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2.1函数的概念
2.
1.2函数的表示方法A级 基础巩固1.已知fx=则ff-7的值为 A.100B.10C.-10D.-100解析因为fx=所以f-7=
10.ff-7=f10=10×10=
100.答案A2.函数fx=满足ffx=x,则常数c等于 A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析ffx===x,即x[2c+6x+9-c2]=0,所以解得c=-
3.答案B3.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x=1对称,且过点0,0,则此二次函数的解析式可以是 A.fx=x2-1B.fx=-x-12+1C.fx=x-12+1D.fx=x-12-1解析由题意设fx=ax-12+ba>0,由于点0,0在图象上,所以a+b=0,a=-b,故符合条件的是D.答案D4.某同学从家里赶往学校,一开始乘公共汽车匀速前进,在离学校还有少许路程时,改为步行匀速前进到校.下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s,横轴表示该同学出发后的时间t,则比较符合该同学行进实际的是 解析依题意s表示该同学与学校的距离,t表示该同学出发后的时间,当t=0时,s最远,排除A、B,由于汽车速度比步行快,因此前段迅速靠近学校,后段较慢.故选D.答案D5.gx=1-2x,fgx=x≠0,则f= A.1B.3C.15D.30解析由gx=得1-2x=⇒x=,代入得=
15.答案C6.2015·陕西卷设fx=则ff-2= A.-1B.C.D.解析f-2=-22=
4.所以ff-2=f4=1-=-
1.答案A7.已知函数fx=则方程fx=x的解的个数为________.解析x0时,x=fx=2;x≤0时,x2+3x=x⇒x=0或-
2.答案
38.如图所示,函数fx的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为0,4,2,0,4,2,则fff2=________.解析由图象及已知条件知f2=0,即fff2=ff0,又f0=4,所以ff0=f4=
2.答案29.若某汽车以52km/h的速度从A地驶向260km远处的B地,在B地停留h后,再以65km/h的速度返回A地.则汽车离开A地后行走的路程s关于时间t的函数解析式为________________.解析因为260÷52=5h,260÷65=4h,所以s=答案s=10.设fx=若fa>a,则实数a的取值范围是________.解析当a≥0时,fa=a+1>a恒成立.当a<0时,fa=>a,所以a<-
1.综上a的取值范围是a≥0或a<-
1.答案{a|a≥0或a<-1}11.已知二次函数满足f3x+1=9x2-6x+5,求fx.解设fx=ax2+bx+ca≠0,则f3x+1=a3x+12+b3x+1+c=9ax2+6a+3bx+a+b+c.因为f3x+1=9x2-6x+5,所以9ax2+6a+3bx+a+b+c=9x2-6x+
5.比较两端系数,得⇒所以fx=x2-4x+
8.12.已知fx=1画出fx的图象;2求fx的定义域和值域.解1利用描点法,作出fx的图象,如图所示.2由条件知,函数fx的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,fx=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,fx=1,所以fx的值域为[0,1].B级 能力提升13.已知函数fx=若ff0=4a,则实数a的值为 A.2B.1C.3D.4解析易知f0=2,所以ff0=f2=4+2a=4a,所以a=
2.答案A14.任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,若f>[fx1+fx2],则fx在[a,b]上是凸函数,在以下图象中,是凸函数的图象是 解析只需在图形中任取自变量x1,x2,分别标出它们对应的函数值及对应的函数值,并观察它们的大小关系即可.答案D15.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间单位分钟为fx=A,C为常数.已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是 A.75,25B.
75.16C.60,25D.60,16解析由条件可知,x≥A时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必须满足第一段分段函数,即f4==30⇒C=60,fA==15⇒A=
16.答案D16.已知函数fx=1求f2,ff2的值;2若fx0=8,求x0的值.解1因为0≤x≤2时,fx=x2-4,所以f2=22-4=0,ff2=f0=02-4=-
4.2当0≤x0≤2时,由x-4=8,得x0=±2∉[0,2],故无解.当x0>2时,由2x0=8,得x0=
4.因此fx0=8时,x0的值为
4.17.某市出租车的计价标准是4km以内10元,超过4km且不超过18km的部分
1.2元/km,超过18km的部分
1.8元/km.1如果不计等待时间的费用,建立车费与行车里程的函数关系式;2如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费?解1设车费为y元,出租车行驶里程为xkm.由题意知,当0<x≤4时,y=10;当4<x≤18时,y=10+
1.2x-4=
1.2x+
5.2;当x>18时,y=10+
1.2×14+
1.8x-18=
1.8x-
5.
6.所以,所求函数关系式为y=2当x=20时,y=
1.8×20-
5.6=
30.
4.所以乘车行驶了20km要付
30.4元的车费.18.某种商品在30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系用图
①表示,该商品在30天内日销售量Q件与时间t天之间的关系如下表所示t/天5152030Q/件352520101根据提供的图象图
①,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数解析式;2在所给平面直角坐标系图
②中,根据表中提供的数据描出实数对t,Q的对应点,并确定一个日销售量Q与时间t的函数解析式;3求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天日销售金额=每件的销售价格×日销售量.解1根据图象,每件的销售价格P与时间t的函数解析式为P=2描出实数对t,Q的对应点,如下图所示.从图象发现点5,35,15,25,20,20,30,10似乎在同一条直线上,为此假设它们共线于直线l Q=kt+b.由点5,35,30,10确定出l的解析式为Q=-t+40,通过检验可知,点15,25,20,20也在直线l上.所以日销售量Q与时间t的一个函数解析式为Q=-t+400<t≤30,t∈N.3设日销售金额为y元,则y=因此y=若0<t<25t∈N,则当t=10时,ymax=900;若25≤t≤30t∈N,则当t=25时,ymax=
1125.因此第25天时销售金额最大,最大值为1125元.PAGE7。