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衡阳县一中2016-2017学年上期高一期中考试数学试题分值100分时量120分钟
一、选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N= B A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}2.下列函数在0,+∞上是增函数的是 C A.y=3-xB.y=-2xC.D.y=log
0.1x3.函数的零点所在的区间是(B)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知,则(B)A.B.C.D.5.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(D)A.B.C.D.
6.函数的定义域为(A)A.B.C.D.7.已知函数,,它在上单调递减,则的取值范围是(B)A.B.C.D.
8.定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为CA.B.C.D.9.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当时,,则的值为(D)A.B.C.D.10.给出定义若其中为整数,则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的三个判断
①的定义域是,值域是;
②点是的图象的对称中心,其中;
③函数在上是增函数.则上述判断中所有正确的序号是.CA.
①②B.
①③C.
②③D.
①②③
二、填空题本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11.已知幂函数的图象过点,则 3 .12.已知全集,集合,,如图阴影部分所表示的集合为 {2}.13.已知函数fx=x2+2x,x∈[-23]时的值域为[-1,15].14.已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是 .15.已知函数fx=其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的根,则m的取值范围是_______.【答案】【解析】试题分析画出函数图像如下图所示由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得
三、解答题本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分6分)计算:
(1)
(2)解
(1)
(2)17.(本小题满分8分)已知全集为实数集R集合,.1分别求,;2已知集合,若,求实数的取值范围.解
(1),,,(Ⅱ)
①当时,,此时;
②时,,则.综合
①②,可得的取值范围是.18.(本小题满分8分)设的定义域为,且是奇函数,当时,
(1)求当时,的解析式;
(2)解不等式.
(1)是奇函数,所以当时,,,又当时,当时,
(2)当时,∴,∴,∴,即.当时,,∴,∴∴,∴所以解集是
19.已知函数fx=x,gx=.1求函数Fx=f2x-fx在x∈
[02]上的值域;2试判断Hx=f-2x+gx在-1,+∞上的单调性,并加以证明.解析1因为Fx=f2x-fx=2x-x,x∈
[02],令x=t,则t∈[,1],所以y=t2-t=t-2-,t∈[,1],所以y∈[-,0],即函数Fx在x∈
[02]上的值域为[-,0].2Hx=-2x+=4x-+1,Hx在-1,+∞上是增函数.证明设-1x1x2,则Hx1-Hx2=4x1--4x2+=4x1-4x2+.因为-1x1x2,所以4x1-4x20,x1-x20,而x1+10,x2+10,所以0,所以Hx1-Hx20,即Hx1Hx2,故Hx在-1,+∞上是增函数.
20.在扶贫活动中,为了尽快脱贫无债务致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以
5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费不计息.在甲提供的资料中
①这种消费品的进价为每件14元;
②该店月销量Q百件与销售价格P元的关系如图所示;
③每月需各种开支2000元.1当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;2企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?解 设该店月利润余额为L,则由题设得L=QP-14×100-3600-2000,
①由销量图易得Q=[2分]代入
①式得L=[4分]1当14≤P≤20时,Lmax=450元,此时P=
19.5元;当20P≤26时,Lmax=元,此时P=元.故当P=
19.5元时,月利润余额最大,为450元.[8分]2设可在n年后脱贫,依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥
20.即最早可望在20年后脱贫.[12分]。