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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评3绝对值不等式的解法北师大版选修4-5建议用时45分钟学业达标]
一、选择题1.不等式1≤|x-3|≤6的解集是 A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9}B.{x|-3≤x≤9}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|4≤x≤9}【解析】 化为1≤x-3≤6或-6≤x-3≤-1,即4≤x≤9或-3≤x≤2,故选A.【答案】 A2.不等式的解集是 A.{x|0x2}B.{x|x0或x2}C.{x|x0}D.{x|x2}【解析】 原不等式可化为0,即xx-20,∴x2或x0,解集为{x|x2或x0}.【答案】 B3.不等式1<|x+1|<3的解集为 【导学号94910009】A.02B.-20∪24C.-40D.-4,-2∪02【解析】 由1<|x+1|<3,得1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<2或-4<x<-
2.∴不等式的解集为-4,-2∪02.【答案】 D4.设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为 A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1【解析】 |x|+|y|≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示.设z=x+2y,作l0x+2y=0,把l0向右上和左下平移,易知当l过点01时,z有最大值zmax=0+2×1=2;当l过点0,-1时,z有最小值zmin=0+2×-1=-
2.【答案】 B5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是 A.0B.1C.-1D.2【解析】 由于|x-2|+|x-a|≥|a-2|,∴等价于|a-2|≥a,即a≤
1.故实数a的最大值为
1.【答案】 B
二、填空题6.不等式|2x-1|≤3的解集为________.【解析】 由|2x-1|≤3,得-3≤2x-1≤3,解得-1≤x≤2,即解集为-12].【答案】 -12]7.不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是________.【解析】 法一不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|,两边平方得x+12≥x-32,解得x≥1,故不等式的解集为1,+∞.法二不等式等价转化为|x+1|≥|x-3|,根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点-1的距离大于等于到点3的距离,到两点距离相等时x=1,故不等式的解集为1,+∞.【答案】 1,+∞8.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|a无解,则实数a的取值范围是________.【解析】 ∵|x-5|+|x+3|=|5-x|+|x+3|≥|5-x+x+3|=8,∴|x-5|+|x+3|min=8,要使|x-5|+|x+3|a无解,只需a≤
8.【答案】 -∞,8]
三、解答题9.已知函数fx=|x+a|+|x-2|.1当a=-3时,求不等式fx≥3的解集;2若fx≤|x-4|的解集包含12],求a的取值范围.【解】 1当a=-3时,fx=当x≤2时,由fx≥3,得-2x+5≥3,解得x≤1;当2x3时,fx≥3无解;当x≥3时,由fx≥3,得2x-5≥3,解得x≥
4.所以fx≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.2fx≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈12]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-2-x≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤
0.故满足条件的a的取值范围为-30].10.如图121所示,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.1将y表示为x的函数;2要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?图121【解】 1依题意y=4|x-10|+6|x-20|0≤x≤
30.2由题意,x满足*
①当0≤x≤10时,不等式组*化为410-x+620-x≤70,解得9≤x≤10;
②当10<x<20时,不等式组*化为4x-10+620-x≤70,解得10x<20;
③当20≤x≤30时,不等式组*化为4x-10+6x-20≤70,解得20≤x≤
23.综合
①②③知,x的取值范围是9≤x≤
23.能力提升]1.若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立,则实数m的取值范围为 A.-∞,-1]B.C.D.-∞,-5]【解析】 令fx=|2x+1|-|x-4|=x=-时,fx]min=f=-,∴m≤-.【答案】 C2.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足 A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3【解析】 由|x-a|<1,得a-1<x<a+
1.由|x-b|>2,得x<b-2或x>b+
2.∵A⊆B,∴a-1≥b+2或a+1≤b-2,即a-b≥3或a-b≤-3,∴|a-b|≥
3.【答案】 D3.已知a∈R,若关于x的方程x2+x++|a|=0有实根,则实数a的取值范围是________.【解析】 ∵方程x2+x++|a|=0有实根,∴Δ=12-4≥0,即+|a|≤.根据绝对值的几何意义,知0≤a≤.【答案】 4.已知函数fx=|x-a|,其中a
1.1当a=2时,求不等式fx≥4-|x-4|的解集;2已知关于x的不等式|f2x+a-2fx|≤2的解集为,求a的值.【解】 1当a=2时,fx+|x-4|=当x≤2时,由fx≥4-|x-4|,得-2x+6≥4,解得x≤1;当2x4时,fx≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由fx≥4-|x-4|,得2x-6≥4,解得x≥
5.所以fx≥4-|x-4|的解集为.2记hx=f2x+a-2fx,则hx=由|hx|≤2,解得≤x≤.又已知|hx|≤2的解集为,所以于是a=3PAGE5。