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广西宾阳县2016-2017学年高一数学2月开学综合测试试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},A∩CUB={9},则A=()(A){1,3}(B){3,9}(C){3,5,9}(D){3,7,9}2.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数是()(A)y=x+ex(B)(C)(D)3.直线点A,-1,B1,2-,则直线AB的倾斜角为()(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°4.当a为任意实数时,直线a+1x+y-a+1=0恒过定点M,则以M为圆心,半径为1的圆的方程为()(A)x2+y2+x-2y=0(B)x2+y2-x+2y=0(C)x2+y2+2x-4y-4=0(D)x2+y2-2x+4y+4=05.已知函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是()(A)0,1(B)0,(C)[,(D)[,1]
6.已知m,n是不重合的直线,,是不重合的平面,下列命题中不正确的是()(A)若m∥,∩n,则m∥n(B)若m∥n,m⊥,则n⊥(C)若m⊥,m⊥,则∥(D)若m⊥,m,则⊥7.已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为()(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c8.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们的距离为()(A)1(B)2(C)(D)29.某三棱锥的三视图如右图所示,则它的外接球的表面积是()(A)16(B)4(C)8(D)2
10、函数fx=ln-x2+2x+3的单调增区间为()(A)-∞,1(B)-1,1(C)1,3(D)1,+∞
11.已知实数x、y满足x-12+y-12=1,则的最大值为()(A)(B)(C)(D)12.已知O是正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABCD的中心,P是棱A1B1上的任意一点,M是棱CC1的中点,则两条异面直线OP与BM所成的角等于()(A)30° (B)60° (C)90°(D)与点P的位置有关二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡题中横线上.)13.已知两直线y=kx-与2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是_________.
14、若函数fx=2ax2-x-1在0,1上恰有一个零点,则实数a的取值范围是_____________.
15、若两直线x+2a-1y-1=0与2a-2x-4a-2y+3=0平行,则实数a的值为__________.16.已知空间不共面的三条线段PA、PB、PC的长分别为
3、
4、5,且这三条线段两两垂直,则同时经过这四个点的球面的表面积为_________.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)已知直线l经过直线l12x+y-5=0与l2x-2y=0的交点.若直线l在坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.18.(本小题12分)已知圆C过两点M2,0和N0,4,且圆心在直线x+y–3=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l过点2,5且被圆C截得的弦长为4,求直线l的方程.19.(本小题12分)已知函数fx=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若fx在R上至少有一个零点,求实数a的取值范围;
(2)若fx在[a,a+1]上的最大值为3,求实数a的值.20.(本小题12分)如图,四棱锥的底面ABCD是平行四边形,PA⊥面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.(I)求证MN∥面PAB;(II)若平面PMC⊥面PAD,求证CM⊥AD.
21.(本小题12分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2–2t+f2t2–k<0恒成立,求实数k的取值范围.22.(本小题12分)已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,O是对角线的交点.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B–ACD,如图所示.点M是棱BC的中点,DM=.
(1)求证OM∥平面ABD;
(2)求证平面ABC⊥面MDO;
(3)求三棱锥M–ABD的体积.2017年春学期2月月考高一数学参考答案1—5BACDC6—10ADDBB11—12AC13.,+∞)14.1,+∞)15.0或16.5017.(本小题10分)解解方程组得l1与l2的交点2,1………………2分若l在坐标轴上的截距为0,则此时l的方程为y………………4分若l在坐标轴上的截距不为0,则设l的方程为由,解得a=3,此时化简l的方程为x+y-3=0………………8分综上所述,l的方程为y和x+y-3=0………………10分18.(本小题12分)解
(1)由题意知,圆心C在线段MN的垂直平分线上,∵直线MN的斜率为-2,∴线段MN的垂直平分线方程为x-2y+3=0………………2分解方程组,得到C1,2………………4分∴r=,因此圆C的方程为x-12+y-12=5………………6分
(2)由
(1)知圆心C到直线l的距离d==1………………7分当l的斜率不存在时,l的方程为x=2,满足题意;………………8分当l的斜率存在时,设l的方程为y-5=kx-2,即kx-y+5-2k=0由,得,此时为y-5x-2,即4x-3y+7=0………11分综上所述,l的方程为x=2和4x-3y+7=0………………10分19.(本小题12分)解
(1)依题意,方程x2-4x+a+3=0至少有一个实根∴Δ=16-4a+3≥0,得实数a的取值范围是a≤1.………………4分
(2)函数fx=x2-4x+a+3的图象的对称轴方程为x=2………………5分当,即时,函数fx的最大值为fa=fa+1∵fa=f≠3∴不成立………………7分当,即时,函数fx的最大值为fa由fa=3,得a=0或a=3(舍去)………………9分当,即时,函数fx的最大值为fa+1由fa+1=3,得或(舍去)………………11分综上,a=0或.………………12分20.(本小题12分)(I)取PB的中点E,∵M是AD的中点,N是PC的中点∴EN∥BC,且ENBC;AM∥BC,且AMBC,∴EN∥AM,且EN=AM∴四边形AMNE是平行四边形,AE∥MN∴MN∥面PAB………………6分(II)过A作AH⊥PM,垂足为H∵平面PMC⊥平面PAD,PM为它们的交线∴AH⊥面PCM,∴AH⊥CM又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥CM∴CM⊥面PAD,∴CM⊥AD.………………12分
21.(本小题12分)解
(1)∵函数fx是定义域为R的奇函数∴f0=0得b=1又由f-1=-f1,求得a=2………………4分
(2)由
(1)可知,故函数fx在R上单调递减∴ft2–2t+f2t2–k<0可等价变形为ft2–2t<fk–2t2∴对任意的t∈R,不等式t2–2t>k–2t2恒成立,即为3t2–2t–k>0恒成立因此Δ=4+12k<0,得k的取值范围是.………………12分22.(本小题12分)解
(1)由已知,O是AC的中点,又∵M是BC的中点∴OM∥AB,因此OM∥平面ABD………………3分
(2)依题意,OM=OD=3∵DM=∴∠DOM=90°,即OD⊥OM又∵四边形ABCD是菱形∴OD⊥AC∴OD⊥面ABC,而OD面MDO,因此平面ABC⊥面MDO…………7分
(3)由
(2)知OD是三棱锥D-ABM的高∵M是BC的中点,∴S△ABM=S△ABC=∴三棱锥M–ABD的体积VM-ABD=VD-ABM=S△ABMOD…………12分主视图侧视图俯视图中点111ABCDMPNABDCMOABCDMPNEHABDCMO。