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1.
1.4直观图画法A组 基础巩固1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是 A.原来相交的线段仍相交B.原来垂直的线段仍垂直C.原来平行的线段仍平行D.原来共点的线段仍共点解析根据斜二测画法可知,原来垂直的线段未必垂直.答案B2.建立坐标系,得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是 解析由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等.答案C3.利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图,正确的是 解析正方形的直观图应为平行四边形且平行于y′轴的线段的长度减半,故只有C正确.答案C4.下图为一平面图形的直观图,因此平面图形可能是 解析根据直观图,平面图形的一边在x′轴上,另一边与y′轴平行,故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形.答案C5.如图所示,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′C′=A′B′,那么△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析由直观图看出,三角形中有两边分别和两轴平行且相等,由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行,即有两边垂直且不等,所以原三角形为直角三角形.答案B6.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形;
⑤梯形的直观图是梯形.以上结论,正确的是________填序号.解析因平行性不改变,故
②正确,
①也正确,梯形的两底保持平行且不相等,故
⑤也正确;平行于y轴的线段,长度变为原来的一半,故
③④不正确.答案
①②⑤7.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是________填序号.
①
②
③
④解析根据斜二测画法知,在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍,可知
①正确.答案
①B级 能力提升
8.如图所示,Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边O′B′=1,则这个平面图形的面积是 A.2B.1C.D.4解析设这个平面图形为△OAB.因为O′B′=1,所以O′A′=.所以在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OB=1,OA=2,所以S△AOB=×1×2=.答案C
9.如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是 A.8cmB.6cmC.21+cmD.21+cm解析根据直观图的画法,原几何图形如图所示,四边形OABC为平行四边形,OB=2,OA=1,AB=3,从而原图周长为8cm.答案A10.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形,则其直观图的面积为________.解析该矩形的面积为S=5×4=20cm2,由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为S′=S=5cm
2.答案511.画出水平放置的等腰梯形的直观图.解等腰梯形及其直观图如图
①和图
②所示.1如图
①所示,取AB所在直线为x轴,AB的中点O为原点,AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,画出对应的直观图中的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°或135°.2以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB,在y′轴上取O′E′=OE,以E′为中点画C′D′∥x′轴并使C′D′=CD.3连接B′C′,D′A′,如图
②所示,所得到的四边形A′B′C′D′即是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.12.下图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.解1画轴,如图
①所示,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.2画圆台的两底面.画出底面⊙O假设交x轴于A,B两点,在z轴上取点O′,使OO′等于三视图中相应高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′.利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交x′轴于A′,B′两点.3成图,连接A′A,B′B.去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图,如图
②所示.13.如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是多少?解由题意,知原图形为直角梯形,且上底为1,下底为1+,高为2,所以实际图形的面积==2+.PAGE4。