2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评3绝对值不等式的解法北师大版选修

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评3绝对值不等式的解法北师大版选修4-5建议用时45分钟学业达标]

一、选择题1．不等式1≤|x－3|≤6的解集是　　A．{x|－3≤x≤2或4≤x≤9}B．{x|－3≤x≤9}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|4≤x≤9}【解析】　化为1≤x－3≤6或－6≤x－3≤－1，即4≤x≤9或－3≤x≤2，故选A.【答案】　A2．不等式的解集是　　A．{x|0x2}B．{x|x0或x2}C．{x|x0}D．{x|x2}【解析】　原不等式可化为0，即xx－20，∴x2或x0，解集为{x|x2或x0}．【答案】　B3．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为　　【导学号94910009】A．02B．－20∪24C．－40D．－4，－2∪02【解析】　由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，∴0＜x＜2或－4＜x＜－

2.∴不等式的解集为－4，－2∪02．【答案】　D4．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为　　A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1【解析】　|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝x＋2y，作l0x＋2y＝0，把l0向右上和左下平移，易知当l过点01时，z有最大值zmax＝0＋2×1＝2；当l过点0，－1时，z有最小值zmin＝0＋2×－1＝－

2.【答案】　B5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是　　A．0B．1C．－1D．2【解析】　由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，即a≤

1.故实数a的最大值为

1.【答案】　B

二、填空题6．不等式|2x－1|≤3的解集为________．【解析】　由|2x－1|≤3，得－3≤2x－1≤3，解得－1≤x≤2，即解集为－12]．【答案】　－12]7．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．【解析】　法一不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方得x＋12≥x－32，解得x≥1，故不等式的解集为1，＋∞．法二不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故不等式的解集为1，＋∞．【答案】　1，＋∞8．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|a无解，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，∴|x－5|＋|x＋3|min＝8，要使|x－5|＋|x＋3|a无解，只需a≤

8.【答案】　－∞，8]

三、解答题9．已知函数fx＝|x＋a|＋|x－2|.1当a＝－3时，求不等式fx≥3的解集；2若fx≤|x－4|的解集包含12]，求a的取值范围．【解】　1当a＝－3时，fx＝当x≤2时，由fx≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2x3时，fx≥3无解；当x≥3时，由fx≥3，得2x－5≥3，解得x≥

4.所以fx≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．2fx≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈12]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－2－x≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤

0.故满足条件的a的取值范围为－30]．10．如图1­2­1所示，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．1将y表示为x的函数；2要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？图1­2­1【解】　1依题意y＝4|x－10|＋6|x－20|0≤x≤

30.2由题意，x满足*

①当0≤x≤10时，不等式组*化为410－x＋620－x≤70，解得9≤x≤10；

②当10＜x＜20时，不等式组*化为4x－10＋620－x≤70，解得10x＜20；

③当20≤x≤30时，不等式组*化为4x－10＋6x－20≤70，解得20≤x≤

23.综合

①②③知，x的取值范围是9≤x≤

23.能力提升]1．若不等式|2x＋1|－|x－4|≥m恒成立，则实数m的取值范围为　　A．－∞，－1]B．C.D．－∞，－5]【解析】　令fx＝|2x＋1|－|x－4|＝x＝－时，fx]min＝f＝－，∴m≤－.【答案】　C2．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足　　A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3【解析】　由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋

1.由|x－b|＞2，得x＜b－2或x＞b＋

2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥

3.【答案】　D3．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，∴Δ＝12－4≥0，即＋|a|≤.根据绝对值的几何意义，知0≤a≤.【答案】　4．已知函数fx＝|x－a|，其中a

1.1当a＝2时，求不等式fx≥4－|x－4|的解集；2已知关于x的不等式|f2x＋a－2fx|≤2的解集为，求a的值．【解】　1当a＝2时，fx＋|x－4|＝当x≤2时，由fx≥4－|x－4|，得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2x4时，fx≥4－|x－4|无解；当x≥4时，由fx≥4－|x－4|，得2x－6≥4，解得x≥

5.所以fx≥4－|x－4|的解集为.2记hx＝f2x＋a－2fx，则hx＝由|hx|≤2，解得≤x≤.又已知|hx|≤2的解集为，所以于是a＝3PAGE5。