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§
2.2 习题课课时目标
1.巩固对数的概念及对数的运算.
2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力.1.已知m=
0.
95.1,n=
5.
10.9,p=log
0.
95.1,则这三个数的大小关系是 A.mnpB.mpnC.pmnD.pnm2.已知0a1,logamlogan0,则 A.1nmB.1mnC.mn1D.nm13.函数y=+的定义域是 A.12B.
[14]C.[12D.12]4.给定函数
①y=,
②y=,
③y=|x-1|,
④y=2x+1,其中在区间01上单调递减的函数序号是 A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④5.设函数fx=loga|x|,则fa+1与f2的大小关系是________________________.6.若log32=a,则log38-2log36=________.
一、选择题1.下列不等号连接错误的一组是 A.log
0.
52.7log
0.
52.8B.log34log65C.log34log56D.logπelogeπ2.若log37·log29·log49m=log4,则m等于 A.B.C.D.43.设函数若f3=2,f-2=0,则b等于 A.0B.-1C.1D.24.若函数fx=loga2x2+xa0,a≠1在区间0,内恒有fx0,则fx的单调递增区间为 A.-∞,-B.-,+∞C.0,+∞D.-∞,-5.若函数若faf-a,则实数a的取值范围是 A.-10∪01B.-∞,-1∪1,+∞C.-10∪1,+∞D.-∞,-1∪016.已知fx是定义在R上的奇函数,fx在0,+∞上是增函数,且f=0,则不等式flogx0的解集为 A.0,B.,+∞C.,1∪2,+∞D.0,∪2,+∞题 号123456答 案
二、填空题7.已知logaab=,则logab=________.8.若log236=a,log210=b,则log215=________.9.设函数若fa=,则fa+6=________.
三、解答题10.已知集合A={x|x-2或x3},B={x|log4x+a1},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.11.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的
0.1%,则至少要抽几次?lg2≈
0.3010能力提升12.设a0,a≠1,函数fx=logax2-2x+3有最小值,求不等式logax-10的解集.13.已知函数fx=loga1+x,其中a
1.1比较[f0+f1]与f的大小;2探索[fx1-1+fx2-1]≤f-1对任意x10,x20恒成立.1.比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法1利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小;2利用对数函数图象的相互位置关系比较大小.2.指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y=axa0,且a≠1与对数函数y=logaxa0,且a≠1是两类不同的函数.二者的自变量不同.前者以指数为自变量,而后者以真数为自变量;但是,二者也有一定的联系,y=axa0,且a≠1和y=logaxa0,且a≠1互为反函数.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域.二者的图象关于直线y=x对称.§
2.2 习题课双基演练1.C [0m1,n1,p0,故pmn.]2.A [∵0a1,∴y=logax是减函数.由logamlogan0=loga1,得mn
1.]3.A [由题意得解得1x
2.]4.B [
①y=在01上为单调递增函数,∴
①不符合题意,排除A,D.
④y=2x+1在01上也是单调递增函数,排除C,故选B.]5.fa+1f2解析 当a1时,fx在0,+∞上递增,又∵a+12,∴fa+1f2;当0a1时,fx在0,+∞上递减;又∵a+12,∴fa+1f2.综上可知,fa+1f2.6.a-2解析 log38-2log36=log323-21+log32=3a-2-2a=a-
2.作业设计1.D [对A,根据y=log
0.5x为单调减函数易知正确.对B,由log34log33=1=log55log65可知正确.对C,由log34=1+log31+log31+log5=log56可知正确.对D,由πe1可知,logeπ1logπe错误.]2.B [左边=··=,右边==-,∴lgm=lg2-=lg,∴m=.]3.A [∵f3=2,∴loga3+1=2,解得a=2,又f-2=0,∴4-4+b=0,b=
0.]4.D [令y=2x2+x,其图象的对称轴x=-0,所以0,为y的增区间,所以0y1,又因fx在区间0,内恒有fx0,所以0a
1.fx的定义域为2x2+x0的解集,即{x|x0或x-},由x=--得,-∞,-为y=2x2+x的递减区间,又由0a1,所以fx的递增区间为-∞,-.]5.C [
①若a0,则fa=log2a,f-a=a,∴log2aa=log2∴a,∴a
1.
②若a0,则fa=-a,f-a=log2-a,∴-alog2-a=-,∴-a-,∴-1a0,由
①②可知,-1a0或a
1.]6.C [∵fx在0,+∞上是增函数,且f=0,在0,+∞上fx0⇒fxf⇒0x⇒1x⇒x1;同理可求fx在-∞,0上是增函数,且f-=0,得x
2.综上所述,x∈,1∪2,+∞.]7.2p-1解析 ∵logaba=p,logabb=logab=1-p,∴logab=logaba-logabb=p-1-p=2p-
1.
8.a+b-2解析 因为log236=a,log210=b,所以2+2log23=a1+log25=b.即log23=a-2,log25=b-1,所以log215=log23+log25=a-2+b-1=a+b-
2.9.-3解析 1当a≤4时,2a-4=,解得a=1,此时fa+6=f7=-3;2当a4时,-log2a+1=,无解.10.解 由log4x+a1,得0x+a4,解得-ax4-a,即B={x|-ax4-a}.∵A∩B=∅,∴解得1≤a≤2,即实数a的取值范围是
[12].11.解 设至少抽n次才符合条件,则a·1-60%n
0.1%·a设原来容器中的空气体积为a.即
0.4n
0.001,两边取常用对数,得n·lg
0.4lg
0.001,所以n.所以n≈
7.
5.故至少需要抽8次,才能使容器内的空气少于原来的
0.1%.12.解 设ux=x2-2x+3,则ux在定义域内有最小值.由于fx在定义域内有最小值,所以a
1.所以logax-10⇒x-11⇒x2,所以不等式logax-10的解集为{x|x2}.13.解 1∵[f0+f1]=loga1+loga2=loga,又∵f=loga,且,由a1知函数y=logax为增函数,所以logaloga.即[f0+f1]f.2由1知,当x1=1,x2=2时,不等式成立.接下来探索不等号左右两边的关系[fx1-1+fx2-1]=loga,f-1=loga,因为x10,x20,所以-=≥0,即≥.又a1,所以loga≥loga,即[fx1-1+fx2-1]≤f-1.综上可知,不等式对任意x10,x20恒成立.PAGE7。