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文本内容:
2.
1.2 指数函数及其性质二课时目标
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.
2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.1.下列一定是指数函数的是 A.y=-3xB.y=xxx0,且x≠1C.y=a-2xa3D.y=1-x2.指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则 A.a0,b0B.a0,b0C.0a1,b1D.0a10b13.函数y=πx的值域是 A.0,+∞B.[0,+∞C.RD.-∞,04.若2a+13-2a,则实数a的取值范围是 A.1,+∞B.,+∞C.-∞,1D.-∞,5.设ba1,则 A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa6.若指数函数fx=a+1x是R上的减函数,那么a的取值范围为 A.a2B.a2C.-1a0D.0a1
一、选择题1.设P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则 A.QPB.QPC.P∩Q={24}D.P∩Q={24}2.函数y=的值域是 A.[0,+∞B.
[04]C.[04D.043.函数y=ax在
[01]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在
[01]上的最大值是 A.6B.1C.3D.4.若函数fx=3x+3-x与gx=3x-3-x的定义域均为R,则 A.fx与gx均为偶函数B.fx为偶函数,gx为奇函数C.fx与gx均为奇函数D.fx为奇函数,gx为偶函数5.函数y=fx的图象与函数gx=ex+2的图象关于原点对称,则fx的表达式为 A.fx=-ex-2B.fx=-e-x+2C.fx=-e-x-2D.fx=e-x+26.已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是 A.cabB.cbaC.abcD.bac题 号123456答 案
二、填空题7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.8.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=1-2-x,则不等式fx-的解集是________________.9.函数y=的单调递增区间是________.
三、解答题10.1设fx=2u,u=gx,gx是R上的单调增函数,试判断fx的单调性;2求函数y=的单调区间.11.函数fx=4x-2x+1+3的定义域为[-,].1设t=2x,求t的取值范围;2求函数fx的值域.能力提升12.函数y=2x-x2的图象大致是 13.已知函数fx=.1求f[f0+4]的值;2求证fx在R上是增函数;3解不等式0fx-
2.1.比较两个指数式值的大小主要有以下方法1比较形如am与an的大小,可运用指数函数y=ax的单调性.2比较形如am与bn的大小,一般找一个“中间值c”,若amc且cbn,则ambn;若amc且cbn,则ambn.2.了解由y=fu及u=φx的单调性探求y=f[φx]的单调性的一般方法.2.
1.2 指数函数及其性质二知识梳理1.C
2.C
3.A4.B [∵函数y=x在R上为减函数,∴2a+13-2a,∴a.]5.C [由已知条件得0ab1,∴abaa,aaba,∴abaaba.]6.C作业设计1.B [因为P={y|y≥0},Q={y|y0},所以QP.]2.C [∵4x0,∴0≤16-4x16,∴∈[04.]3.C [函数y=ax在
[01]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=2ax-1=4x-1在
[01]上是单调递增函数,当x=1时,ymax=
3.]4.B [∵f-x=3-x+3x=fx,g-x=3-x-3x=-gx.]5.C [∵y=fx的图象与gx=ex+2的图象关于原点对称,∴fx=-g-x=-e-x+2=-e-x-
2.]6.A [∵y=x是减函数,--,∴ba
1.又0c1,∴cab.]7.19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x-1,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.8.-∞,-1解析 ∵fx是定义在R上的奇函数,∴f0=
0.当x0时,fx=-f-x=-1-2x=2x-
1.当x0时,由1-2-x-,x,得x∈∅;当x=0时,f0=0-不成立;当x0时,由2x-1-,2x2-1,得x-
1.综上可知x∈-∞,-1.9.[1,+∞解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断.令u=-x2+2x,则y=u在u∈R上为减函数,问题转化为求u=-x2+2x的单调递减区间,即为x∈[1,+∞.10.解 1设x1x2,则gx1gx2.又由y=2u的增减性得,即fx1fx2,所以fx为R上的增函数.2令u=x2-2x-1=x-12-2,则u在区间[1,+∞上为增函数.根据1可知y=在[1,+∞上为增函数.同理可得函数y在-∞,1]上为单调减函数.即函数y的增区间为[1,+∞,减区间为-∞,1].11.解 1∵t=2x在x∈[-,]上单调递增,∴t∈[,].2函数可化为fx=gt=t2-2t+3,gt在[,1]上递减,在[1,]上递增,比较得gg.∴fxmin=g1=2,fxmax=g=5-
2.∴函数的值域为[25-2].12.A [当x→-∞时,2x→0,所以y=2x-x2→-∞,所以排除C、D.当x=3时,y=-1,所以排除B.故选A.]13.1解 ∵f0==0,∴f[f0+4]=f0+4=f4==.2证明 设x1,x2∈R且x1x2,则0-0,即fx1fx2,所以fx在R上是增函数.3解 由0fx-2得f0fx-2f4,又fx在R上是增函数,∴0x-24,即2x6,所以不等式的解集是{x|2x6}.PAGE6。