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课题一次函数的应用【学习目标】1.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力;3.让学生认识数学在现实生活中的意义,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【学习重点】建立函数模型.【学习难点】灵活运用数学模型解决实际问题.行为提示点燃激情,引发学生思考本节课学什么.说明分段函数在不同的自变量取值范围内呈现不同的图象,在分析解决问题时要在相应图象上解决.行为提示教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入 生成问题问题引入某市出租车的计价方式是开始3km内收费6元,以后每增加1km不足1km,以1km计加收1元.1写出乘车路程xkm与收费y元的关系式;2小明乘车
5.6km,应付多少钱?3小飞乘车付了15元,他乘车走了多少路?解1y=x+3;29元;312km.自学互研 生成能力阅读教材P41的内容,回答下列问题如何利用题目条件解决分段函数问题?答分段函数在不同的自变量取值范围内,往往求出不同的解析式,在画每段函数图象时,也要注意自变量取值范围.范例为了节约用水,某城市制定以下用水收费标准每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加
0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取
1.5元外加
1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.1给出y关于x的函数关系式;2画出上述函数的函数图象;3该市一户某月用水量为5m3或10m3时,求应缴水费;4该市一户某月缴水费
26.6元,求该户这月用水量.解12图略;3当x=5时,y=
1.3×5=
6.5元,当x=10时,y=
2.7×10-
11.2=
15.8元;4y=
26.
61.3×8,用水超过8m3,∴
2.7x-
11.2=
26.6,∴x=14,该户这月用水量为14m
3.仿例1如图中的直线ABC,为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y元与通话时间t分钟之间的函数关系式的图象.当t≥2时,该图象的解析式为y=t-
0.6;从图象中可知,通话2分钟需付电话费
1.4元;通话7分钟需付电话费
6.4元.说明先让学生独立思考,然后在组长带领下小组交流.行为提示教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展.在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 仿例2为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x度与应付电费y元的关系如图所示.1根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x50时,y与x的函数关系式;2当每月用电量不超过50度时,收费标准是
0.5元/度;当每月用电量超过50度时,超过的部分的收费标准是
0.9元/度.阅读教材P43~P44的内容,完成下列问题利用一次函数图象解决方案选择问题有哪些步骤?答利用图象法解决实际生活中的方案选择问题,一般按如下步骤进行1用已知条件求出实际问题的函数关系式;2在同一直角坐标系中,作出所得函数的图象;3观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标;4根据交点坐标来选择合适的方案.典例某通讯公司推出
①、
②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x分钟与收费y元之间的函数关系式如图.1有月租时的收费方式是________选填“
①”或“
②”,月租费是________元;2分别求出
①、
②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;3请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.解1
①;30;2设y
①=k1x+30k1≠0,y
②=k2xk2≠0,将500,80代入y
①=k1x+30k1≠0,得500k1+30=80,∴k1=
0.
1.将500,100代入y
②=k2xk2≠0,得500k2=100,∴k2=
0.
2.故
①、
②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式分别为y
①=
0.1x+30,y
②=
0.2x;3由y
①=y
②,得
0.1x+30=
0.2x,解得x=
300.当x=300时,y=
60.由图可知,当通讯时间在300分钟以内时,选择收费方式
②实惠;当通讯时间超过300分钟时,选择收费方式
①实惠;当通讯时间等于300分钟时,选择收费方式
①、
②一样实惠.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 分段函数的应用知识模块二 利用一次函数进行方案选择检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑________________________________________________________________________。