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第7节 二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法题号条件概率114独立事件的概率310二项分布2569111215正态分布4781316基础对点练时间:30分钟
1.投掷两枚骰子已知有一枚点数是5的条件下则另一枚点数也是5的概率是 C ABCD解析:法一 基本事件的全体Ω中含有36个基本事件记事件A为一枚点数是5则事件A含有的基本事件是1525354555655152535456共11个PA=记事件B为另一枚点数是5则AB就是事件两枚点数都是5基本事件只有一个故PAB=故PB|A==.法二 把基本事件的全体减缩为Ω′={1525354555655152535456}显然另一枚点数也是5的概率为.故选C.
2.已知随机变量ξ+η=8若ξ～B
100.6则EηDη分别是 D A
62.4B
65.6C
25.6D
22.4解析:Eξ=6Dξ=
2.4Eη=E8-ξ=8-Eξ=2Dη=D8-ξ=-12Dξ=
2.
4.故选D.
3.若事件ABC相互独立且PA=
0.25PB=
0.50PC=
0.40则PA+B+C等于 D A
0.80B
0.15C
0.55D
0.775解析:ABC相互独立则有PA+B+C=1-PPP=1-[1-
0.251-
0.501-
0.40]=1-
0.225=
0.
775.故选D.
4.2015宁德高三5月质检已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1～N19086和ξ2～N29379则以下结论正确的是 C A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高但不如第一次成绩稳定解析:根据ξ～Nμσ2中μσ的意义可知选项C正确.
5.某人射击一次击中的概率为
0.6经过3次射击此人至少有两次击中目标的概率为 A ABCD解析:击中目标的次数X～B
30.6至少有两次击中目标为事件{X≥2}PX≥2=PX=2+PX=3=·+3=.故选A.
6.将一枚硬币连掷5次如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率那么k的值为 C A0B1C2D3解析:根据题意本题为独立重复试验由概率公式得:k×5-k=k+1×4-k解得k=
2.故选C.
7.2015江西省八所重点中学高三联考在某次数学测试中学生成绩ξ服从正态分布100σ2σ0若ξ在80120内的概率为
0.8则落在080内的概率为 B A
0.05B
0.1C
0.15D
0.2解析:因为ξ服从正态分布N100σ2所以曲线的对称轴是直线x=100因为ξ在80120内取值的概率为
0.8所以ξ在80100内取值的概率为
0.4又ξ在0100内取值的概率为
0.5所以ξ在080内取值的概率为
0.5-
0.4=
0.
1.故选B.
8.2015山西省康杰中学等四校四三次联考设随机变量X～N362若PXm=
0.3则PX6-m= . 解析:根据正态分布的定义可知对称轴为x=3而m与6-m关于x=3对称所以PXm=PX6-m=
0.3故PX6-m=1-PX6-m=1-
0.3=
0.
7.答案:
0.
79.一次数学测验由25道选择题构成答正确得4分不作答或答错不得分某学生选对任一题的概率为
0.6则此学生在这一次测验中的成绩的方差是 . 解析:设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为ξ所得的分数为η则η=4ξ由题意知ξ～B
250.6则Eξ=25×
0.6=15Dξ=25×
0.6×
0.4=6Eη=E4ξ=4Eξ=60Dη=D4ξ=42×Dξ=96所以该学生在这一次测验中的成绩的方差是
96.答案:
9610.甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球命中率分别为与.1求甲投球2次至少命中1次的概率;2若甲、乙两人各投球2次求两人共命中2次的概率.解:设“甲投球一次命中”为事件A“乙投球一次命中”为事件B则PA=PB=.1法一 由题设知PA=P=.故甲投球2次至少命中1次的概率为1-P=法二 由题设知PA=P=.故甲投球2次至少命中1次的概率为PAP+PAPA=.2由题设知PA=P=PB=P=.甲、乙两人各投球2次共命中2次有三种情况:甲、乙两人各命中一次;甲命中2次乙2次均不命中;甲2次均不命中乙命中2次.概率分别为P1=PAPPBP=P2=PAAP=P3=PPBB=.所以甲、乙两人各投球2次共命中2次的概率为P=P1+P2+P3=++=.能力提升练时间:15分钟
11.已知ξ～Bnη～Bn且Eξ=15则Eη等于 B A5B10C15D20解析:因为ξ～Bn所以Eξ=又Eξ=15则n=
30.所以η～B30故Eη=30×=
10.故选B.
12.设一次试验的成功率为p进行100次独立重复试验则成功次数X标准差的最大值是 B AB5C25D50解析:设成功次数为随机变量X由题意可知X～B100p则=≤10×=5等号当且仅当p=时成立.故选B.
13.已知随机变量ξ服从正态分布N2σ2且Pξ4=
0.8则P0ξ2等于 . 解析:Pξ4=
0.8则Pξ4=
0.2又图象关于直线x=2对称Pξ0=Pξ4=
0.2则P0ξ4=
0.6P0ξ2=
0.
3.答案:
0.
314.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张将其中一张放在验钞机上检验发现是假钞则两张都是假钞的概率是 . 解析:设事件A表示“抽到的两张都为假钞”;事件B表示“抽到的两张中至少有一张为假钞”则所求的概率为PA|B又PAB=PA=PB=所以PA|B====.答案:
15.2015商丘二模将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处小球自由下落小球在下落的过程中将遇到黑色障碍物3次最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到障碍物时向左、右两边下落的概率分别是.1分别求出小球落入A袋和B袋中的概率;2在容器的入口处依次放入4个小球记ξ为落入B袋中的小球个数求ξ的分布列和数学期望.解:1记“小球落入A袋中”为事件M“小球落入B袋中”为事件N则事件M的对立事件为事件N.而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下故PM=3+3=+=从而PN=1-PM=1-=.2显然随机变量ξ的所有可能取值为
01234.且ξ～B
4.故Pξ=0=0×4=Pξ=1=1×3=Pξ=2=2×2=Pξ=3=3×1=Pξ=4=4×0=.则ξ的分布列为ξ01234P故ξ的数学期望为Eξ=4×=.
16.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N
16816.现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160164第2组[164168…第6组
[180184]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.1试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;2求这50名男生身高在172cm以上含172cm的人数;3在这50名男生身高在172cm以上含172cm的人中任意抽取2人将该2人中身高排名从高到低在全市前130名的人数记为ξ求ξ的数学期望.参考数据:若ξ～Nμσ2则Pμ-σξ≤μ+σ=
0.6826Pμ-2σξ≤μ+2σ=
0.9544Pμ-3σξ≤μ+3σ=
0.
9974.解:1由频率分布直方图经过计算该校高三年级男生平均身高为162×+166×+170×+174×+178×+182××4=
168.72cm高于全市的平均值168cm.2由频率分布直方图知后3组频率为
0.02+
0.02+
0.01×4=
0.2人数为
0.2×50=10即这50名男生身高在172cm以上含172cm的人数为
10.3因为P168-3×4ξ≤168+3×4=
0.9974所以Pξ≥180==
0.
00130.0013×100000=
130.所以全市前130名的身高在180cm以上含180cm这50人中180cm以上含180cm的有2人.随机变量ξ可取012于是Pξ=0==Pξ=1==Pξ=2==所以Eξ=0×+1×+2×=.精彩5分钟
1.2015九江三模已知袋中装有标号为123的三个小球从中任取一个小球取后放回连取三次则取得的小球的最大标号为3的概率为 B ABCD解题关键:所求概率即为三次独立重复试验至少发生一次的概率.解析:根据题意每次取球时取到标号为3的小球的概率为取球三次看作三次独立重复试验每次取得标号为3的小球记为事件A则所求的随机事件的概率即为事件A至少发生一次的概率所以所求的概率为1-1-3=.故选B.
2.根据历年气象资料统计某地四月份刮东风的概率是刮东风又下雨的概率是则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是 C ABCD解题关键:利用条件概率公式求解.解析:记“某地四月份刮东风”为事件A“某地四月份下雨”为事件B则PA=PAB=所以PB|A==.故选C.PAGE6。
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