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第2课时 集合的表示课时目标
1.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法.
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.1.列举法将集合的元素____________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.两个集合相等如果两个集合所含的元素____________,那么称这两个集合相等.3.描述法将集合的所有元素都具有的______满足的______表示出来,写成{x|px}的形式.4.集合的分类1有限集含有________元素的集合称为有限集.2无限集含有________元素的集合称为无限集.3空集不含任何元素的集合称为空集,记作____.
一、填空题1.集合{x∈N+|x-32}用列举法可表示为___________________________________.2.集合{x,y|y=2x-1}表示________.填序号
①方程y=2x-1;
②点x,y;
③平面直角坐标系中的所有点组成的集合;
④函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.3.将集合表示成列举法为______________.4.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为________.5.已知集合A={x∈N|-≤x≤},则有________.填序号
①-1∈A;
②0∈A;
③∈A;
④2∈A.6.方程组的解集不可表示为________.
①{x,y|};
②{x,y|};
③{12};
④{12}.7.用列举法表示集合A={x|x∈Z,∈N}=______________________________.8.下列各组集合中,满足P=Q的为________.填序号
①P={12},Q={21};
②P={123},Q={312};
③P={x,y|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}.9.下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是________.填序号
①M={π},N={
3.14159};
②M={23},N={23};
③M={x|-1x≤1,x∈N},N={1};
④M={1,,π},N={π,1,|-|}.
二、解答题10.用适当的方法表示下列集合
①方程xx2+2x+1=0的解集;
②在自然数集内,小于1000的奇数构成的集合;
③不等式x-26的解的集合;
④大于
0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.11.已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={x,y|y=x2+3},它们三个集合相等吗?试说明理由.能力提升12.下列集合中,不同于另外三个集合的是________.
①{x|x=1};
②{y|y-12=0};
③{x=1};
④{1}.13.已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},若x0∈M,则x0与N的关系是____________________________________________________.1.在用列举法表示集合时应注意
①元素间用分隔号“,”;
②元素不重复;
③元素无顺序;
④列举法可表示有限集,也可以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意1弄清元素所具有的形式即代表元素是什么,是数、还是有序实数对点、还是集合、还是其他形式?2元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.第2课时 集合的表示知识梳理1.一一列举
2.完全相同
3.性质 条件4.1有限个 2无限个 3∅作业设计1.{1234}解析 {x∈N+|x-32}={x∈N+|x5}={1234}.2.
④解析 集合{x,y|y=2x-1}的代表元素是x,y,x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合.3.{23}解析 解方程组得所以答案为{23}.4.{1}解析 方程x2-2x+1=0可化简为x-12=0,∴x1=x2=1,故方程x2-2x+1=0的解集为{1}.5.
②6.
③解析 方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一对有序实数对,故
③不符合.7.{542,-2}解析 ∵x∈Z,∈N,∴6-x=
1248.此时x=542,-2,即A={542,-2}.8.
②解析
①中P、Q表示的是不同的两点坐标;
②中P=Q;
③中P表示的是点集,Q表示的是数集.9.
④解析 只有
④中M和N的元素相等,故答案为
④.10.解
①∵方程xx2+2x+1=0的解为0和-1,∴解集为{0,-1};
②{x|x=2n+1,且x1000,n∈N};
③{x|x8};
④{123456}.11.解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如下集合A中代表的元素是x,满足条件y=x2+3中的x∈R,所以A=R;集合B中代表的元素是y,满足条件y=x2+3中y的取值范围是y≥3,所以B={y|y≥3}.集合C中代表的元素是x,y,这是个点集,这些点在抛物线y=x2+3上,所以C={P|P是抛物线y=x2+3上的点}.12.
③解析 由集合的含义知{x|x=1}={y|y-12=0}={1},而集合{x=1}表示由方程x=1组成的集合.13.x0∈N解析 M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},∵2k+1k∈Z是一个奇数,k+2k∈Z是一个整数,∴x0∈M时,一定有x0∈N.PAGE3。