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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章集合学业分层测评
(2)集合的基本关系北师大版必修1建议用时45分钟[学业达标]
一、选择题1.2016·德州市高一期中已知集合A={x|x-2≤1,x∈N*},则集合A的真子集的个数为 A.3个B.6个 C.7个 D.8个【解析】 因为集合A={x|x-2≤1,x∈N*}={123},所以其真子集个数为23-1=7,故选C.【答案】 C2.2016·石家庄高一期末已知{12}⊆X⊆{12345},满足这个关系式的集合X的个数为 A.2个B.6个C.4个D.8个【解析】 由题意知,集合X中的元素一定含有12,另外可从345中可取0个,取1个,取2个,取3个,∴集合X={12},{123},{124},{125},{1234},{1235},{1245},{12345},共8个.故选D.【答案】 D3.2016·北京高一月考设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于 A.0B.1C.2D.-1【解析】 因为A={x,y},B={0,x2},若A=B,则或解得或x=0时,B={00}不成立.当x=1,y=0时,A={10},B={01},满足条件.所以2x+y=
2.故选C.【答案】 C4.2016·洛阳高一检测已知集合A=,B=,则 A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A与B关系不确定【解析】 集合A中x==,B中x=,2k为偶数,k为整数,故A中的元素都是B中的元素,即A⊆B,故选A.【答案】 A5.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则 A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D【解析】 选项A错,应当是B⊆A.选项B对,正方形一定是矩形,但矩形不一定是正方形.选项C错,正方形一定菱形,但菱形不一定是正方形.选项D错,应当是D⊆A.【答案】 B
二、填空题6.已知集合A={x|-1x4},B={x|xa},若AB,则实数a的取值范围是________.【解析】 用数轴表示集合A,B,AB,如图所示则a≥
4.【答案】 a≥47.设集合A={x,y},B={4,x2},若A=B,则x+y=__________.【解析】 因为A=B,当x=4时,B={416},A={416},即x=4,y=16;x=0时,B={40},A={04},即x=0,y=4;x=1时,B={41},A={14},x=1,y=
4.【答案】 20或4或58.设集合P={x,y|x+y4,x,y∈N+},则集合P的非空子集的个数是________.【解析】 ∵x+y4,x,y∈N+,∴x=1,y=3;x=2,y=2;x=3,y=
1.故P={13,22,31},共有8个子集,其中非空子集有7个.【答案】 7
三、解答题9.判断下列各组中两集合之间的关系1P={x∈R|x2-4=0},Q={x∈R|x2=0};2P={y∈R|y=t2+1,t∈R},Q={t∈R|t=y2-2y+2,y∈R};3P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=4k+2,k∈Z};4P={y|y=x2-1,x∈R},Q={x,y|y=x2-1,x,y∈R}.【解】 1集合P={x∈R|x2-4=0}={2,-2},集合Q={x∈R|x2=0}={0},所以P与Q不存在包含关系.2集合P={y∈R|y=t2+1,t∈R}={y∈R|y≥1},集合Q={t∈R|t=y-12+1,y∈R}={t∈R|t≥1},所以P=Q.3集合P={x|x=2k,k∈Z}是偶数集,集合Q={x|x=4k+2,k∈Z}={x|x=22k+1,k∈Z}={…,-6,-226,…},显然QP.4集合P是数集,且P={y|y≥-1},集合Q={x,y|y=x2-1,x,y∈R}中的代表元素是点x,y,所以Q是点集,所以P与Q不存在包含关系.10.已知集合A={x|1ax2},B={x|-1x1},求满足A⊆B的实数a取值的范围.【解】 1当a=0时,A=∅,满足A⊆B.2当a0时,A=,又B={x|-1x1},A⊆B,∴∴a≥
2.3当a0时,A=.∵A⊆B,∴∴a≤-
2.综上所述,实数a的取值范围是a=0或a≥2或a≤-
2.[能力提升]1.设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},则集合A、B、C之间关系完全正确的是 A.A≠B,AC,BCB.A=B,AC,BCC.A=B,CA,CBD.A≠B,CA,CB【解析】 集合A中元素所具有的特征x=2k+1=2k+1-1,∵k∈Z,∴k+1∈Z与集合B中元素所具有的特征完全相同,∴A=B;当k=2n时,x=2k+1=4n+1当k=2n+1时,x=2k+1=4n+
3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合.∴CA,CB.【答案】 C2.2016·宣城市高一月考已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的值是 【导学号04100005】A.0B.± C.0或± D.0或【解析】 ∵集合A={x|x2-4=0}={-22},且BA,∴B有两种情况1a=0,B=∅,满足B⊆A;2a≠0,由=±2,得a=±.综上a=0或±.【答案】 C3.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2a+1x+a2-1=0,a∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.【解】 因为A={x|x2+4x=0}={0,-4},B⊆A,所以B可能为∅,{0},{-4},{0,-4}.
①当B=∅时,方程x2+2a+1x+a2-1=0无解.所以Δ=4a+12-4a2-10,所以a-
1.
②当B={0}时,方程x2+2a+1x+a2-1=0有两个相等的实数根0,由根与系数的关系,得解得a=-
1.
③当B={-4}时,方程x2+2a+1x+a2-1=0有两个相等的实数根-4,由根与系数的关系,得该方程组无解.
④当B={0,-4}时,方程x2+2a+1x+a2-1=0有两个不相等的实数根0与-4,由根与系数的关系,得解得a=
1.综上可得a≤-1或a=
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