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机械能守恒定律建议用时45分钟[学业达标]1.下列说法正确的是 A.物体沿水平面做匀加速运动,机械能一定守恒B.起重机匀速提升物体,机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中,机械能一定守恒D.跳伞运动员在空中匀速下落过程中,机械能一定守恒【解析】 A项,势能不变动能增加;B项,动能不变势能增加;C项,只有重力做功机械能守恒;D项,动能不变势能减小,综上所述选项C正确.【答案】 C2.如图7810所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,则它到达B点时速度的大小是 【导学号69390102】图7810A.B.eq\rv+2ghC.eq\rv-2ghD.v0【解析】 若选桌面为参考面,则mv=-mgh+mv,解得vB=eq\rv+2gh.【答案】 B
3.多选竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图7811所示.则迅速放手后不计空气阻力 图7811A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大【解析】 放手瞬间小球加速度大于重力加速度,A错;整个系统包括地球的机械能守恒,B对,C错;向下运动过程中,由于重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,D对.【答案】 BD4.2016·金华高一检测质量为1kg的物体从倾角为30°、长2m的光滑斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置为零势能点,那么,当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是g取10m/s2 A.0J,-5JB.0J,-10JC.10J,5JD.20J,-10J【解析】 物体下滑时机械能守恒,故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能,下滑到斜面中点时的重力势能Ep=-mg·sin30°=-1×10××sin30°J=-5J.故选项A正确.【答案】 A5.如图7812所示的光滑轻质滑轮,阻力不计,M1=2kg,M2=1kg,M1离地高度为H=
0.5m.M1与M2从静止开始释放,M1由静止下落
0.3m时的速度为 图7812A.m/sB.3m/sC.2m/sD.1m/s【解析】 对系统运用机械能守恒定律得,M1-M2gh=M1+M2v2,代入数据解得v=m/s,故A正确,B、C、D错误.【答案】 A6.质量为25kg的小孩坐在秋千上,小孩重心离拴绳子的横梁
2.5m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,秋千板摆到最低点时,忽略手与绳间的作用力,求小孩对秋千板的压力大小.g取10m/s2图7813【解析】 秋千摆在最低点过程中,只有重力做功,机械能守恒,则mgl1-cos60°=mv2
①在最低点时,设秋千对小孩的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN-mg=m
②联立
①②解得FN=2mg=2×25×10N=500N,由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N.【答案】 500N7.2014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行.图7814为一跳台的示意图.假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时,速度又是多大?设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10m/s2【导学号69390103】图7814【解析】 运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒.取B点所在水平面为参考平面.由题意知A点到B点的高度差h1=4m,B点到C点的高度差h2=10m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv=mgh1,故vB==4m/s≈
8.9m/s;从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mv=-mgh2+mv,故vC==2m/s≈
16.7m/s.【答案】
8.9m/s
16.7m/s[能力提升]8.多选如图7815所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则下列选项正确的是 图7815A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mv+mghD.物体在海平面上的机械能为mv【解析】 若以地面为参考平面,物体落到海平面时的势能为-mgh,所以A选项错误;此过程重力做正功,做功的数值为mgh,因而B正确;不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,有mv=-mgh+Ek,在海平面上的动能为Ek=mv+mgh,C选项正确;在地面处的机械能为mv,因此在海平面上的机械能也为mv,D选项正确.【答案】 BCD9.多选如图7816所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=
0.4m,最低点有一小球半径比r小很多,现给小球以水平向右的初速度v0,如果要使小球不脱离圆轨道运动,那么v0应当满足g取10m/s2 图7816A.v0≥0B.v0≥4m/sC.v0≥2m/sD.v0≤2m/s【解析】 当小球沿轨道上升的最大高度等于r时,由机械能守恒定律得mv=mgr,得v0=2m/s;当小球恰能到达圆轨道的最高点时有mg=m又由机械能守恒mv=mg2r+mv2解得v0=2m/s.所以满足条件的选项为CD.【答案】 CD10.如图7817所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道,两轨道相切于B点.在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度为g.求【导学号69390104】图78171小球在AB段运动的加速度的大小;2小球从D点运动到A点所用的时间.【解析】 1设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第二定律有,mg=meq\fvR小球从B点运动到C点,根据机械能守恒定律,mv=mv+2mgR,在AB段设加速度的大小为a,由运动学公式,有v=2aR,联立解得AB段运动的加速度的大小a=g.2设小球在D处的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v,由机械能守恒定律有mv=mv+mgR.mv=mv2,设小球从D点运动到A点所用的时间为t,由运动学公式得,gt=v-vD联立解得t=-.【答案】 1g 2-11.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图7818所示,图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=
1.8m,h2=
4.0m,x1=
4.8m,x2=
8.0m.开始时,质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g取10m/s
2.求【导学号69390105】图78181大猴从A点水平跳离时速度的最小值;2猴子抓住青藤荡起时的速度大小;3猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.【解析】 本题考查了平抛运动、机械能守恒定律和圆周运动的综合应用,考查了考生的分析综合能力,运动过程和受力分析是解答关键.思路大致如下根据平抛运动求猴子的最小速度,根据机械能守恒定律求猴子荡起时的速度,利用圆周运动,结合几何关系,求青藤的拉力.1设猴子从A点水平跳离时速度最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=gt2
①x1=vmint
②由
①②式,得vmin=8m/s.
③2猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有M+mgh2=M+mv
④vC==m/s≈9m/s.
⑤3设拉力为FT,青藤长度为L,在最低点,由牛顿第二定律得FT-M+mg=eq\f(M+m)vL
⑥由几何关系L-h22+x=L2
⑦故L=10m
⑧综合
⑤⑥⑧式并代入数据得FT=216N.【答案】 18m/s 29m/s 3216NPAGE1。