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第2课时 奇偶性的应用课时目标
1.巩固函数奇偶性概念.
2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.1.定义在R上的奇函数,必有f0=____.2.若奇函数fx在[a,b]上是增函数,且有最大值M,则fx在[-b,-a]上是____函数,且有__________.3.若偶函数fx在-∞,0上是减函数,则有fx在0,+∞上是______________.
一、选择题1.设偶函数fx的定义域为R,当x∈[0,+∞时fx是增函数,则f-2,fπ,f-3的大小关系是 A.fπf-3f-2B.fπf-2f-3C.fπf-3f-2D.fπf-2f-32.已知函数fx在[-55]上是偶函数,fx在
[05]上是单调函数,且f-3f1,则下列不等式中一定成立的是 A.f-1f-3B.f2f3C.f-3f5D.f0f13.设fx是R上的偶函数,且在0,+∞上是减函数,若x10且x1+x20,则 A.f-x1f-x2B.f-x1=f-x2C.f-x1f-x2D.f-x1与f-x2大小不确定4.设奇函数fx在0,+∞上为减函数,且f1=0,则不等式0的解集为 A.-10∪1,+∞B.-∞,-1∪01C.-∞,-1∪1,+∞D.-10∪015.设fx是-∞,+∞上的奇函数,且fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x,则f
7.5等于 A.
0.5B.-
0.5C.
1.5D.-
1.56.若奇函数fx在0,+∞上是增函数,又f-3=0,则{x|x·fx0}等于 A.{x|x3,或-3x0}B.{x|0x3,或x-3}C.{x|x3,或x-3}D.{x|0x3,或-3x0}题 号123456答 案
二、填空题7.已知定义在R上的奇函数fx,当x0时,fx=x2+|x|-1,那么x0时,fx=____________.8.若函数fx=k-2x2+k-1x+3是偶函数,则fx的递增区间是____________.9.已知fx=ax7-bx+2且f-5=17,则f5=____________.
三、解答题10.设定义在[-22]上的奇函数fx在区间
[02]上单调递减,若fm+fm-10,求实数m的取值范围.11.设函数fx在R上是偶函数,在区间-∞,0上递增,且f2a2+a+1f2a2-2a+3,求a的取值范围.能力提升12.若定义在R上的函数fx满足对任意x1,x2∈R有fx1+x2=fx1+fx2+1,则下列说法一定正确的是 A.fx为奇函数B.fx为偶函数C.fx+1为奇函数D.fx+1为偶函数13.若函数y=fx对任意x,y∈R,恒有fx+y=fx+fy.1指出y=fx的奇偶性,并给予证明;2如果x0时,fx0,判断fx的单调性;3在2的条件下,若对任意实数x,恒有fkx2+f-x2+x-20成立,求k的取值范围.1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映,也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化,这是对称思想的应用.2.1根据奇函数的定义,如果一个奇函数在原点处有定义,即f0有意义,那么一定有f0=
0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.2偶函数的一个重要性质f|x|=fx,它能使自变量化归到[0,+∞上,避免分类讨论.3.具有奇偶性的函数的单调性的特点1奇函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性.2偶函数在[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.第2课时 奇偶性的应用知识梳理1.0
2.增 最小值-M
3.增函数作业设计1.A [∵fx是偶函数,∴f-2=f2,f-3=f3,又∵fx在[0,+∞上是增函数,∴f2f3fπ,即fπf-3f-2.]2.D [∵f-3=f3,∴f3f1.∴函数fx在x∈
[05]上是减函数.∴f0f1,故选D.]3.A [fx是R上的偶函数,∴f-x1=fx1.又fx在0,+∞上是减函数,x2-x10,∴f-x2=fx2f-x1.]4.C [∵fx为奇函数,∴0,即0,当x∈0,+∞,∵fx在0,+∞上为减函数且f1=0,∴当x1时,fx
0.由奇函数图象关于原点对称,所以在-∞,0上fx为减函数且f-1=0,即x-1时,fx
0.综上使0的解集为-∞,-1∪1,+∞.]5.B [由fx+2=-fx,则f
7.5=f
5.5+2=-f
5.5=-f
3.5+2=f
3.5=f
1.5+2=-f
1.5=-f-
0.5+2=f-
0.5=-f
0.5=-
0.
5.]6.D [依题意,得x∈-∞,-3∪03时,fx0;x∈-30∪3,+∞时,fx
0.由x·fx0,知x与fx异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]7.-x2+x+1解析 由题意,当x0时,fx=x2+|x|-1=x2+x-1,当x0时,-x0,∴f-x=-x2+-x-1=x2-x-1,又∵f-x=-fx,∴-fx=x2-x-1,即fx=-x2+x+
1.8.-∞,0]解析 因为fx是偶函数,所以k-1=0,即k=
1.∴fx=-x2+3,即fx的图象是开口向下的抛物线.∴fx的递增区间为-∞,0].9.-13解析 整体思想f-5=a-57-b-5+2=17⇒a·57-5b=-15,∴f5=a·57-b·5+2=-15+2=-
13.10.解 由fm+fm-10,得fm-fm-1,即f1-mfm.又∵fx在
[02]上为减函数且fx在[-22]上为奇函数,∴fx在[-22]上为减函数.∴,即,解得-1≤m.11.解 由fx在R上是偶函数,在区间-∞,0上递增,可知fx在0,+∞上递减.∵2a2+a+1=2a+2+0,2a2-2a+3=2a-2+0,且f2a2+a+1f2a2-2a+3,∴2a2+a+12a2-2a+3,即3a-20,解得a.12.C [令x1=x2=0,得f0+0=f0+f0+1,解得f0=-
1.令x2=-x1=x,得f0=f-x+fx+1,即f-x+1=-fx-1,令gx=fx+1,g-x=f-x+1,-gx=-fx-1,即g-x=-gx.所以函数fx+1为奇函数.]13.解 1令x=y=0,得f0=f0+f0,∴f0=
0.令y=-x,得f0=fx+f-x,∴fx+f-x=0,即fx=-f-x,所以y=fx是奇函数.2令x+y=x1,x=x2,则y=x1-x2,得fx1=fx2+fx1-x2.设x1x2,∵x0时fx0,∴fx1-x20,则fx1-fx2=fx1-x20,即fx1fx2.所以y=fx为R上的减函数.3由fkx2+f-x2+x-20,得fkx2-f-x2+x-2,∵fx是奇函数,有fkx2fx2-x+2,又∵fx是R上的减函数,∴kx2x2-x+2,即k-1x2+x-20对于x∈R恒成立,即,故k.PAGE5。