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第2课时 平行四边形对角线的性质【学习目标】1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题．【学习重点】平行四边形对角线互相平分．【学习难点】综合运用平行四边形的性质解决实际问题．情景导入 生成问题旧知回顾1．画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？对角相等，对边相等2．平行四边形除了边，角的性质外，还有没有其他的性质呢？现在来探讨平行四边形对角线的性质．自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P42，完成下列内容平行四边形具有但一般四边形具有的性质是 D A．内角和等于360° B．外角和等于360°C．不稳定性D．对角线互相平分归纳平行四边形的性质定理平行四边形对角线互相平分．【合作探究】1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是 C A．8B．9C．10D．11分析利用平行四边形的性质和勾股定理，易求OB的长，进而可求出BD的长．2．如图，在▱ABCD中，O为AC与BD的交点，则图中相等的线段有 B A．3对B．4对C．5对D．6对分析在▱ABCD中，对边相等，对角线互相平分，所以可以确定相等的线段．【自主探究】阅读教材P43例3，完成下列内容如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD的面积为28cm2，则△AOB的面积等于7__cm2．【合作探究】在▱ABCD中，O是AC，BD的交点，AB＝10cm，BD＝8cm，AC＝14cm，△DOC的周长是多少？为什么？△ABD与△ABC的周长哪个长？长多少？分析利用平行四边形对角线互相平分，进而利用三角形的周长公式求出周长进行比较，即可得出答案．解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC＝10cm，AD＝BD.∵AC，BD为对角线，∴OA＝OC＝AC＝7cm，OB＝OD＝BD＝4cm，∴C△DOC＝OD＋OC＋DC＝4＋7＋10＝21cm，C△DBC－C△ABD＝AB＋AC＋BC－AD＋BD＋AD＝14－8＝6cm．答略．【自主探究】阅读教材P43例4，完成下列内容如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F.求证OE＝OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠OEA＝∠OFC＝90°，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COFAAS，∴OE＝OF.【合作探究】已知，点O是▱ABCD的两条对角线的交点．1如图，过点O的直线EF分别与AB，CD相交于点E，F.OE与OF相等吗？为什么？▱ABCD被直线EF分成的两部分的面积有什么关系？分析1▱ABCD中，EF过对角线的交点O，易证△DOF≌△BOE，可得OF＝OE；2由△DOF≌△BOE，同理△AOD≌△BOC，△AOE≌△COF，进而可得▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．2如图，直线EF绕点O旋转到分别与AD，BC相交于点E，F时，上述1的结论还成立吗？3如图，直线EF绕点O旋转到分别与AB，CD的延长线相交于点E，F时，上述1的结论还成立吗？解1OE＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，∴∠CDO＝∠ABO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE，∴OF＝OE，▱ABCD被直线EF分成的两部分面积相等；2成立；3成立．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 平行四边形对角线的性质知识模块二 利用平行四边形对角线的性质进行计算知识模块三 利用平行四边形对角线的性质进行证明检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获________________________________________________________________________2．存在困惑________________________________________________________________________PAGE1。
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