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1.
2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法课时目标
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法1解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；2图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；3列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．
一、选择题1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为 A．y＝50xx0B．y＝100xx0C．y＝x0D．y＝x02．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．至少打开一个水口给出以下3个论断
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是 A．0B．1C．2D．33．如果f＝，则当x≠0时，fx等于 A.B.C.D.－14．已知fx＝2x＋3，gx＋2＝fx，则gx等于 A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．若gx＝1－2x，f[gx]＝，则f的值为 A．1B．15C．4D．306．在函数y＝|x|x∈[－11]的图象上有一点Pt，|t|，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 题 号123456答 案
二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是
13.5cm，则弹簧总长ycm与所挂物体质量xkg之间的函数关系式为________________________________________________________________________．8．已知函数y＝fx满足fx＝2f＋x，则fx的解析式为____________．9．已知fx是一次函数，若ffx＝4x＋8，则fx的解析式为__________________．
三、解答题10．已知二次函数fx满足f0＝f4，且fx＝0的两根平方和为10，图象过03点，求fx的解析式．11．画出函数fx＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题1比较f
0、f
1、f3的大小；2若x1x21，比较fx1与fx2的大小；3求函数fx的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x][x]表示不大于x的最大整数可以表示为 A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]13．设fx是R上的函数，且满足f0＝1，并且对任意实数x，y，有fx－y＝fx－y2x－y＋1，求fx的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式可能有的要表示为分段函数，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有代入法、待定系数法、换元法、解方程组法消元法．1．
2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法知识梳理1数学表达式 2图象 3表格作业设计1．C [由·y＝100，得2xy＝
100.∴y＝x0．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以
①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故
②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知
③错．]3．B [令＝t，则x＝，代入f＝，则有ft＝＝，故选B.]4．B [由已知得gx＋2＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入gx＋2＝2x＋3，则有gt＝2t－2＋3＝2t－1，故选B.]5．B [令1－2x＝，则x＝，∴f＝＝
15.]6．B [当t0时，S＝－，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是0，；当t0时，S＝＋，开口是向上的抛物线，顶点坐标是0，．所以B满足要求．]7．y＝x＋12解析 设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝
13.5代入，得
13.5＝3k＋12，k＝.所以所求的函数解析式为y＝x＋
12.8．fx＝－x≠0解析 ∵fx＝2f＋x，
①∴将x换成，得f＝2fx＋.
②由
①②消去f，得fx＝－－，即fx＝－x≠0．9．fx＝2x＋或fx＝－2x－8解析 设fx＝ax＋ba≠0，则ffx＝fax＋b＝a2x＋ab＋b.∴，解得或.10．解 设fx＝ax2＋bx＋ca≠0．由f0＝f4知得4a＋b＝
0.
①又图象过03点，所以c＝
3.
②设fx＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.所以x＋x＝x1＋x22－2x1x2＝－2－2·＝
10.即b2－2ac＝10a
2.
③由
①②③得a＝1，b＝－4，c＝
3.所以fx＝x2－4x＋
3.11．解 因为函数fx＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图象如图1根据图象，容易发现f0＝3，f1＝4，f3＝0，所以f3f0f1．2根据图象，容易发现当x1x21时，有fx1fx2．3根据图象，可以看出函数的图象是以14为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为－∞，4]．12．B [方法一 特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以选B.方法二 设x＝10m＋α0≤α≤9，0≤α≤6时，[]＝[m＋]＝m＝[]，当6α≤9时，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1，所以选B.]13．解 因为对任意实数x，y，有fx－y＝fx－y2x－y＋1，所以令y＝x，有f0＝fx－x2x－x＋1，即f0＝fx－xx＋1．又f0＝1，∴fx＝xx＋1＋1＝x2＋x＋
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