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模块综合检测A时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.如果A={x|x-1},那么 A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A2.已知fx-1=2x+3,fm=6,则m等于 A.-B.C.D.-3.函数y=+lg2-x的定义域是 A.12B.
[14]C.[12D.12]4.函数fx=x3+x的图象关于 A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x0,y0,函数fx满足fx+y=fxfy”的是 A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数6.若0mn,则下列结论正确的是 A.2m2nB.mnC.log2mlog2nD.7.已知a=,b=
20.3,c=
0.
30.2,则a,b,c三者的大小关系是 A.bcaB.bacC.abcD.cba8.函数fx=log3x-8+2x的零点一定位于区间 A.56B.34C.23D.129.下列计算正确的是 A.a32=a9B.log26-log23=1C.·=0D.log3-42=2log3-410.已知函数fx=ax+logaxa0且a≠1在
[12]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 A.B.C.2D.411.函数y=|lgx+1|的图象是 12.若函数fx=lg10x+1+ax是偶函数,gx=是奇函数,则a+b的值是 A.B.1C.-D.-1
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知A={-13,m},集合B={34},若B∩A=B,则实数m=________.14.已知fx5=lgx,则f2=________.15.函数y=fx是定义域为R的奇函数,当x0时,fx=x3+2x-1,则x0时函数的解析式fx=______________.16.幂函数fx的图象过点3,,则fx的解析式是______________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分1计算+lg50+;2解方程log36x-9=
3.18.12分某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,求此商品的最佳售价应为多少?19.12分已知函数fx=-3x2+2x-m+
1.1当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;2若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.20.12分已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体在定义域D内存在x0,使得fx0+1=fx0+f1成立.1函数fx=是否属于集合M?说明理由;2若函数fx=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件.21.12分已知奇函数fx是定义域[-22]上的减函数,若f2a+1+f4a-30,求实数a的取值范围.22.12分已知函数fx=.1若a=1,求函数fx的零点;2若函数fx在[-1,+∞上为增函数,求a的取值范围.模块综合检测A1.D [∵0∈A,∴{0}⊆A.]2.A [令x-1=t,则x=2t+2,所以ft=2×2t+2+3=4t+
7.令4m+7=6,得m=-.]3.C [由题意得,解得1≤x
2.]4.C [∵fx=x3+x是奇函数,∴图象关于坐标原点对称.]5.C [本题考查幂的运算性质.fxfy=axay=ax+y=fx+y.]6.D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确.]7.A [因为a==
0.
30.
50.
30.2=c
0.30=1,而b=
20.320=1,所以bca.]8.B [f3=log33-8+2×3=-10,f4=log34-8+2×4=log
340.又fx在0,+∞上为增函数,所以其零点一定位于区间34.]9.B [A中a32=a6,故A错;B中log26-log23=log2=log22=1,故B正确;C中,·==a0=1,故C错;D中,log3-42=log316=log342=2log
34.]10.C [依题意,函数fx=ax+logaxa0且a≠1在
[12]上具有单调性,因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=
2.]11.A [将y=lgx的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lgx+1|的图象.]12.A [∵fx是偶函数,∴f-x=fx,即lg10-x+1-ax=lg-ax=lg10x+1-a+1x=lg10x+1+ax,∴a=-a+1,∴a=-,又gx是奇函数,∴g-x=-gx,即2-x-=-2x+,∴b=1,∴a+b=.]13.4解析 ∵A={-13,m},B={34},B∩A=B,∴m=
4.
14.lg2解析 令x5=t,则x=.∴ft=lgt,∴f2=lg
2.15.x3-2-x+1解析 ∵fx是R上的奇函数,∴当x0时,fx=-f-x=-[-x3+2-x-1]=x3-2-x+
1.16.fx=解析 设fx=xn,则有3n=,即3n=,∴n=,即fx=.17.解 1原式=+lg50+=+1+=
4.2由方程log36x-9=3得6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=
2.经检验,x=2是原方程的解.18.解 设最佳售价为50+x元,最大利润为y元,y=50+x50-x-50-x×40=-x2+40x+
500.当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.故此商品的最佳售价应为70元.19.解 1函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ0,即Δ=4+121-m0,可解得m;Δ=0,可解得m=;Δ0,可解得m.故m时,函数有两个零点;m=时,函数有一个零点;m时,函数无零点.2因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=
1.20.解 1D=-∞,0∪0,+∞,若fx=∈M,则存在非零实数x0,使得=+1,即x+x0+1=0,因为此方程无实数解,所以函数fx=∉M.2D=R,由fx=kx+b∈M,存在实数x0,使得kx0+1+b=kx0+b+k+b,解得b=0,所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=
0.21.解 由f2a+1+f4a-30得f2a+1-f4a-3,又fx为奇函数,得-f4a-3=f3-4a,∴f2a+1f3-4a,又fx是定义域[-22]上的减函数,∴2≥3-4a2a+1≥-2即∴∴实数a的取值范围为[,.22.解 1当a=1时,由x-=0,x2+2x=0,得零点为,0,-
2.2显然,函数gx=x-在[,+∞上递增,且g=-;函数hx=x2+2x+a-1在[-1,]上也递增,且h=a+.故若函数fx在[-1,+∞上为增函数,则a+≤-,∴a≤-.故a的取值范围为-∞,-].PAGE1。