2017届高三数学一轮复习第十四篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课时训练理

第2节　证明不等式的基本方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号比较法证明不等式1综合法证明不等式3分析法证明不等式2分析综合法证明不等式

41.设ab0求证:.证明:法一　-===因为ab0所以a-b0ab0a2+b20a+b

0.所以-0所以.法二　因为ab0所以a+b0a-b

0.所以=·===1+

1.所以.

2.设x≥1y≥1求证x+y+≤++xy.证明:由于x≥1y≥1要证x+y+≤++xy只需证xyx+y+1≤y+x+xy

2.因为[y+x+xy2]-[xyx+y+1]=[xy2-1]-[xyx+y-x+y]=xy+1xy-1-x+yxy-1=xy-1xy-x-y+1=xy-1x-1y-1由条件x≥1y≥1所以xy-1x-1y-1≥0从而所要证明的不等式成立.

3.2015高考湖南卷设a0b0且a+b=+.证明:1a+b≥2;2a2+a2与b2+b2不可能同时成立.证明:由a+b=+=a0b0得ab=

1.1由基本不等式及ab=1有a+b≥2=2即a+b≥

2.2假设a2+a2与b2+b2同时成立则由a2+a2及a0得0a1;同理0b1从而ab1这与ab=1矛盾.故a2+a2与b2+b2不可能同时成立.

4.设a0b0c0求证:++≥.证明:要证++≥只需证+1++1++1≥只需证++≥只需证a+b+c++≥.因为a+b+c++=[b+c+a+c+a+b]·++≥×3×3×=当且仅当a=b=c时“=”成立故原不等式成立.PAGE3。