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1.
2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法课时目标
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.函数的三种表示法1解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系;2图象法——用______表示两个变量之间的对应关系;3列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系.
一、选择题1.一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为 A.y=50xx0B.y=100xx0C.y=x0D.y=x02.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.至少打开一个水口给出以下3个论断
①0点到3点只进水不出水;
②3点到4点不进水只出水;
③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是 A.0B.1C.2D.33.如果f=,则当x≠0时,fx等于 A.B.C.D.-14.已知fx=2x+3,gx+2=fx,则gx等于 A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+75.若gx=1-2x,f[gx]=,则f的值为 A.1B.15C.4D.306.在函数y=|x|x∈[-11]的图象上有一点Pt,|t|,此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形如图阴影部分的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为 题 号123456答 案
二、填空题7.一个弹簧不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后弹簧总长是
13.5cm,则弹簧总长ycm与所挂物体质量xkg之间的函数关系式为________________________________________________________________________.8.已知函数y=fx满足fx=2f+x,则fx的解析式为____________.9.已知fx是一次函数,若ffx=4x+8,则fx的解析式为__________________.
三、解答题10.已知二次函数fx满足f0=f4,且fx=0的两根平方和为10,图象过03点,求fx的解析式.11.画出函数fx=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题1比较f
0、f
1、f3的大小;2若x1x21,比较fx1与fx2的大小;3求函数fx的值域.能力提升12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x][x]表示不大于x的最大整数可以表示为 A.y=[]B.y=[]C.y=[]D.y=[]13.设fx是R上的函数,且满足f0=1,并且对任意实数x,y,有fx-y=fx-y2x-y+1,求fx的解析式.1.如何作函数的图象一般地,作函数图象主要有三步列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式可能有的要表示为分段函数,再列表描出图象,并在画图象的同时注意一些关键点,如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.2.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法,与用什么字母表示无关,应用适当的方法,注意有的函数要注明定义域.主要方法有代入法、待定系数法、换元法、解方程组法消元法.1.
2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法知识梳理1数学表达式 2图象 3表格作业设计1.C [由·y=100,得2xy=
100.∴y=x0.]2.B [由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以
①正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故
②错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知
③错.]3.B [令=t,则x=,代入f=,则有ft==,故选B.]4.B [由已知得gx+2=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入gx+2=2x+3,则有gt=2t-2+3=2t-1,故选B.]5.B [令1-2x=,则x=,∴f==
15.]6.B [当t0时,S=-,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是0,;当t0时,S=+,开口是向上的抛物线,顶点坐标是0,.所以B满足要求.]7.y=x+12解析 设所求函数解析式为y=kx+12,把x=3,y=
13.5代入,得
13.5=3k+12,k=.所以所求的函数解析式为y=x+
12.8.fx=-x≠0解析 ∵fx=2f+x,
①∴将x换成,得f=2fx+.
②由
①②消去f,得fx=--,即fx=-x≠0.9.fx=2x+或fx=-2x-8解析 设fx=ax+ba≠0,则ffx=fax+b=a2x+ab+b.∴,解得或.10.解 设fx=ax2+bx+ca≠0.由f0=f4知得4a+b=
0.
①又图象过03点,所以c=
3.
②设fx=0的两实根为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=.所以x+x=x1+x22-2x1x2=-2-2·=
10.即b2-2ac=10a
2.
③由
①②③得a=1,b=-4,c=
3.所以fx=x2-4x+
3.11.解 因为函数fx=-x2+2x+3的定义域为R,列表x…-2-101234…y…-503430-5…连线,描点,得函数图象如图1根据图象,容易发现f0=3,f1=4,f3=0,所以f3f0f1.2根据图象,容易发现当x1x21时,有fx1fx2.3根据图象,可以看出函数的图象是以14为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为-∞,4].12.B [方法一 特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B.方法二 设x=10m+α0≤α≤9,0≤α≤6时,[]=[m+]=m=[],当6α≤9时,[]=[m+]=m+1=[]+1,所以选B.]13.解 因为对任意实数x,y,有fx-y=fx-y2x-y+1,所以令y=x,有f0=fx-x2x-x+1,即f0=fx-xx+1.又f0=1,∴fx=xx+1+1=x2+x+
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