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4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质【学习目标】1.初步了解正比例函数图象的性质.2.能用两点法画出正比例函数的图象.【学习重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【学习难点】发现正比例函数图象的性质.情景导入 生成问题旧知回顾1.下列函数中,y是x的正比例函数的是146.1y=-2x;2y=6x2;3y=2x-1;4y=-2x;5-x;6y=
0.2x.2.若y=n-2x3m-2是正比例函数,则m=1,n≠2.自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P122“探究”,完成下列内容画出正比例函数y=-3x的图象.解1列表.x…10-1…y…-303… eq\a\vs4\al2描点;3连线.【合作探究】阅读教材P122例1,完成下列内容正比例函数y=kxk是常数,k≠0的图象是一条经过点0,0和点1,k的直线.归纳正比例函数y=kxk为常数,k≠0的图象是一条直线.由于两点确定一条直线,因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的两个点,即0,0,1,k,然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.【自主探究】阅读教材P123做一做,完成下列内容函数y=-3x的图象在第
二、四象限内,经过点0,0与点1,-3,y随x的增大而减小.函数y=3x的图象在第
一、三象限内,经过点0,0与点1,3,y随x的增大而增大.【合作探究】已知正比例函数y=k-2x.1若函数图象经过第
二、四象限,则k的取值范围是什么?2若函数图象经过第
一、三象限,则k的取值范围是什么?解1k2;2k
2.归纳一般地,直线y=kxk为常数,k≠0是一条直线.当k0时,直线y=kx经过第
一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大;当k0时,直线y=kx经过第
二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.【自主探究】已知正比例函数图象经过点-1,2.1求此正比例函数的表达式;2画出这个函数的图象;3点2,-5是否在此函数图象上?4若这个图象还经过点Aa,8,求点A的坐标.分析1利用待定系数法求表达式;2根据表达式用两点法画图;3将点2,-5代入表达式,看是否成立,若成立,则点2,-5在图象上,否则不在图象上;4把Aa,8代入表达式,即可求出a的值.解1设函数的表达式为y=kx,则-k=2,即k=-
2.故正比例函数的表达式为y=-2x;2图象如图;3将点2,-5代入,左边=-5,右边=-4,左边≠右边,故点2,-5不在此函数图象上;4把a,8代入y=-2x,得8=-2a,解得a=-
4.故点A的坐标是-4,8.【合作探究】已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为
3.1求正比例函数表达式;2在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.解1∵点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3,∴点A的纵坐标为-2,点A的坐标为3,-2.∵正比例函数y=kx经过点A,∴3k=-2,解得k=-,∴正比例函数的表达式为y=-x;2∵△AOP的面积为5,点A的坐标为3,-2,∴OP=5,∴点P的坐标为5,0或-5,0.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑.2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 正比例函数图象的画法知识模块二 正比例函数图象的性质知识模块三 正比例函数性质的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获________________________________________________________________________2.存在困惑________________________________________________________________________PAGE1。