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模块综合检测C时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设全集U是实数集R,M={x|x24},N={x|≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}2.设2a=5b=m,且+=2,则m等于 A.B.10C.20D.1003.设函数fx满足
①y=fx+1是偶函数;
②在[1,+∞上为增函数,则f-1与f2的大小关系是 A.f-1f2B.f-1f2C.f-1=f2D.无法确定4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A.A⊆BB.ABC.A=BD.A∩B=∅5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为 A.10%B.12%C.25%D.40%6.设则ff2的值为 A.0B.1C.2D.37.定义运算a*b=如1*2=1,则函数fx的值域为 A.RB.0,+∞C.01]D.[1,+∞8.若2lgx-2y=lgx+lgy,则log2等于 A.2B.2或0C.0D.-2或09.设函数,gx=log2x,则函数hx=fx-gx的零点个数是 A.4B.3C.2D.110.在下列四图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=x的图象只可为 11.已知fx=ax-2,gx=loga|x|a0且a≠1,若f4g-40,则y=fx,y=gx在同一坐标系内的大致图象是 12.设函数fx定义在实数集上,f2-x=fx,且当x≥1时,fx=lnx,则有 A.ff2fB.ff2fC.fff2D.f2ff
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数fx,gx分别由下表给出x123fx131 x123gx321则不等式f[gx]g[fx]的解为________.14.已知loga0,若≤,则实数x的取值范围为______________.15.直线y=1与曲线y=x2-+a有四个交点,则a的取值范围为________________.16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x
1.535689lgx4a-2b+c2a-ba+c1+a-b-c3[1-a+c]22a-b其中错误的对数值是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分已知函数fx=[x-1],1求fx的定义域;2讨论函数fx的增减性.18.12分已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.1若A是空集,求a的取值范围;2若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;3若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.19.12分设函数fx=,其中a∈R.1若a=1,fx的定义域为区间
[03],求fx的最大值和最小值;2若fx的定义域为区间0,+∞,求a的取值范围,使fx在定义域内是单调减函数.20.12分关于x的二次方程x2+m-1x+1=0在区间
[02]上有解,求实数m的取值范围.21.12分据气象中心观察和预测发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度vkm/h与时间th的函数图象如图所示,过线段OC上一点Tt0作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程skm.1当t=4时,求s的值;2将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;3若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.22.12分已知函数fx的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有fx1·x2=fx1+fx2,且当x1时,fx0,f2=
1.1证明fx是偶函数;2证明fx在0,+∞上是增函数;3解不等式f2x2-
12.模块综合检测C1.C [题图中阴影部分可表示为∁UM∩N,集合M={x|x2或x-2},集合N={x|1x≤3},由集合的运算,知∁UM∩N={x|1x≤2}.]2.A [由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,∴+=logm2+logm5=logm
10.∵+=2,∴logm10=2,∴m2=10,m=.]3.A [由y=fx+1是偶函数,得到y=fx的图象关于直线x=1对称,∴f-1=f3.又fx在[1,+∞上为单调增函数,∴f3f2,即f-1f2.]4.A [∵x∈R,∴y=2x0,即A={y|y0}.又B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},∴A⊆B.]5.C [利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180万元,纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120万元,∴p%=25%.]6.C [∵f2=log322-1=log33=1,∴ff2=f1=2e1-1=
2.]7.C [由题意可知fx=作出fx的图象实线部分如右图所示;由图可知fx的值域为01].]8.A [方法一 排除法.由题意可知x0,y0,x-2y0,∴x2y,2,∴log
21.方法二 直接法.依题意,x-2y2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴x-yx-4y=0,∴x=y或x=4y,∵x-2y0,x0,y0,∴x2y,∴x=y舍去,∴=4,∴log2=
2.]9.B [当x≤1时,函数fx=4x-4与gx=log2x的图象有两个交点,可得hx有两个零点,当x1时,函数fx=x2-4x+3与gx=log2x的图象有1个交点,可得函数hx有1个零点,∴函数hx共有3个零点.]10.C [∵0,∴a,b同号.若a,b为正,则从A、B中选.又由y=ax2+bx知对称轴x=-0,∴B错,但又∵y=ax2+bx过原点,∴A、D错.若a,b为负,则C正确.]11.B [据题意由f4g-4=a2×loga40,得0a1,因此指数函数y=ax0a1是减函数,函数fx=ax-2的图象是把y=ax的图象向右平移2个单位得到的,而y=loga|x|0a1是偶函数,当x0时,y=loga|x|=logax是减函数.]12.C [由f2-x=fx知fx的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,fx=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,∵|2-1||-1||-1|,∴fff2.]13.x=2解析 ∵fx、gx的定义域都是{123},∴当x=1时,f[g1]=f3=1,g[f1]=g1=3,不等式不成立;当x=2时,f[g2]=f2=3,g[f2]=g3=1,此时不等式成立;当x=3时,f[g3]=f1=1,g[f3]=g1=3,此时,不等式不成立.因此不等式的解为x=
2.14.-∞,-3]∪[1,+∞解析 由loga0得0a
1.由≤得≤a-1,∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3或x≥
1.15.1<a<解析 y=作出图象,如图所示.此曲线与y轴交于0,a点,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-<1<a,∴1<a<.16.lg
1.5解析 ∵lg9=2lg3,适合,故二者不可能错误,同理lg8=3lg2=31-lg5,∴lg8,lg5正确.lg6=lg2+lg3=1-lg5+lg3=1-a+c+2a-b=1+a-b-c,故lg6也正确.17.解 1x-10,即x0,所以函数fx定义域为{x|x0}.2∵y=x-1是减函数,fx=是减函数,∴fx=在-∞,0上是增函数.18.解 1要使A为空集,方程应无实根,应满足,解得a.2当a=0时,方程为一次方程,有一解x=;当a≠0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是Δ=0,解得a=,x=.∴a=0时,A={};a=时,A={}.3问题3包含了问题
1、2的两种情况,∴a=0或a≥.19.解 fx===a-,设x1,x2∈R,则fx1-fx2=-=.1当a=1时,fx=1-,设0≤x1x2≤3,则fx1-fx2=,又x1-x20,x1+10,x2+10,∴fx1-fx20,∴fx1fx2.∴fx在
[03]上是增函数,∴fxmax=f3=1-=,fxmin=f0=1-=-
1.2设x1x20,则x1-x20,x1+10,x2+
10.若使fx在0,+∞上是减函数,只要fx1-fx20,而fx1-fx2=,∴当a+10,即a-1时,有fx1-fx20,∴fx1fx2.∴当a-1时,fx在定义域0,+∞内是单调减函数.20.解 设fx=x2+m-1x+1,x∈
[02].f0=10,1当2是方程x2+m-1x+1=0的解时,则4+2m-1+1=0,∴m=-.2当2不是方程x2+m-1x+1=0的解时,
①方程fx=0在02上有一个解时,则f20,∴4+2m-1+
10.∴m-.
②方程fx=0在02上有两个解时,则∴∴-m≤-
1.综合12,得m≤-
1.∴实数m的取值范围是-∞,-1].21.解 1由图象可知当t=4时,v=3×4=12,∴s=×4×12=
24.2当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2,当10t≤20时,s=×10×30+30t-10=30t-150;当20t≤35时,s=×10×30+10×30+t-20×30-×t-20×2t-20=-t2+70t-
550.综上可知s=3∵t∈
[010]时,smax=×102=
150650.t∈1020]时,smax=30×20-150=
450650.∴当t∈2035]时,令-t2+70t-550=
650.解得t1=30,t2=40,∵20t≤35,∴t=30,所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.22.1证明 令x1=x2=1,得f1=2f1,∴f1=
0.令x1=x2=-1,得f-1=0,∴f-x=f-1·x=f-1+fx=fx.∴fx是偶函数.2证明 设x2x10,则fx2-fx1=fx1·-fx1=fx1+f-fx1=f,∵x2x10,∴
1.∴f0,即fx2-fx
10.∴fx2fx1.∴fx在0,+∞上是增函数.3解 ∵f2=1,∴f4=f2+f2=
2.又∵fx是偶函数,∴不等式f2x2-12可化为f|2x2-1|f4.又∵函数fx在0,+∞上是增函数,∴|2x2-1|
4.解得-x,即不等式的解集为-,.PAGE9。