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文本内容:
第十一篇 计数原理、概率、随机变量及其分布必修
3、选修23第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【选题明细表】知识点、方法题号分类加法计数原理124610121314分步乘法计数原理35891115两个计数原理的综合716基础对点练时间:30分钟
1.小明同学的书架上层放有8本不同的数学书下层放有10本不同的英语书小明要从中拿出一本书则共有不同的拿法的种数为 C A8B10C18D80解析:从上层拿有8种不同的拿法从下层拿有10种不同的拿法根据分类加法计数原理共有8+10=18种不同的拿法.
2.一件工作可以用2种方法完成有3人会用第1种方法完成另外5人会用第2种方法完成从中选出1人来完成这件工作不同选法的种数是 A A8B15C16D30解析:由分类加法计数原理知有3+5=8种.
3.小刚同学要从6个不同的人文课外活动小组和4个不同的自然课外小组中各选择一个参加则他有不同的选择方法数为 D A4B6C10D24解析:各选择一个小组参加可以分为两个步骤完成.第一步从人文小组选择一个有6种不同选法;第二步从自然小组选择一个有4种不同选法.根据分步乘法计数原理共有不同选法6×4=24种.
4.从甲地到乙地一天中有5次火车12次客车3次飞机航班还有6次轮船某人某天要从甲地到乙地共有不同走法的种数是 A A26B60C18D1080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26种不同走法.
5.从集合{0123456}中任取两个互不相等的数ab组成复数a+bi其中虚数有 C A30个B42个C36个D35个解析:b有6种取法a也有6种取法由分步乘法计数原理共可以组成6×6=36个虚数.
6.从集合{123…10}中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列的个数为 D A3B4C6D8解析:以1为首项的等比数列为124;139;以2为首项的等比数列为248;以4为首项的等比数列为
469.把这4个数列顺序颠倒又得到4个数列故所求数列有8个.
7.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣3件不同花样的裙子另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出则芳芳同学不同的选择方式的种数为 B A24B14C10D9解析:两个原理的联合运用4×3+2=14种.
8.如图所示2×2方格在每一个方格中填入一个数字数字可以是1234中的任何一个允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字则不同的填法共有 种. ABCD解析:可分三步:第一步填AB方格的数字填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式若方格A填入2则方格B只能填入1;若方格A填入3则方格B只能填入1或2;若方格A填入4则方格B只能填入1或2或3;第二步填方格C的数字有4种不同的填法;第三步填方格D的数字有4种不同的填法.由分步计数原理得不同的填法总数为6×4×4=
96.答案:
969.4张卡片的正、反面分别写有0与12与34与56与7将其中3张卡片排放在一起则可组成不同的三位数的个数为 . 解析:分三步确定百位、十位、个位注意到百位不能为0且正反两面可用.第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.根据分步乘法计数原理可以组成7×6×4=168个三位数.答案:
16810.如果一条直线与一个平面垂直那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 . 解析:正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”12条棱共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”12条面对角线对应着12个“正交线面对”共有36个.答案:36能力提升练时间:15分钟
11.用数字12345组成的无重复数字的四位偶数的个数为 C A8B24C48D120解析:偶数的个位数是偶数分四步完成.第一步安排个位有2种不同的安排方法;第二步安排十位有4种不同的安排方法;第三步安排百位有3种不同的安排方法;第四步安排千位有2种不同的安排方法.根据分步乘法计数原理共可组成2×4×3×2=48个不同的四位偶数.
12.如图用4种不同的颜色涂入图中的矩形ABCD中要求相邻的矩形涂色不同则不同的涂法有 A A72种 B48种C24种 D12种解析:先分两类.一是四种颜色都用这时A有4种涂法B有3种涂法C有2种涂法D有一种涂法共有4×3×2×1=24种涂法;二是用三种颜色这时ABC的涂法有4×3×2=24种D只要不与C同色即可故D有两种涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72种.
13.将123456789这9个数字填在如图的9个空格中要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大当34固定在图中的位置时填写空格的方法数为 B A4B6C9D12解析:如图所示根据题意129三个数字的位置是确定的余下的数中5只能在ac位置8只能在bd位置依abcd顺序具体有586756785768675868577856合计6种.
14.椭圆+=1的焦点在x轴上且m∈{12345}n∈{1234567}则满足条件的椭圆的个数为 . 解析:因为方程表示焦点在x轴上的椭圆则mn
0.以m的取值进行分类.
①当m=1时n值不存在;
②当m=2时n可取1只有1种选择;
③当m=3时n可取12有2种选择;
④当m=4时n可取123有3种选择;
⑤当m=5时n可取1234有4种选择;由分类加法计数原理可知符合条件的椭圆共有10个.答案:
1015.从集合A={1234}到集合b={abc}可以建立 种不同的映射从集合B到集合A可以建立 种不同的映射. 解析:根据映射的定义集合A中的元素1有3种对应方法元素234也各有3种对应方法只有这四个元素都找到了对应的元素这个映射才算完成根据分步乘法计数原理共有3×3×3×3=81种不同的映射;同理集合B到集合A可以建立4×4×4=64种不同的映射.答案:81
6416.某出版社的7名工人中有3人只会排版2人只会印刷还有2人既会排版又会印刷现从7人中安排2人排版2人印刷有 种不同的安排方法. 解析:首先分类的标准要正确可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准按照被选出的人数可将问题分为三类:第一类:2人全不被选出即从只会排版的3人中选2人有3种选法;只会印刷的2人全被选出有1种选法由分步乘法计数原理知共有3×1=3种选法.第二类:2人中被选出一人有2种选法.若此人去排版则再从会排版的3人中选1人有3种选法只会印刷的2人全被选出有1种选法由分步乘法计数原理知共有2×3×1=6种选法;若此人去印刷则再从会印刷的2人中选1人有2种选法从会排版的3人中选2人有3种选法由分步乘法计数原理知共有2×3×2=12种选法.再由分类加法计数原理知共有6+12=18种选法.第三类:2人全被选出同理共有1+2×3×2+3=16种选法.所以共有3+18+16=37种选法.答案:37精彩5分钟
1.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”如2013是“六合数”则“六合数”中千位为2的“六合数”共有 B A18个B15个C12个D9个解题关键:除千位外其余三位数字之和为4进行分类.解析:首位数字为2则其余三位数字之和为
4.数字004的有3个013的有6个022有3个112的有3个.共有15个.
2.一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的纸币换法的总数是 C A144B145C146D147解题关键:按五毛纸币的枚数分类分类后注意一毛纸币是取奇数还是偶数.解析:归结为方程x+2y+5z=50的非负整数解的组数.如果z=0则x+2y=50此时x只能是偶数x=024…50共26种可能;如果z=1则x+2y=45此时x只能是奇数x=135…45共23种可能;如果z=2则x+2y=40此时x只能是偶数x=024…40共21种可能;如果z=3则x+2y=35此时x只能是奇数共18种可能;如果z=4则x+2y=30此时x只能是偶数共16种可能;如果z=5则x+2y=25此时x只能是奇数共13种可能;如果z=6则x+2y=20此时x只能是偶数共11种可能;如果z=7则x+2y=15此时x只能是奇数共8种可能;如果z=8则x+2y=10此时x只能是偶数共6种可能;如果z=9则x+2y=5此时x只能是奇数共3种可能;如果z=10则x+2y=0只有1种可能.综上可知总数为1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26=
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