∴AD=4,DB=AB﹣AD=5﹣4=1.在Rt△BCD中,由勾股定理,得BC2=DB2+DC2=12+32=10,∴BC=;综上可知,这个等腰三角形的底的长度为3或.故答案为3或. 16.在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,则AB= 15或3 .【考点】勾股定理.【分析】本题需要分类讨论
①当BC边为斜边时,利用勾股定理可得AB的长;
②当AB边为斜边时,利用勾股定理可得AB的长.【解答】解
①当BC边为斜边时,利用勾股定理可得AB===3;
②当AB边为斜边时,利用勾股定理可得AB===15,故答案为15或3.
三、计算题(共7小题,满分72分)17.计算
(1)(﹣)﹣(+);
(2)2×÷5;
(3)(2+6)(2﹣)
(4)(2﹣3)
(5)(2+3)2;
(6)(﹣)2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】
(1)先化简,再进一步合并即可;
(2)先化简,再算乘除;
(3)利用二次根式的乘法计算即可;
(4)先化简,合并后再算除法;
(5)
(6)利用完全平方公式计算即可.【解答】解
(1)原式=2﹣﹣﹣=﹣;
(2)原式=4×÷5=3÷5=;
(3)原式=12﹣6+12﹣6;
(4)原式=(8﹣9)÷=﹣÷=﹣;
(5)原式=8+12+27=35+12;
(6)原式=×﹣2××+=5﹣. 18.先化简,再求值(﹣)÷(﹣1),其中a=1.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把a=1代入进行计算即可.【解答】解原式=[﹣]÷=•=•=,当a=1时,原式==1. 19.如图所示的一块地,AD=9m,CD=12m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC,求出△ABC是直角三角形,△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.【解答】解解连结AC,由勾股定理可知AC===15,又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2,∴△ABC是直角三角形,故这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×15×36﹣×12×9=216(m)2,即这块地的面积是216平方米. 20.如图,一个梯子AB长10米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为6米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为2米,求梯子顶端A下落了多少米?【考点】勾股定理的应用.【分析】在RT△ABC中,根据勾股定理得AC=8米,由于梯子的长度不变,在RT△CDE中,根据勾股定理,求出CE,从而得出答案.【解答】解在Rt△ABC中,AB=10米,BC=6米,故AC===8(米),在Rt△ECD中,AB=DE=10米,CD=(6+2)=8米,故EC==6(米),故AE=AC﹣CE=8﹣6=2(米).答梯子顶端A下落了2米. 21.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,BC=2cm,求AC和AB的长.(结果保留二次根式)【考点】二次根式的应用;等边三角形的性质.【分析】由已知可得,△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形,可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解.【解答】解∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=105°,CD⊥AB于D,∴在△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=60°∴AC=2CD;在△BDC中,∠BDC=90°,∠BCD=∠DBC=45°∴CD=BD由勾股定理可得,BD2+CD2=4∴CD=BD=,∴AC=2cm;在△ADC中,AD=AC•sin60°=2•=,∴AB=AD+BD=()cm. 22.已知=,且x为偶数,求(1+x)的值.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据题意,求出x的取值范围,然后化简求解即可.【解答】解∵=,∴6<x≤9,∵x为偶数,∴x=8,则(1+x)=(1+x)===6. 23.先观察下列等式,再回答问题;;.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想= 1 .
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式,并加以验证.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】
(1)根据已知等式得到的整数部分为1,分数部分中分子为1,分母为9与10得积;
(2)观察可得到一般式为(n为正整数),然后根据二次根式的性质从左边开始化简,最后得到等式右边.【解答】解
(1)=1.故答案为;
(2)(n为正整数).验证如下∵===∴.。