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2.
1.2 指数函数及其性质一课时目标
1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.
2.掌握指数函数的图象和性质.1.指数函数的概念一般地,__________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y=axa0,且a≠1的图象和性质a10a1图象定义域R值域0,+∞性质过定点过点______,即x=____时,y=____函数值的变化当x0时,________;当x0时,________当x0时,________;当x0时,________单调性是R上的__________是R上的__________
一、选择题1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是 A.y=-4xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2a0且a≠12.函数fx=a2-3a+3ax是指数函数,则有 A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a0且a≠13.函数y=a|x|a1的图象是 4.已知fx为R上的奇函数,当x0时,fx=3x,那么f2的值为 A.-9B.C.-D.95.右图是指数函数
①y=ax;
②y=bx;
③y=cx;
④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是 A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc6.函数y=x-2的图象必过 A.第
一、
二、三象限B.第
一、
二、四象限C.第
一、
三、四象限D.第
二、
三、四象限题 号123456答 案
二、填空题7.函数fx=ax的图象经过点24,则f-3的值为________.8.若函数y=ax-b-1a0,a≠1的图象不经过第二象限,则a,b必满足条件________________.9.函数y=8-23-xx≥0的值域是________.
三、解答题10.比较下列各组数中两个值的大小
10.2-
1.5和
0.2-
1.7;2和;32-
1.5和
30.
2.11.2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息“市政委员会今天宣布本市垃圾的体积达到50000m3”,副标题是“垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾的体积Vm3与垃圾体积的加倍的周期3年数n的关系的表格,并回答下列问题.周期数n体积Vm3050000×20150000×2250000×22……n50000×2n1设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?2根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?3如果n=-2,这时的n,V表示什么信息?4写出n与V的函数关系式,并画出函数图象横轴取n轴.5曲线可能与横轴相交吗?为什么?能力提升12.定义运算a⊕b=,则函数fx=1⊕2x的图象是 13.定义在区间0,+∞上的函数fx满足对任意的实数x,y都有fxy=yfx.1求f1的值;2若f0,解不等式fax
0.其中字母a为常数.1.函数y=fx与函数y=f-x的图象关于y轴对称;函数y=fx与函数y=-fx的图象关于x轴对称;函数y=fx与函数y=-f-x的图象关于原点对称.2.函数图象的平移变换是一种基本的图象变换.一般地,函数y=fx-a的图象可由函数y=fx的图象向右a0或向左a0平移|a|个单位得到.2.
1.2 指数函数及其性质一知识梳理1.函数y=axa0,且a≠1 R
2.01 0 1 y10y1 0y1 y1 增函数 减函数作业设计1.B [A中-40,不满足指数函数底数的要求,C中因有负号,也不是指数函数,D中的函数可化为y=a2·ax,ax的系数不是1,故也不是指数函数.]2.C [由题意得解得a=
2.]3.B [该函数是偶函数.可先画出x≥0时,y=ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x0时的函数图象.]4.C [当x0时,-x0,∴f-x=3-x,即-fx=x,∴fx=-x.因此有f2=-2=-.]5.B [作直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为1,a、1,b、1,c、1,d,由图象可知纵坐标的大小关系.]6.D [函数y=x的图象上所有的点向下平移2个单位,就得到函数y=x-2的图象,所以观察y=x-2的图象知选D.]
7.解析 由题意a2=4,∴a=
2.f-3=2-3=.8.a1,b≥2解析 函数y=ax-b-1的图象可以看作由函数y=ax的图象沿y轴平移|b-1|个单位得到.若0a1,不管y=ax的图象沿y轴怎样平移,得到的图象始终经过第二象限;当a1时,由于y=ax的图象必过定点01,当y=ax的图象沿y轴向下平移1个单位后,得到的图象不经过第二象限.由b-1≥1,得b≥
2.因此,a,b必满足条件a1,b≥
2.9.[08解析 y=8-23-x=8-23·2-x=8-8·x=8[1-x].∵x≥0,∴0x≤1,∴-1≤-x0,从而有0≤1-x1,因此0≤y
8.10.解 1考查函数y=
0.2x.因为
00.21,所以函数y=
0.2x在实数集R上是单调减函数.又因为-
1.5-
1.7,所以
0.2-
1.
50.2-
1.
7.2考查函数y=x.因为01,所以函数y=x在实数集R上是单调减函数.又因为,所以32-
1.520,即2-
1.51;
3030.2,即
130.2,所以2-
1.
530.
2.11.解 1由于垃圾的体积每3年增加1倍,24年后即8个周期后,该市垃圾的体积是50000×28=12800000m3.2根据报纸所述的信息,估计3年前垃圾的体积是50000×2-1=25000m3.3如果n=-2,这时的n表示6年前,V表示6年前垃圾的体积.4n与V的函数关系式是V=50000×2n,图象如图所示.5因为对任意的整数n2n0,所以V=50000×2n0,因此曲线不可能与横轴相交.12.A [由题意fx=1⊕2x=]13.解 1令x=1,y=2,可知f1=2f1,故f1=
0.2设0x1x2,∴存在s,t使得x1=s,x2=t,且st,又f0,∴fx1-fx2=f[s]-f[t]=sf-tf=s-tf0,∴fx1fx2.故fx在0,+∞上是减函数.又∵fax0,x0,f1=0,∴0ax1,当a=0时,x∈∅,当a0时,0x,当a0时,x0,不合题意.故x∈∅.综上a≤0时,x∈∅;a0时,不等式解集为{x|0x}.PAGE6。