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2016年下学期华容一中高一年级十月月考数学试题时量120分钟分值150分一.选择题(10x5=50分)1.下列各对象可以组成集合的是 A.中国著名的科学家B.2016感动中国十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村2.集合A={x|0≤x4,且x∈N}的真子集的个数是 A.16B.8C.15D.43.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知x≠0,函数fx满足f=x2+,则fx的表达式为 A.fx=x+B.fx=x2+2C.fx=x2D.fx=5.已知集合A中元素x,y在映射f下对应B中元素x+y,x-y,则B中元素4,-2在A中对应的元素为 A.1,3B.1,6C.2,4D.2,
66.若函数fx的定义域是[0,1],则函数f2x+f的定义域为 A. B.C.D.7.如果函数fx=ax+b-1a>0,且a≠1的图象经过第
一、
二、四象限,不经过第三象限,那么一定有 .A.0<a<1且b>0B.0<a<1且0<b<1C.a>1且b<0D.a>1且b>08.设函数y=fx在-∞,+∞内有定义.对于给定的正数K,定义函数fKx=取函数fx=2-|x|,当K=时,函数fKx的单调递增区间为 .A.-∞,0B.0,+∞C.-∞,-1D.1,+∞9.函数y=a1的图象的大致形状是 10.设函数fx=已知fa1,则实数a的取值范围是 A.-2,1B.-∞,-2∪1,+∞C.1,+∞D.-∞,-1∪0,+∞二.填空题(5x5=25分)11.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________.12.已知函数fx=则fff5=________.13.已知fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0上是增函数.若f-3=0,则0的解集为______________________.14.定义运算a⊙b=则函数fx=3x⊙3-x的值域是________.
15.函数y=的单调递减区间是__________________.
三、解答题(解答题要有适当的文字说明与解答过程)16.(12分)已知loga2=m,loga3=n.1求a2m-n的值;2用mn表示loga
18.17.(12分)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且ab0,求的值.18.12分已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x-1或x5}.若A∩B=∅,求a的取值范围.
19.(13分)如图所示,动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过顶点B,C,D再回到A.设x表示P点的路程,y表示PA的长度,求y关于x的函数关系式.
20.(13分)已知定义域为R的函数fx=是奇函数.1求实数a的值;2用定义证明fx在R上是减函数.21.13分设函数fx对任意实数x,y都有fx+y=fx+fy,且x0时,fx0,f1=-
2.1求证fx是奇函数;2求fx在区间[-3,3]上的最大值和最小值.2016年下学期华容一中高一年级十月月考数学试题一.选择题(10x5=50分)
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.C
7.B
8.C
9.B
10.B二.填空题(5x5=25分)
11.
12.-
113.{x|-3x0或x3}
14.0,1]
15.{x|x=-2}
三、解答题(解答题要有适当的文字说明与解答过程)16解1因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=
3.所以a2m-n=a2m÷an=22÷3=.(6’)2loga18=loga2×32=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n.(12’)
17.解因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以(4’)因为ab0,所以
0.所以
0.(6’)所以====,(10’)所以==.(12’)18解若A=∅,则A∩B=∅,此时2aa+3,解得a
3.(4’)若A≠∅,由A∩B=∅,得解得-≤a≤
2.(10’)综上所述,a的取值范围是.)(12’)19解当P点从A运动到B时,PA=x;(2’)当P点从B运动到C时,PA===;(4’)当P点从C运动到D时,PA===;(6’)当P点从D运动到A时,PA=4-x.(8’)故y=(12’)201解因为fx是奇函数,所以f-x=-fx,令x=0,则f0=0,即=0⇒a=1,所以fx=.(4’)2证明由1知fx==-1+,任取x1,x2∈R,且x1x2,则fx2-fx1=即fx1fx2,(10’)故fx在R上是减函数.(12’)211证明令x=y=0,则f0=
0.再令y=-x,则f0=fx+f-x=0,所以f-x=-fx.故fx为奇函数.(4’)2解任取x1x2,则x2-x10,所以fx2-x1=f[x2+-x1]=fx2+f-x1=fx2-fx10,所以fx为减函数.(8’)又f3=f2+1=f2+f1=3f1=-6,所以f-3=-f3=
6.故fxmax=f-3=6,fxmin=f3=-
6.(12’)。