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2016-2017学年度第一学期高一期中考试数学试题
一、选择题5’*12=601.已知集合,则集合的子集个数为()A.1B.2C.3D.42.函数的定义域是A.[1,2]B.C.D.3.函数在区间上的最小值是A.B.0C.1D.24.已知函数fx=则ff=AB-C9D-95.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.6.已知,,.则()(A)(B)(C)(D)7.在下列区间中函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.8.函数的图象大致是9.下列函数中,满足的是()A.B.C.D.10.在区间上,若函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间上不是“弱增”函数的为()A.B.C.D.11.已知x=是(-∞+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)12.设函数的定义域为D,如果,使得成立,则称函数为“Ω函数”.给出下列四个函数
①;
②;
③;
④则其中“Ω函数”共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二、填空题(5’*4=20)13.已知集合Z},则集合=.14.设是定义在上的偶函数,则的值域是_______.15.设是奇函数,且在内是减函数,又,则的解集是16.设在上的最大值为p,最小值为q,则p+q=
三、解答题17.(本小题满分12分)已知集合,,.
(1)求,;
(2)若非空集合,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数,
(1)若,求函数的零点;
(2)若函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知实数a≠0,函数fx=1若a=-3,求f10,ff10的值;2若f1-a=f1+a,求a的值.20.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求区间.21.(本小题满分12分)设函数是定义在上的减函数,并且满足,,
(1)求的值,
(2)如果,求x的取值范围22.(本小题满分12分)已知二次函数和一次函数,其中且满足.(Ⅰ)证明函数与的图像交于不同的两点;(Ⅱ)若函数在上的最小值为9,最大值为21,试求的值.高一数学参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.C10.C11.C12.C13.{1234}14.15.16.217.解
(1),,
(2)由
(1)知,当时,要,则,解得.18.解
(1)若,则,由=0,得,解得,∴当时,函数的零点是
1.
(2)已知函数
①当时,,由得,∴当时,函数在区间上恰有一个零点.当时,
②若,则,由
(1)知函数的零点是,∴当时,函数在区间上恰有一个零点.
③若,则由解得,即∴函数在区间上必有一个零点.要使函数在区间上恰有一个零点.必须,或解得又∵或∴或综合
①②③得,的取值范围是.19.1若a=-3,则fx=所以f10=-4,ff10=f-4=-
11.2当a0时,1-a1,1+a1,所以21-a+a=-1+a-2a,解得a=-,不合,舍去;当a0时,1-a1,1+a1,所以-1-a-2a=21+a+a,解得a=-,符合.综上可知,a=-.20.
(1)∵是奇函数∴
(2)设,则,∴∵为奇函数,∴∴
(3)根据函数图像可得在上单调递增当时,解得当时,解得∴区间为.21.解
(1)令,则,∴
(2)∵∴∴,又由是定义在上的减函数,得解之得22.
(1)证明由g(x)=-bx与f(x)=ax2+bx+c得ax2+2bx+c=0,∵f
(1)=a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0,从而△=b2-4ac>0,即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B;…
(2)解∵c=-a-b,a>b>c,∴a>c=-a-b∴2a>-b∴∵函数F(x)=f(x)-g(x)=ax2+2bx+c的对称轴为x=−,∴y=F(x)在[2,3]上为增函数,∵函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9,最大值为21∴F
(2)=3a+3b=9,F
(3)=8a+5b=21,∴a=2,b=1;。