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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学
4.2曲线的极坐标方程5常见曲线的极坐标方程学业分层测评苏教版选修4-4建议用时45分钟学业达标]1.极坐标方程ρ-1θ-π=0ρ≥0表示的图形是什么?【解】 由ρ-1θ-π=0ρ≥0得,ρ=1或θ=π.其中ρ=1表示以极点为圆心,半径为1的圆,θ=π表示以极点为起点与Ox反向的射线.2.在极坐标系ρ,θ0≤θ<2π中,求曲线ρcosθ+sinθ=1与ρsinθ-cosθ=1的交点的极坐标.【解】 曲线ρcosθ+sinθ=1与ρsinθ-cosθ=1的直角坐标方程分别为x+y=1和y-x=1,两条直线的交点的直角坐标为01,化为极坐标为1,.3.在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=ρ∈R的距离.【解】 极坐标系中的圆ρ=4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2+y2=4y,即x2+y-22=4,其圆心为02,直线θ=转化为平面直角坐标系中的方程为y=x,即x-3y=
0.∴圆心02到直线x-3y=0的距离为=.4.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值分别为多少?【解】 将极坐标方程ρ=3cosθ转化成直角坐标方程x2+y2=3x,即2+y2=.ρcosθ=1即x=1,直线与圆相交,所以所求距离的最大值为2,最小值为
0.图4235.如图423,点A在直线x=5上移动,等腰三角形OPA的顶角∠OPA=120°O、P、A按顺时针方向排列,求点P的轨迹方程.【解】 取O为极点,x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系,则直线x=5的极坐标方程为ρcosθ=
5.设P、A的坐标依次为ρ,θ,ρ0,θ0,则ρ0=ρ,θ0=θ-30°.代入直线的极坐标方程ρcosθ=5,得ρcosθ-30°=5,即为点P的轨迹方程.6.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=
3.1写出圆C的极坐标方程;2若点Q在圆C上运动,点P在OQ的延长线上,且OQ∶QP=3∶2,求动点P的轨迹方程.【导学号98990014】【解】 1圆C的极坐标方程为ρ=6cos.2设P的坐标为ρ,θ,因为P在OQ的延长线上,且OQ∶QP=3∶2,所以点Q的坐标为,因为点Q在圆C上运动,所以ρ=6cos,即ρ=10cos,故点P的轨迹方程为ρ=10cos.7.已知圆M的极坐标方程为ρ2-4ρcos+6=0,求ρ的最大值.【解】 原方程化为ρ2-4ρcosθ+sinθ+6=
0.即ρ2-4ρcosθ+ρsinθ+6=0∴圆的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0,圆心M22,半径为,∴ρmax=OM+=2+=
3.能力提升]8.江苏高考在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.【解】 在ρsinθ-=-中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为10.因为圆C经过点P,,所以圆C的半径PC==1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.PAGE3。