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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学10月月考试题
1、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分)1.设全集U={12345},集合M={14},N={135},则N∩∁UM等于 A.{13}B.{15}C.{35}D.{45}2.已知fx=则f-1+f4的值为 A.-7B.3C.-8D.43.已知函数fx的定义域为-1,0,则函数f2x+1的定义域为 A.-1,1B.C.-1,0D.4.若函数fx满足f3x+2=9x+8,则fx的解析式是 A.fx=9x+8B.fx=3x+2C.fx=-3x-4D.fx=3x+2或fx=-3x-45.已知函数fx=ax3-bx-4,其中a,b为常数.若f-2=2,则f2的值为 A.-2B.-4C.-6D.-106.指数函数y=fx的图象经过点,那么f4·f2等于 A.8B.16C.32D.647.若函数y=ax-b+1a0,a≠1的图象在第
一、
三、四象限,则有 A.a1,且b1B.a1,且b0C.0a1,且b0D.0a1,且b
08.式子化简正确的是( )A B C D9.若fx是偶函数且在0,+∞上减函数,又f-3=1,则不等式fx1的解集为 A.{x|x3或-3x0}B.{x|x-3或0x3}C.{x|x-3或x3}D.{x|-3x0或0x3}10.若函数fx=是R上的增函数,则实数a的取值范围为 A.1,+∞B.18C.48D.[4811.定义在R上的偶函数fx满足对任意的x1,x2∈[0,+∞x1≠x2,有0,则 A.f3f-2f1B.f1f-2f3C.f-2f1f3D.f3f1f-
212.设函数,若时,有,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分13.已知函数y=fx是R上的增函数,且fm+3≤f5,则实数m的取值范围是________.14.函数fx=-x2+2x+3在区间[-23]上的最大值与最小值的和为________.15.若函数fx=为奇函数,则实数a=________.16.函数fx的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1x2时,都有fx1≤fx2,则称函数fx在D上为非减函数.设函数fx在
[01]上为非减函数,且满足以下三个条件
①f0=0;
②f=fx;
③f1-x=1-fx,则f+f=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.10分图中给出了奇函数fx的局部图像,已知fx的定义域为[-55]1f0=;
(2)试补全其图像;
(3)并比较f1与f3的大小.18.12分设集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x-1或x5}.1若A∩B≠∅,求实数a的取值范围;2若A∩B=A,求实数a的取值范围.19.12分分别求实数m的范围,使关于x的方程x2+2x+m+1=0,1有两个负根;2有两个实根,且一根比2大,另一根比2小;3有两个实根,且都比1大.20.12分设y=fx是定义在0,+∞上的减函数,且满足fxy=fx+fy,f=
1.1求f1,f,f9的值;2若fx-f2-x2,求x的取值范围.21.12分已知≤a≤1,若函数fx=ax2-2x+1在区间
[13]上的最大值为Ma,最小值为Na,令ga=Ma-Na.1求ga的函数表达式;2判断并证明函数ga在区间[,1]上的单调性,并求出ga的最小值.22.12分设fx=m0,n0.1当m=n=1时,证明fx不是奇函数;2设fx是奇函数,求m与n的值;3在2的条件下,求不等式ffx+f0的解集.2016____2017高一11月月考数学参考答案1.C[∁UM={235},N={135},则N∩∁UM={135}∩{235}={35}
2.B.解析f4=2×4-1=7,f-1=--12+3×-1=-4,∴f4+f-1=3,故选
3.B解析对于f2x+1,-12x+10,解得-1x-,即函数f2x+1的定义域为.4.B[f3x+2=9x+8=33x+2+2,∴ft=3t+2,即fx=3x+
25.D解析因为f-2=a-23+b·-2-4=2,所以8a+2b=-6,所以f2=8a+2b-4=-
10.
6.D解析设fx=axa0且a≠1,由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是fx=2x,所以f4·f2=24·22=
64.
7.B解析画图易知,a1,且b
0.8A9C
10.D.因为fx在R上是增函数,故结合图象图略知,解得4≤a
8.11A12C13.m≤214.-1解析fx=-x2+2x+3=-x-12+4,∵1∈[-23],∴fxmax=4,又∵1--23-1,由fx图象的对称性可知,f-2的值为fx在[-23]上的最小值,即fxmin=f-2=-5,∴-5+4=-
1.15.-1解析由题意知,f-x=-fx,即=-,∴a+1x=0对x≠0恒成立,∴a+1=0,a=-
1.
16.解析由题意得f1=1-f0=1,f=f1=,f=1-f,即f=,由函数fx在
[01]上为非减函数得,当≤x≤时,fx=,则f=,又f×=f=,即f=.因此f+f=.17解
(1)f0=02分2奇函数的图像关于原点对称,可画出其图像如图.8分3f3>f1.10分18解1因为A∩B≠∅,所以a-1或a+35,即a-1或a
2.6分2因为A∩B=A,所以A⊆B,所以a5或a+3-1,即a5或a-
4.12分19.解1设方程的两个根为x1,x2,则有两个负根的条件是解得-1m≤
0.4分
(2)设函数fx=x2+2x+m+1,则原问题转化为函数fx与x轴的两个交点分别在2的两侧,结合函数的图象,有f2=m+90,解得m-
9.8分3或12分因为两方程组无解,故解集为空集.
20.解1令x=y=1,则f1=f1+f1,所以f1=
0.令x=3,y=,则f1=f3+f,所以f3=-
1.故f=f=f+f=2,f9=f3×3=f3+f3=-
2.2因为fx-f2-x2,所以fxf2-x+2=f2-x+f=f.由y=fx是定义在0,+∞上的减函数,得解得即x
2.故x的取值范围为.21.解1∵≤a≤1,∴fx的图象为开口向上的抛物线,且对称轴为x=∈
[13].∴fx有最小值Na=1-.当2≤≤3时,a∈[,],fx有最大值Ma=f1=a-1;当1≤2时,a∈,1],fx有最大值Ma=f3=9a-5;∴ga=2设≤a1a2≤,则ga1-ga2=a1-a21-0,∴ga1ga2,∴ga在[,]上是减函数.设a1a2≤1,则ga1-ga2=a1-a29-0,∴ga1ga2,∴ga在,1]上是增函数.∴当a=时,ga有最小值.22.1证明当m=n=1时,fx=.由于f1==-,f-1==,所以f-1≠-f1,fx不是奇函数.2解fx是奇函数时,f-x=-fx,即=-对定义域内任意实数x成立.化简整理得2m-n·22x+2mn-4·2x+2m-n=0,这是关于x的恒等式,所以解得或经检验符合题意.3解由2可知,fx==,易判断fx是R上单调减函数.由ffx+0,得ffx,fx-,2x4,得x2即fx0的解集为-∞,2.。