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第一章章末检测（B）时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A．4B．6C．8D．123．下列说法不正确的是 A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 A．0B．9C．快D．乐5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是 A．6B．3C．6D．126．下列几何图形中，可能不是平面图形的是 A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形7．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB
1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 A．12B．36C．27D．69．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中 A．AB∥CDB．AB∥平面CDC．CD∥GHD．AB∥GH10．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A．B．C．1D．11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为 A．a2B．a2C．a2D．a212．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是 A．
①③④B．
②③④C．
①②④D．
①②③
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知A、B、C、D四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC＝2，AD＝8，则B、C两点间的球面距离是________．14．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．15．下列有关棱柱的说法
①棱柱的所有的面都是平的；
②棱柱的所有的棱长都相等；
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．其中正确的有________．填序号16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．
三、解答题本大题共6小题，共70分17．10分画出如图所示的四边形OABC的直观图．要求用斜二测画法，并写出画法18．12分已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．19．12分如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求1该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；2PC和NC的长．20．12分已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图或称主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图或称左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求1该几何体的体积V；2该几何体的侧面积S．21．12分如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．22．12分如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面．试求1AD应取多长？2容器的容积．第一章 空间几何体B答案1．D2．A [由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×AB＋CD×AD＝×2××2＋4×2＝4，故选A．]3．C 4．B5．D [△OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S＝12．]6．D [四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形．]7．A8．B [由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36，故选B．]9．C [原正方体如图，由图可得CD∥GH，C正确．]10．D [设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r2＝4r1，r0＝r1，∴＝＝．]11．C [根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝a．在等腰三角形SAC中，SA＝SC＝a，又AC＝a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝a2．]12．A [当截面平行于正方体的一个侧面时得
③；当截面过正方体的体对角线时可得
④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得
①．但无论如何都不能截得
②．故选A．]13．π解析 如图所示，由条件可知AB⊥BD，AC⊥CD．由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB＝6，AD＝8，AC＝2，得球的半径OB＝OC＝OA＝OD＝4，BC＝＝＝4，所以球心角∠BOC＝60°，所以B、C两点间的球面距离为R＝π．14．27π解析 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d＝＝3⇒R＝．∴S＝4πR2＝27π．15．
①④⑤16．
①与
④，
②与
⑥，
③与
⑤解析 将展开图还原为正方体，可得
①与
④相对，
②与
⑥相对，
③与
⑤相对．17．解 直观图如下图所示．1画轴在直观图中画出x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°．2确定A′，B′，C′三点，在x′轴上取B′使O′B′＝4．过20，40两点作y′轴的平行线，过02，0，－1两点作x′轴的平行线，得交点A′，C′．3顺次连接O′A′，A′B′，B′C′，C′O′并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′．18．解 由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4．顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VP－ABCD＝SABCD×PE＝×2×4×2＝．19．解 1正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为＝．2如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，则P1C＝x．在Rt△MAP1中，在勾股定理得3＋x2＋22＝29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2．∵＝＝，∴NC＝．20．解 由已知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，如图所示．由已知，AB＝8，BC＝6，高h＝4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO＝4，即为棱锥的高．作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，连接PM、PN，则PM⊥AB，PN⊥BC．∴PM＝＝＝5，PN＝＝＝4．1V＝Sh＝×8×6×4＝64．2S侧＝2S△PAB＋2S△PBC＝AB·PM＋BC·PN＝8×5＋6×4＝40＋24．21．解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为V＝πr2h－π2·h＝πr2h．当锥顶向下时，设水面圆半径为r′，则V＝π·r′2·h2．又r′＝，此时V＝π··h2＝，∴＝πr2h，∴h2＝h，即所求h2的值为h．22．解 1设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得，∴．即AD应取36cm．2∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6cm，圆台的高h＝＝＝6．∴V＝πhR2＋Rr＋r2＝π·6·122＋12×6＋62＝504πcm3．PAGE-8-。
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