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动量守恒定律在碰撞中的应用建议用时45分钟[学业达标]1.小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,小车AB质量为M,长为L.质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图135所示.当突然烧断细绳,弹簧被释放,使木块C向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是 图135A.如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒B.整个系统任何时刻动量都守恒C.当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为vD.整个系统最后静止E.木块的位移一定大于小车的位移【解析】 因水平地面光滑,小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒,有mv1=Mv2,ms1=Ms2,因不知m、M的大小关系,故无法比较s
1、s2的大小关系,但当木块C与B端碰撞后,系统总动量为零,整体又处于静止状态,故B、C、D均正确,E错误;因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞,机械能损失最大,故A错误.【答案】 BCD2.在光滑水平面上,动能为Ek
0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek
1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为Ek
2、p2,则必有 A.Ek1Ek0B.p1p0C.Ek2Ek0D.p2p0E.p2=p0【解析】 两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒,由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生热量,所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能,即Ek1+Ek2≤Ek0,A正确,C错误;另外,A选项也可写成<,B正确;根据动量守恒,设球1原来的运动方向为正方向,有p2-p1=p0,D正确,E错误.【答案】 ABD3.如图136,质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞,碰撞后a继续沿原方向运动,b静止,c沿反方向弹回,则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是________.图136【解析】 在三小球发生碰撞的过程中,动量都是守恒的,根据动量守恒关系式mv0=mv+Mv′,整理可得Mv′=mv0-mv,取初速度方向为正方向,不难得出C球的动量数值是最大的.【答案】 C球4.如图137所示,细线上端固定于O点上,其下端系一小球,静止时细线长L.现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角θ=60°;并在小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是________.图137【解析】 碰前由机械能守恒得mgL1-cos60°=mv,解得v1=,两球相碰过程动量守恒mv1=2mv2,得v2=,碰后两球一起摆动,机械能守恒,则有×2mv=2mgh,解得h=L.【答案】 L5.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,B球静止,A球向B球运动,发生正碰.已知碰撞过程中机械能守恒,两球压缩最紧时弹性势能为Ep,则碰前A球的速度大小是多少?【解析】 设碰前A球速度为v0,根据动量守恒定律有mv0=2mv,则压缩最紧A、B有相同速度时的速度v=,由系统机械能守恒有mv=×2m×2+Ep,解得v0=
2.【答案】 26.一个物体静止于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图138甲所示,现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的vt图象呈周期性变化,如图138乙所示,请据此求盒内物体的质量.图138【解析】 设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律Mv0=mv3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞则Mv=mv2,解得m=M.【答案】 M[能力提升]
7.如图139所示,在质量为M的小车中挂着一单摆,摆球质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞,碰撞的时间极短.在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是 图139A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v
1、v
2、v3,满足M+m0v=Mv1+mv1+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为u,满足Mv=M+muD.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足M+m0v=M+m0v1+mv2E.碰撞时间极短,在此碰撞过程中,摆球的速度还来不及变化【解析】 小车与木块碰撞,且碰撞时间极短,因此相互作用只发生在木块和小车之间,悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用,故摆球在水平方向的动量未发生变化,即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变,由此可知A和D两种情况不可能发生;选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况,选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况,两种情况都有可能发生.故B、C、E均正确.【答案】 BCE8.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5kg·m/s和7kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是 A.m乙=2m甲 B.m乙=3m甲C.m乙=4m甲D.m乙=5m甲E.m乙=6m甲【解析】 碰撞前,v甲v乙,即,可得m乙
1.4m甲.碰撞后v甲′≤v乙′,即≤可得m乙≤5m甲.要求碰撞过程中动能不增加,则有+≥+,可解得m乙≥m甲,故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.【答案】 BCD9.2015·山东高考如图1310所示,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v
0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.【导学号78220008】图1310【解析】 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰撞后A的速度vA′=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA′+mvB
①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=mv-mv
②设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=mv-mvB′2
③据题意可知WA=WB
④设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB′=2mv
⑤联立
①②③④⑤式,代入数据得v=v
0.【答案】 v010.从某高度自由下落一个质量为M的物体,当物体下落h时,突然炸裂成两块,已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置,求1刚炸裂时另一块碎片的速度;2爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能?【导学号78220009】【解析】 1M下落h时由动能定理得Mgh=Mv2解得v=爆炸时动量守恒Mv=-mv+M-mv′v′=,方向竖直向下.2爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量,即ΔEk=mv2+M-mv′2-Mv2=m-Mv2+=.【答案】 1,方向竖直向下 2PAGE2。