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1.2 习题课课时目标
1.加深对函数概念的理解,加深对映射概念的了解.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数.
3.通过具体实例,理解简单的分段函数,并能简单应用.1.下列图形中,不可能作为函数y=fx图象的是 2.已知函数f A→BA、B为非空数集,定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关系是 A.M=A,N=BB.M⊆A,N=BC.M=A,N⊆BD.M⊆A,N⊆B3.函数y=fx的图象与直线x=a的交点 A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上4.已知函数,若fa=3,则a的值为 A.B.-C.±D.以上均不对5.若fx的定义域为[-14],则fx2的定义域为 A.[-12]B.[-22]C.
[02]D.[-20]6.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为 A.k0或k4B.0≤k4C.0k4D.k≥4或k≤0
一、选择题1.函数fx=,则f等于 A.fxB.-fxC.D.2.已知fx2-1的定义域为[-,],则fx的定义域为 A.[-22]B.
[02]C.[-12]D.[-,]3.已知集合A={a,b},B={01},则下列对应不是从A到B的映射的是 4.与y=|x|为相等函数的是 A.y=2B.y=C.D.y=5.函数y=的值域为 A.-∞,∪,+∞B.-∞,2∪2,+∞C.RD.-∞,∪,+∞6.若集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则A∩B等于 A.[1,+∞B.1,+∞C.[2,+∞D.0,+∞题 号123456答 案
二、填空题7.设集合A=B={x,y|x∈R,y∈R},点x,y在映射f A→B的作用下对应的点是x-y,x+y,则B中点32对应的A中点的坐标为____________.8.已知f+1=x+2,则fx的解析式为___________________________________.9.已知函数,则ff-2=______________________________.
三、解答题10.若3fx-1+2f1-x=2x,求fx.11.已知,若f1+fa+1=5,求a的值.能力提升12.已知函数fx的定义域为
[01],则函数fx-a+fx+a0a的定义域为 A.∅B.[a1-a]C.[-a1+a]D.
[01]13.已知函数1求f-3,f[f-3];2画出y=fx的图象;3若fa=,求a的值.1.函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素.事实上,如果函数的定义域和对应关系确定了,那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同,只与函数的定义域和对应关系有关,而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时,要注意分式的字母不能为零;偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零.2.函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势.函数的图象可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等.3.函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种.根据解析式画函数的图象时,要注意定义域对函数图象的制约作用.函数的图象既是研究函数性质的工具,又是数形结合方法的基础.§
1.2 习题课双基演练1.C [C选项中,当x取小于0的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义.]2.C [值域N应为集合B的子集,即N⊆B,而不一定有N=B.]3.C [当a属于fx的定义域内时,有一个交点,否则无交点.]4.A [当a≤-1时,有a+2=3,即a=1,与a≤-1矛盾;当-1a2时,有a2=3,∴a=,a=-舍去;当a≥2时,有2a=3,∴a=与a≥2矛盾.综上可知a=.]5.B [由-1≤x2≤4,得x2≤4,∴-2≤x≤2,故选B.]6.B [由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.当k≠0时,Δ=k2-4k0,解得0k4,综上,知0≤k
4.]作业设计1.A [f===fx.]2.C [∵x∈[-,],∴0≤x2≤3,∴-1≤x2-1≤2,∴fx的定义域为[-12].]3.C [C选项中,和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.]4.B [A中的函数定义域与y=|x|不同;C中的函数定义域不含有x=0,而y=|x|中含有x=0,D中的函数与y=|x|的对应关系不同,B正确.]5.B [用分离常数法.y==2+.∵≠0,∴y≠
2.]6.C [化简集合A,B,则得A=[1,+∞,B=[2,+∞.∴A∩B=[2,+∞.]7.,-解析 由题意,∴.8.fx=x2-1x≥1解析 ∵f+1=x+2=2+2+1-1=+12-1,∴fx=x2-
1.由于+1≥1,所以fx=x2-1x≥1.9.4解析 ∵-20,∴f-2=-22=4,又∵4≥0,∴f4=4,∴ff-2=
4.10.解 令t=x-1,则1-x=-t,原式变为3ft+2f-t=2t+1,
①以-t代t,原式变为3f-t+2ft=21-t,
②由
①②消去f-t,得ft=2t+.即fx=2x+.11.解 f1=1×1+4=5,∵f1+fa+1=5,∴fa+1=
0.当a+1≥0,即a≥-1时,有a+1a+5=0,∴a=-1或a=-5舍去.当a+10,即a-1时,有a+1a-3=0,无解.综上可知a=-
1.12.B [由已知,得⇒又∵0a,∴a≤x≤1-a,故选B.]13.解 1∵x≤-1时,fx=x+5,∴f-3=-3+5=2,∴f[f-3]=f2=2×2=
4.2函数图象如右图所示.3当a≤-1时,fa=a+5=,a=-≤-1;当-1a1时,fa=a2=,a=±∈-11;当a≥1时,fa=2a=,a=∉[1,+∞,舍去.故a的值为-或±.PAGE5。