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郑州市第47中学2016--2017学年上期高一年级12月考试数学注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)
一、选择题每小题5分,共60分1.集合A={斜棱柱},B={直棱柱},C={正棱柱},D={长方体},下面命题中正确的是A.CBDB.A∪C={棱柱}C.C∩D={正四棱柱}D.BD2.如图所示,下列符号表示错误的是()A.B.PC.D.P3.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点4.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()A.2B.C.1D.5.下列命题中,正确的是()A.经过两条相交直线,有且只有一个平面.B.经过一条直线和一点,有且只有一个平面.C.若平面与平面相交,则它们只有有限个公共点.D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.6.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台的高是()A.2B.C.3D.7.设函数,求()A.8B.15C.7D.168.如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为()A.B.C.D.9.幂函数在为增函数,则的值为()A.1或3B.1C.3D.210.在四面体中,,则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.D.11.已知函数则=()A.0B.-3C.D.612.已知函数,若函数有且只有一个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题)
二、填空题每小题5分共20分13.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分14.函数的单调递增区间是.15.已知是上的奇函数,且时,,则的值为____________.16.已知过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_________.
三、解答题每小题10分,共40分17.(Ⅰ)计算;(Ⅱ)已知,,用表示.18.如图已知点在圆柱的底面圆上为圆的直径圆柱的侧面积为.试求三棱锥的体积.19.设函数.1判断函数fx的奇偶性;2证明函数fx在其定义域上是单调增函数;20.在三棱锥中,侧棱两两垂直,△,△,△的面积分别为,,,求三棱锥外接球的表面积参考答案1.C【解析】A、D根据斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念知ABC,BD故A、D不正确.B由棱柱的分类知A∪B={棱柱},而不是A∪C={棱柱}.2.A【解析】试题分析A.直线在平面内,用符号表示为,∴A错误.B.点不在直线上,用符号表示为,∴B正确.C.直线在平面内,用符号表示为,∴C正确.D.点在平面内,用符号表示为,∴D正确.故选A.考点空间中直线与平面之间的位置关系.3.D【解析】试题分析在A中要用“平行于底面”的平面去截棱锥棱锥底面与截面间部分才叫棱台如果截棱锥的平面不与底面平行棱锥底面与截面间部分只能叫多面体故A错误;在B中棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误;在C中棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误;在D中由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点故D正确.故选D.考点棱台的定义及性质.4.D【解析】试题分析故选D.考点
1、三视图;
2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系主视图与俯视图长应对正(简称长对正)主视图与左视图高度保持平齐(简称高平齐)左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等)若不按顺序放置和不全时,则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.5.A【解析】试题分析A中两条相交直线确定一个平面,因此正确;B中直线和直线外一点可确定一个平面;C中两面相交有无数个公共点;D中两平面的三个公共点若共线,则两平面可以是相交的位置关系考点平面的确定6.A【解析】设正四棱台的斜高和高分别为则于是故选A7.C【解析】试题分析=,故选C.考点分段函数.8.C【解析】因为四边形的直观图是一个边长为的正方形,所以原图形为平行四边形,一组对边为,另一组对边长为,所以圆图形的周长为,故选C.9.B【解析】因为函数是幂函数,所以,即或,当时,函数在为增函数符合题意;当时,函数在为减函数,不符合题意,故选B.考点幂函数的定义与性质.10.D【解析】如图所示,由于,其即为外接球的直径,即,表面积为.11.D【解析】由函数解析式,得,所以=,所以函数为奇函数,则,于是,故选D.12.B【解析】根据题意,可知该问题相当于函数的图像与直线只有一个交点,结合函数图像,可知的取值范围为,故选B.13.【解析】分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分14.【解析】由题意得,函数满足,解得,且函数,在区间上单调递增;在区间上单调递减,根据复合函数的单调性,可得的单调增区间为.考点复合函数的单调性.15.【解析】∵函数是奇函数,∴,且时,,得,∴,故答案为.考点函数的值.16.【解析】设球心外接圆的圆心为,设该球的半径为,则,所以,因为,所以,所以,所以,所以球的表面积为.17.(Ⅰ)4(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)原式=6分(Ⅱ)∵,∴,∴12分18..【解析】由题意,解得.在中,,,所以在中,,,所以考点棱锥的侧面积公式及体积公式.19.1奇函数;2见解析;【解析】解1由得x∈R,定义域为R.2是奇函数.3设x1,x2∈R,且x1<x2,则.令,则.===∵x1-x2<0,,,,∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴,∴fx1-fx2<lg1=0,即fx1<fx2,∴函数fx在R上是单调增函数.20.【解析】如图把三棱锥补成长方体设外接球半径为面积为,则长方体体对角线,。