还剩16页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2015-2016学年广西南宁四十九中八年级(下)第二次月考数学试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知是二次根式,则a的值可以是( )A.﹣2B.﹣1C.2D.﹣72.以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架( )A.7厘米,12厘米,15厘米B.7厘米,12厘米,13厘米C.8厘米,15厘米,16厘米D.3厘米,4厘米,5厘米3.正方形具有,而菱形不一定具有的性质是( )A.四条边都相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角4.已知m=+1,n=,则m和n的大小关系为( )A.m=nB.mn=1C.m=﹣nD.mn=﹣15.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一颗大树,在一次强风中,这课大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?( )A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对6.在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=( )A.110°B.30°C.50°D.70°7.若=﹣a成立,则满足的条件是( )A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤08.估计×+的运算结果是( )A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间9.如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,此正方形的面积( )A.16B.8C.4D.210.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段( )A.4条B.6条C.7条D.8条11.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)12.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论
①EF⊥AC;
②四边形ADFE为菱形;
③AD=4AG;
④FH=BD;其中正确结论的是( )A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共21分)13.二次根式是一个整数,那么正整数a最小值是 .14.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0,则这个四边形的形状是 .15.已知一个三角形的三条边的长分别为、和,那么这个三角形的最大内角度数为 .16.在▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F,AB=3cm,EF=1cm,则▱ABCD的边AD的长是 .17.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm.18.如图,正方形OABC的边长为6,点A、C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(2,0)在OA上,P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为 .
三、(本题共1小题,共10分)19.计算
①(4﹣6)÷2
②﹣(﹣2)0+.
四、(本题共1小题,共14分)20.已知x=+,y=﹣,求代数式x2﹣y2+5xy的值.
五、(本题共2小题,共14分)21.如图,已知,在四边形ABCD中AO=BO=CO=DO.求证四边形ABCD是矩形.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=12,求EF的长.
六、(本题共1小题,共7分)23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=12,BC=17,CD=20,AD=15.
(1)请你在图中添加一条直线,将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形.
(2)求四边形ABCD的面积?
七、(本题共1小题,共8分)24.如图,北部湾海面上,一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练,突然接到基地命令,要该舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东30°方向,且在B的北偏西60°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶30海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院.(精确到
0.1小时,≈
1.7)
八、(本题共2小题,共10分)25.如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边得中点位置时
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 .
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ,请证明你的猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的猜想.26.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证DE=DF. 2015-2016学年广西南宁四十九中八年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知是二次根式,则a的值可以是( )A.﹣2B.﹣1C.2D.﹣7【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.【解答】解是二次根式,则a的值可以是2,故C符合题意;故选C. 2.以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架( )A.7厘米,12厘米,15厘米B.7厘米,12厘米,13厘米C.8厘米,15厘米,16厘米D.3厘米,4厘米,5厘米【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解A、72+122≠152,故不是直角三角形,故此选项错误;B、72+122≠132,故不是直角三角形,故此选项错误;C、82+152=162,故不是直角三角形,故此选项错误;D、32+42=52,故不是直角三角形,故此选项正确.故选D. 3.正方形具有,而菱形不一定具有的性质是( )A.四条边都相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角【考点】正方形的性质;菱形的性质.【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质,即可得出答案.【解答】解正方形具有而菱形不一定具有的性质是
①正方形的对角线相等,而菱形不一定对角线相等,
②正方形的四个角是直角,而菱形的四个角不一定是直角,故选C. 4.已知m=+1,n=,则m和n的大小关系为( )A.m=nB.mn=1C.m=﹣nD.mn=﹣1【考点】分母有理化.【分析】首先根据分母有理化的方法,把n=分母有理化,然后再把它和m比较大小,判断出m和n的大小关系;最后求出mn的值是多少即可.【解答】解因为n==,m=+1,所以m=n;又因为mn==4所以mn≠1,mn≠﹣1,所以选项B、D错误.故选A. 5.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一颗大树,在一次强风中,这课大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?( )A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对【考点】勾股定理的应用.【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形,根据勾股定理求出BC的长即可解答.【解答】解如图所示,AB=10米,AC=6米,根据勾股定理得,BC===8米<9米.故选A. 6.在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=( )A.110°B.30°C.50°D.70°【考点】平行四边形的性质.【分析】要求∠E+∠F,只需求∠ADE,而∠ADE=∠A与∠B互补,所以可以求出∠A,进而求解问题.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D. 7.若=﹣a成立,则满足的条件是( )A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据=,进行选择即可.【解答】解∵=﹣a,∴a≤0,故选D. 8.估计×+的运算结果是( )A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算的范围,即可解答.【解答】解原式=,∵,∴,故选B. 9.如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,此正方形的面积( )A.16B.8C.4D.2【考点】二次根式的应用.【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长,也就是正方形的边长,进一步求得面积即可.【解答】解∵AB=4,∠B=45°,∴AC=AB•sin∠B=4×=2,∴此正方形的面积为2×2=8.故选B. 10.如图,由四个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段( )A.4条B.6条C.7条D.8条【考点】勾股定理.【分析】结合图形,得到1,2,是一组勾股数,如图所示,找出长度为的线段即可.【解答】解根据勾股定理得=,即1,2,是一组勾股数,如图所示,在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段.故选D. 11.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)【考点】坐标与图形性质;平行四边形的性质.【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等,说明这两点所在的直线平行于x轴,这两点的距离为1﹣(﹣3)=4;点O和点B的纵坐标相等,这两点所在的直线平行于x轴,这两点的距离为3﹣0,相对的边平行,但不相等,所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标.【解答】解因为经过三点可构造三个平行四边形,即▱AOBC
1、▱ABOC
2、▱AOC3B.根据平行四边形的性质,可知B、C、D正好是C
1、C
2、C3的坐标,故选A. 12.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论
①EF⊥AC;
②四边形ADFE为菱形;
③AD=4AG;
④FH=BD;其中正确结论的是( )A.
①②③B.
①②④C.
①③④D.
②③④【考点】菱形的判定;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA,则∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等边三角形的性质得出∠BDF=30°,从而证得△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出AD=4AG,从而得到答案.【解答】解∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC,∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,∵F为AB的中点,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴FE=AB,∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC,故
①正确,∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC,∵F是AB的中点,∴HF=BC,∵BC=AB,AB=BD,∴HF=BD,故
④说法正确;∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF,∵FE=AB,∴四边形ADFE为平行四边形,∵AE≠EF,∴四边形ADFE不是菱形;故
②说法不正确;∴AG=AF,∴AG=AB,∵AD=AB,则AD=4AG,故
③说法正确,故选C.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共21分)13.二次根式是一个整数,那么正整数a最小值是 2 .【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的乘法,可得答案.【解答】解由二次根式是一个整数,那么正整数a最小值是2,故答案为2. 14.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0,则这个四边形的形状是 平行四边形 .【考点】因式分解的应用;平行四边形的判定.【分析】由a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0,可整理为(a﹣c)2+(b﹣d)2=0,即a=c,b=d,进一步判定四边形为平行四边形即可.【解答】解∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0,∴(a﹣c)2+(b﹣d)2=0,∴a=c,b=d,∴这个四边形一定是平行四边形.故答案为平行四边形. 15.已知一个三角形的三条边的长分别为、和,那么这个三角形的最大内角度数为 90° .【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形,进而可得答案.【解答】解∵()2+()2=()2,∴三角形为直角三角形,∴这个三角形的最大内角度数为90°,故答案为90° 16.在▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F,AB=3cm,EF=1cm,则▱ABCD的边AD的长是 5cm或7cm .【考点】平行四边形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,由在▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F,易证得△ABE与△CDF是等腰三角形,继而求得AE=DF=3cm,然后分别从图
(1)与
(2)两种情况去分析,继而求得答案.【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=3cm,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=3cm,同理DF=CD=3cm,如图
(1),AD=AE+DF﹣EF=3+3﹣1=5(cm);如图
(2),AD=AE+EF+DF=3+1+3=7(cm),∴▱ABCD的边AD的长是5cm或7cm.故答案为5cm或7cm. 17.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 25 dm.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.【解答】解三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm,由勾股定理得x2=202+[(2+3)×3]2=252,解得x=25.故答案为25. 18.如图,正方形OABC的边长为6,点A、C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(2,0)在OA上,P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为 2 .【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.【分析】过D点作关于OB的对称点D′,连接D′A交OB于点P,由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值,由正方形的性质可求出D′点的坐标,再根据OA=6可求出A点的坐标,利用两点间的距离公式即可求出D′A的值.【解答】解过D点作关于OB的对称点D′,连接D′A交OB于点P,由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值,∵D(2,0),四边形OABC是正方形,∴D′点的坐标为(0,2),A点坐标为(6,0),∴D′A==2,即PA+PD的最小值为2.故答案为2.
三、(本题共1小题,共10分)19.计算
①(4﹣6)÷2
②﹣(﹣2)0+.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【分析】
(1)先进行二次根式的除法运算,然后合并;
(2)分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算,然后合并.【解答】解
(1)原式=2﹣3;
(2)原式=3﹣1+=4﹣1.
四、(本题共1小题,共14分)20.已知x=+,y=﹣,求代数式x2﹣y2+5xy的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解,再进一步代入求得答案即可.【解答】解∵x=+,y=﹣,∴x2﹣y2+5xy=(x+y)(x﹣y)+5xy=2×2+5(+)(﹣)=4+5.
五、(本题共2小题,共14分)21.如图,已知,在四边形ABCD中AO=BO=CO=DO.求证四边形ABCD是矩形.【考点】矩形的判定.【分析】首先根据AO=BO=CO=DO判定平行四边形,然后根据其对角线相等判定矩形即可.【解答】证明∵AO=C0=BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AO=C0=BO=DO,∴AC=DB,∴四边形ABCD是矩形. 22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=12,求EF的长.【考点】平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DEBC,DC=AB,进而得出四边形DEFC是平行四边形,即可得出答案.【解答】解连接DC,∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DEBC,DC=AB,∵CF=BC,∴DEFC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∴EF=AB=6.
六、(本题共1小题,共7分)23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=12,BC=17,CD=20,AD=15.
(1)请你在图中添加一条直线,将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形.
(2)求四边形ABCD的面积?【考点】平行四边形的性质;勾股定理的逆定理.【分析】
(1)首先过点B作BE∥AD,交CD于点E,可得四边形ABED是平行四边形;
(2)由四边形ABED是平行四边形,可求得CE,BE的长,然后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形,继而求得答案.【解答】解
(1)如图,过点B作BE∥AD,交CD于点E,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∴四边形ABED是平行四边形;
(2)∵四边形ABED是平行四边形,∴DE=AB=12,BE=AD=15,∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8,∵BC=17,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴S四边形ABCD=(AB+CD)•BE=×(12+20)×15=240.
七、(本题共1小题,共8分)24.如图,北部湾海面上,一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练,突然接到基地命令,要该舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东30°方向,且在B的北偏西60°方向,军舰从B处出发,平均每小时行驶30海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院.(精确到
0.1小时,≈
1.7)【考点】勾股定理的应用;方向角.【分析】根据题意知应求(BC+AC)的长,△ABC为斜三角形,所以需作高转化为直角三角形求解.【解答】解根据题意,得∠A=60°,∠B=30°作CD⊥AB于D,设CD=x,∵=tan60°∴AD=x∵=tan30°∴BD=x∵AB=60,∴x+x=60,解得x=15海里,∴AC=x=30海里,BC=2x=30海里,∴AC=2x∴=+1≈
2.7小时,答需要大约
2.7小时才能把患病渔民送到基地医院.
八、(本题共2小题,共10分)25.如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A、B重合),另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
(1)如图1,当点E在AB边得中点位置时
①通过测量DE、EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 DE=EF .
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 NE=BF ,请证明你的猜想.
(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,猜想此时DE与EF有怎样的数量关系,并证明你的猜想.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】
(1)
①根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,
②要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.
(2)DE=EF,连接NE,在DA边上截取DN=EB,证出△DNE≌△EBF即可得出答案.【解答】解
(1)
①DE=EF;
②NE=BF;理由如下∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,∵N,E分别为AD,AB中点,∴AN=DN=AD,AE=EB=AB,∴DN=BE,AN=AE,∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠FEB=90°,又∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠FEB=∠ADE,又∵AN=AE,∴∠ANE=∠AEN,又∵∠A=90°,∴∠ANE=45°,∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°,又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,在△DNE和△EBF中,∴△DNE≌△EBF(ASA),∴DE=EF,NE=BF.
(2)DE=EF,理由如下连接NE,在DA边上截取DN=EB,∵四边形ABCD是正方形,DN=EB,∴AN=AE,∴△AEN为等腰直角三角形,∴∠ANE=45°,∴∠DNE=180°﹣45°=135°,∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠EBF=90°+45°=135°,∴∠DNE=∠EBF,∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF,在△DNE和△EBF中,∴△DNE≌△EBF(ASA),∴DE=EF. 26.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证DE=DF.【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据菱形的性质可得AD=CD,即可得出结论.【解答】证明∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∵CE=AF,∴DE=DF.。