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1.1集合的含义及其表示A级 基础巩固1.下列关系正确的是
①0∈N;
②∈Q;
③∉R;
④-2∉Z.A.
③④B.
①③C.
②④D.
①解析
①正确,因为0是自然数,所以0∈N;
②不正确,因为是无理数,所以∉Q;
③不正确,因为是实数,所以∈R;
④不正确,因为-2是整数,所以-2∈Z.答案D2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.答案D3.集合M={x,y|xy0,x∈R,y∈R}是 A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第
二、第四象限内的点集解析集合M为点集,且横、纵坐标异号,故是第
二、第四象限内的点集.答案D4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,则a为 A.2B.2或4C.4D.0解析若a=2∈A,则6-a=4∈A;或a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0∉A.答案B5.方程组的解集是 A.{x=1,y=1}B.{1}C.{1,1}D.1,1解析方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A、B,而D不是集合的形式,排除D.答案C6.下列集合中为空集的是 A.{x∈N|x2≤0}B.{x∈R|x2-1=0}C.{x∈R|x2+x+1=0}D.{0}答案C7.设集合A={2,1-a,a2-a+2},若4∈A,则a的值是 A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2解析当1-a=4时,a=-3,A={2,4,14}.当a2-a+2=4时,得a=-1或a=
2.当a=-1时,A={2,2,4},不满足互异性;当a=2时,A={2,4,-1}.所以a=-3或a=
2.答案C8.下列各组集合中,表示同一集合的是 A.M={3,2},N={2,3}B.M={3,2},N={2,3}C.M={x,y|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={3,2}解析A中集合M,N表示的都是点集,由于横、纵坐标不同,所以表示不同的集合;B中根据集合元素的互异性知表示同一集合;C中集合M表示直线x+y=1上的点,而集合N表示直线x+y=1上点的纵坐标,所以是不同集合;D中的集合M表示点集,N表示数集,所以是不同集合.答案B9.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则有 A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不属于P,Q,M中任意一个解析因为a∈P,b∈Q,所以a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z.所以a+b=2k1+k2+1,k1,k2∈Z.所以a+b∈Q.答案B10.方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.解析方程x2-2x-3=0的两根分别是-1和
3.由题意可知,a+b=
2.答案211.已知集合A中含有两个元素1和a2,则a的取值范围是________________.解析由集合元素的互异性,可知a2≠1,所以a≠±
1.答案a∈R且a≠±112.点2,11与集合{x,y|y=x+9}之间的关系为__________________.解析因为11=2+9,所以2,11∈{x,y|y=x+9}.答案2,11∈{x,y|y=x+9}13.已知集合A={x,y|y=2x+1},B={x,y|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为________.解析集合A,B都表示直线上点的集合,a∈A表示a是直线y=2x+1上的点,a∈B表示a是直线y=x+3上的点,所以a是直线y=2x+1与y=x+3的交点,即a为2,5.答案2,514.下列命题中正确的是________填序号.
①0与{0}表示同一集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程x-12x-2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.解析对于
①,0表示元素与{0}不同;对于
③,不满足集合中元素的互异性,故不正确;对于
④,无法用列举法表示,只有
②满足集合中元素的无序性,是正确的.答案
②B级 能力提升15.下面三个集合A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1};C={x,y|y=x2+1}.问1它们是不是相同的集合?2它们各自的含义是什么?解1在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.2集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1的y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是x,y,满足条y=x2+1,表示满足y=x2+1的实数对x,y;即满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.因此,C={x,y|y=x2+1}={x,y|点x,y是抛物线y=x2+1上的点}.16.若集合A=又可表示为{a2,a+b,0},求a2016+b2017的值.解由题知a≠0,故=0,所以b=
0.所以a2=1,所以a=±
1.又a≠1,故a=-
1.所以a2016+b2017=-12016+02017=
1.17.设A为实数集,且满足条件若a∈A,则∈Aa≠1.求证1若2∈A,则A中必还有另外两个元素;2集合A不可能是单元素集.证明1若a∈A,则∈A.又因为2∈A,所以=-1∈A.因为-1∈A,所以=∈A.因为∈A,所以=2∈A.所以A中另外两个元素为-1,.2若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.所以集合A不可能是单元素集合.PAGE4。