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1.
1.2圆柱、圆锥、圆台和球A级 基础巩固1.下列说法正确的是 A.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线解析圆锥是直角三角形绕直角边所在直线旋转得到的,如果绕斜边旋转就不是圆锥,A不正确;夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,故B不正确;通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线,故D不正确.答案C2.下列说法正确的是 A.直线绕定直线旋转形成柱面B.半圆绕定直线旋转形成球体C.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的解析两直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A不正确;半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体,故B不正确;C不符合棱台的定义.答案D3.下列命题中,正确的是 A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形解析A中的截面是抛物面,故错误;B中截面只过一个底面时,不成立;而D中截面不过另一个底面时,也不成立;因为圆锥的母线相等,所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形,故C成立.答案C4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是 A.
①② B.
①③ C.
①④ D.
①⑤解析一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.答案D5.给出以下命题
①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球;
②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合,构成半径为r的球面;
③一个圆面绕其直径所在直线旋转180°所形成的曲面围成的几何体是球;
④球面的对称轴有无数条,对称中心有无数个.其中正确的是________填序号.解析由球的定义知,
①错误,
②正确,
③正确;
④错误,因为球面的对称中心只有一个,即球心.答案
②③6.半圆绕着直径所在直线旋转一周所得的几何图形是______.解析注意球与球面、半圆与半圆面的区别.答案球面7.如图所示,一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°,想象并说出它形成的几何体的结构特征.试着说出它的名称为________.解析旋转形成的几何体是由两个同心球构成的,即大球中挖去一个同心的小球.答案空心球8.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是________填图序.解析当截面平行于正方体的一个侧面时得
③,当截面过正方体对角线时得
②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得
①,但无论如何都不能得出
④.答案图
①、图
②、图
③B级 能力提升9.下面平面图形中能旋转而形成如图所示的几何体的是 解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转而形成的.答案A10.用一个平面截半径为25cm的球,截面圆的面积是49πcm2,则球心到截面的距离为________.解析球的半径R=25cm,截面圆的半径r=7cm,则球心到截面的距离d==24cm.答案24cm11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为________.解析如图所示,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意易知其母线长即△ABC的边长,且S△ABC=AB2,所以=AB
2.所以AB=
2.故所求圆锥的母线长为
2.答案212.指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.图
① 图
②解1图中的几何体是由六棱柱中挖去一个圆柱构成的.2图中的几何体是由圆锥、圆柱、圆台构成的.13.已知圆柱的底面圆的半径是20cm,高是15cm,则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是________cm
2.解析圆柱的底面如图所示,设所求截面的底边长为xcm,由题意得=202-122,解得x=32,所以S截面=32×15=480cm2.答案48014.把四个半径为R的小球放在桌面上,使下层三个,上层一个,两两相切,求上层小球最高处离桌面的距离.解如图所示,由于四个半径为R的球两两相切,故四个球的球心构成一个棱长为2R的正四面体O4-O1O2O3,因为底面等边三角形O1O2O3的高为×2R,所以该棱锥的高OO4==R.所以上层小球最高处离桌面的距离d=R+R+R=R.PAGE4。