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第一章章末检测(B)时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A.4B.6C.8D.123.下列说法不正确的是 A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是 A.0B.9C.快D.乐5.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△AOB的面积是 A.6B.3C.6D.126.下列几何图形中,可能不是平面图形的是 A.梯形B.菱形C.平行四边形D.四边形7.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB
1、BC的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为 8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 A.12B.36C.27D.69.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图,则在原正方体中 A.AB∥CDB.AB∥平面CDC.CD∥GHD.AB∥GH10.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 A.B.C.1D.11.如图所示,正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条棱SA,SC作截面SAC,则截面的面积为 A.a2B.a2C.a2D.a212.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是 A.
①③④B.
②③④C.
①②④D.
①②③
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知A、B、C、D四点在同一个球面上,AB⊥BC,AB⊥BD,AC⊥CD,若AB=6,AC=2,AD=8,则B、C两点间的球面距离是________.14.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.15.下列有关棱柱的说法
①棱柱的所有的面都是平的;
②棱柱的所有的棱长都相等;
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等.其中正确的有________.填序号16.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分画出如图所示的四边形OABC的直观图.要求用斜二测画法,并写出画法18.12分已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.19.12分如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求1该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;2PC和NC的长.20.12分已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图或称主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求1该几何体的体积V;2该几何体的侧面积S.21.12分如图所示,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的水面高度为h1,且水面高是锥体高的,即h1=h,若将锥顶倒置,底面向上时,水面高为h2,求h2的大小.22.12分如图所示,有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.试求1AD应取多长?2容器的容积.第一章 空间几何体B答案1.D2.A [由三视图得几何体为四棱锥,如图记作S-ABCD,其中SA⊥面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD为直角梯形.∠DAB=90°,∴V=SA×AB+CD×AD=×2××2+4×2=4,故选A.]3.C 4.B5.D [△OAB为直角三角形,两直角边分别为4和6,S=12.]6.D [四边形可能是空间四边形,如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.]7.A8.B [由三视图知该直三棱柱高为4,底面正三角形的高为3,所以正三角形边长为6,所以V=×36×4=36,故选B.]9.C [原正方体如图,由图可得CD∥GH,C正确.]10.D [设上,下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,∴==.]11.C [根据正棱锥的性质,底面ABCD是正方形,∴AC=a.在等腰三角形SAC中,SA=SC=a,又AC=a,∴∠ASC=90°,即S△SAC=a2.]12.A [当截面平行于正方体的一个侧面时得
③;当截面过正方体的体对角线时可得
④;当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时,可得
①.但无论如何都不能截得
②.故选A.]13.π解析 如图所示,由条件可知AB⊥BD,AC⊥CD.由此可知AD为该球的直径,设AD的中点为O,则O为球心,连接OB、OC,由AB=6,AD=8,AC=2,得球的半径OB=OC=OA=OD=4,BC===4,所以球心角∠BOC=60°,所以B、C两点间的球面距离为R=π.14.27π解析 若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径d等于正方体的体对角线的长.∵棱长为3,∴d==3⇒R=.∴S=4πR2=27π.15.
①④⑤16.
①与
④,
②与
⑥,
③与
⑤解析 将展开图还原为正方体,可得
①与
④相对,
②与
⑥相对,
③与
⑤相对.17.解 直观图如下图所示.1画轴在直观图中画出x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.2确定A′,B′,C′三点,在x′轴上取B′使O′B′=4.过20,40两点作y′轴的平行线,过02,0,-1两点作x′轴的平行线,得交点A′,C′.3顺次连接O′A′,A′B′,B′C′,C′O′并擦去辅助线,就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′.18.解 由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积VP-ABCD=SABCD×PE=×2×4×2=.19.解 1正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线的长为=.2如图所示,将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.设PC=x,则P1C=x.在Rt△MAP1中,在勾股定理得3+x2+22=29,求得x=2.∴PC=P1C=2.∵==,∴NC=.20.解 由已知该几何体是一个四棱锥P-ABCD,如图所示.由已知,AB=8,BC=6,高h=4,由俯视图知底面ABCD是矩形,连接AC、BD交于点O,连接PO,则PO=4,即为棱锥的高.作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接PM、PN,则PM⊥AB,PN⊥BC.∴PM===5,PN===4.1V=Sh=×8×6×4=64.2S侧=2S△PAB+2S△PBC=AB·PM+BC·PN=8×5+6×4=40+24.21.解 当锥顶向上时,设圆锥底面半径为r,水的体积为V=πr2h-π2·h=πr2h.当锥顶向下时,设水面圆半径为r′,则V=π·r′2·h2.又r′=,此时V=π··h2=,∴=πr2h,∴h2=h,即所求h2的值为h.22.解 1设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,则OD=72-x,由题意得,∴.即AD应取36cm.2∵2πr=·OD=·36,∴r=6cm,圆台的高h===6.∴V=πhR2+Rr+r2=π·6·122+12×6+62=504πcm3.PAGE-8-。