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2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数
3.
3.1指数函数及其性质高效测评北师大版必修1
一、选择题每小题5分,共20分1.下列结论正确的是 A.对于x∈R,恒有3x2xB.y=-x是增函数C.对a1,x∈R,一定有axa-xD.y=2|x|是偶函数解析 A.当x0时,2x3x;B.y==在R上单调递减;C.当x=0时,就有ax=1,a-x=1;D.符合偶函数的定义.答案 D2.设a=
22.5,b=
2.50,c=,则a,b,c的大小关系是 A.acb B.cabC.abcD.bac解析 因为a=
22.51,b=
2.50=1,c=1,所以abc.答案 C3.函数y=的值域是 A.-∞,0B.0,1]C.[1,+∞D.-∞,1]解析 由≥0且y=是减函数,知0y=≤=
1.答案 B4.已知fx=a-xa0且a≠1,且f-2f-3,则a的取值范围是 A.0,+∞B.1,+∞C.-∞,1D.0,1解析 fx=a-x=,∵f-2f-3,∴,即a2a
3.∴a1,即0a
1.答案 D
二、填空题每小题5分,共10分5.1若
0.2m
10.2n,则________0________填m或n.2若23x+1,则x的取值范围是________.解析 1由
0.2m1=
0.
200.2n,得n0m.2=2-2x23x+1,∴3x+1-2x,x-.答案 1n m 2x-6.已知a=,函数fx=ax,若实数m,n满足fmfn,则m,n的大小关系为________.解析 a=∈0,1,故aman⇒mn.答案 mn
三、解答题每小题10分,共20分7.已知函数fx=ax+ba0,且a≠1.若fx的图像如图所示,1求a,b的值;2解不等式fx≥
2.解析 1由图像得,点1,0,0,-1在函数fx的图像上,所以解得∴fx=2x-
2.2fx=2x-2≥2,∴2x≥4,∴x≥
2.8.若函数fx=ax-1a0,a≠1的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解析 当a1时,fx在[0,2]上递增,∴即∴a=±.又a1,∴a=;当0a1时,fx在[0,2]上递减,∴即解得a∈∅.综上所述,实数a的值为.☆☆☆9.10分如果函数y=a2x+2ax-1a0且a≠1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.解析 函数y=a2x+2ax-1=ax+12-2,x∈[-1,1].若a1,则x=1时,函数取最大值a2+2a-1=14,解得a=
3.若0a1,则x=-1时,函数取最大值a-2+2a-1-1=14,解得a=.综上所述,a=3或.PAGE3。