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湖北省襄阳市第一中学2016-2017学年高一年级上学期10月月考数学试题★祝考试顺利★时间120分钟分值150分_第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.设集合=则子集的个数是()A.B.C.D.2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理得到如右图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是().A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t3.设为全集,集合是集合的子集,且满足条件,那么下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.4.设集合,,且,则()A.B.C.D.5.合,则中元素的个数为( )A.2B.3C.5D.76.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.7.下列集合恰有2个元素的集合是()A.B.C.D.8.函数的定义域是()A.B.C.D.9.已知全集U=R,集合则A∩(∁UB)=()A.
(01)B.C.
(12)D.
(02)10.函数fx=的图象A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称11.已知全集=().A.{3}B.{5}C.{1,2,4,5}D.{1,2,3,4}12.已知集合,则()A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.奇函数在定义域上是减函数,且,则实数的取值范围是__________.14.已知fx是定义在上的奇函数,当时,,若函数fx在区间[-1,t]上的最小值为-1,则实数t的取值范围是.15.定义在上的函数的单调增区间为,若方程恰有6个不同的实根,则实数的取值范围是.16.已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0,+∞上是单调增函数.若f1<flnx,则x的取值范围是.
三、解答题(70分)17.(本题12分)已知函数fx=3-2log2x,gx=log2x.1如果x∈
[14],求函数hx=fx+1gx的值域;2求函数Mx=的最大值;3如果不等式fx2fkgx对x∈
[24]有解,求实数k的取值范围.18.(本题10分)利用函数单调性定义证明函数f(x)=在(0,+∞)上为增函数19.(本题12分)已知集合A=B,试问是否存在实数a,使得AB=?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.20.(本题12分)设函数且(Ⅰ)求的解析式及定义域(Ⅱ)求的值域21.(本题12分)已知函数是定义在上的增函数.若,试比较的大小,并说明理由;若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本题12分)(12分)设集合,,若且,求的值答案选择1_5CDDBB6_10ACCAC11_12BA填空13.14.15.16.17.
(1)
[02].
(2)当x=2时,Mx取到最大值为
1.
(3)k-
2.18.解设x,x(1,+),且xx则∵x,x(1,+)∴xx0∵xx∴0∴0∴0即f(x)f(x)∴函数f(x)在(1,+)上为增函数19.存在满足条件AB=的实数a其取值范围是(-4,+∞)解方法一假设存在实数a满足条件AB=,则有
(1)当A≠时,由ABB=,知集合A中的元素为非正数,设方程x2+2+ax+1=0的两根为x1x2则由根与系数的关系,得
(2)当A=时,则有△=2+a2-4<0,解得-4<a<
0.综上
(1)、
(2),知存在满足条件AB=的实数a其取值范围是(-4,+∞).方法二假设存在实数a满足条件AB≠,则方程x2+2+ax+1=0的两实数根x1x2至少有一个为正,因为x1·x2=1>0,所以两根x1x2均为正数.则由根与系数的关系,得解得又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a其取值范围是(-4,+∞).20.(Ⅰ)所以因为解得所以函数的定义域为······························5分(Ⅱ)所以函数的值域为····························10分21.
(1)
(2)22.或,或解∵∴或或
①当时,解得,
②当时,解得,
③当解得。